Mais d’où sort la loi de Pareto ?

Un billet pour Jean François qui me demandait d’où sortait vraiment la loi de Pareto… Je ne reviendrais pas sur les applications de la loi de Pareto ici (je peux renvoyer à un ancien billet sur les applications en réassurance ici par exemple), si ce n’est pour noter que l’on apprend des choses surprenantes sur internet. Par exemple dans l’article sur la théorie du portefeuille de Wikipedia (ici) on apprend que dans le modèle moyenne-variance, les rendements sont supposés suivre une loi de Pareto…

Mais passons. La question de Jean François était sur l’origine de la loi de Pareto, et sur son lien avec la règle du 80-20. Pour les amateurs d’italien, on peut trouver les premières traces de la loi dans

(partiellement en ligne ici). Malheureusement, mes compétences en italien sont (très) limitées. Mais pour faire simple Vilfredo Pareto propose une loi en fonction puissance pour modéliser les revenus, en 1895,

Il fait également de l’estimation de son indice de queue (en calculant la pente dans le Pareto-plot comme on dirait maintenant)

Pour la version en français, on peut trouver la première apparition de la loi dans

(que l’on peut lire ici). Là encore, une illustration sur les revenus est proposée,

Le point de départ est une relation affine entre le logarithme de la fonction de répartition (ou plutôt de survie) et le logarithme du revenu,
et là encore une application est proposée (il me semble que la différence d’un point – environ – entre la version en italien et la version en français vient du fait qu’il travaille ici sur les fonctions de répartition, alors qu’auparavant, il travaillait davantage sur les densités),

Il propose alors une interprétation en terme de quantile (ce qui a été traduit par la loi du 80-20),

Alors il semble toutefois que Pareto n’est jamais explicitement noté que 20% des gens possédaient 80% de la richesse (qui a donné naissance au principe 80-20), ce qui pourrait sous-entendre que Pareto aurait devancé les travaux de Lorenz.Ce nom 80-20 semble avoir été attribué par Joseph Juran en 1954, dans un article “Pareto, Lorenz, Cournot, Bernoulli and others“. Il s’en est repenti (et excusé) par la suite, dans un mea culpa (ici).
Bref, tout cela a des implications évidentes sur les politiques de redistribution de la richesse, et donc sur la façon dont doit être mis en place un système d’impôts sur le revenus… Mais c’est une autre histoire…


One thought on “Mais d’où sort la loi de Pareto ?”

  1. Merci pour cet historique sur la loi de Pareto et surtout pour le lien wiki sur la théorie moderne du portefeuille. Je pense même m’y essayer dans un prochain billet sur les actifs de la BRVM en espérant que cela ne tournera pas au drame comme dans “le modèle bayésien”. Je constate également que la collaboration permet de “tuner” à merveille nos blogs respectifs. L’aventure continue…

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