Sommes de variables aléatoires

Dans un exercice à rendre vendredi, on parle de lois de densité

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/densite-f.png

qui ressemble à ça,

Pour rappel (?), si on considère la somme de deux variables indépendantes suivant une telle loi, sa densité est donnée par

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/convolution-f.png

qui est une convolée. Les amateurs peuvent faire les calculs, mais on peut aussi faire des calculs numériques aussi,

f=function(x){
3*x^2/2*(abs(x)<=1)
}
f2=function(t){
integrate(function(x) f(t-x)*f(x),-3,3)$value
}
ce qui permet de tracer la densité suivante

On continue ? Après avoir sommé deux variables (indépendantes), ont peut en sommer trois, en notant que la densité s’écrit en convolant

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/convolution-double-f.png

Cette fois, numériquement, on peut écrire

f3=function(t){
integrate(function(x) f(t-x)*sapply(x,f2),-3,3)$value
}
Et on peut continuer à itérer (ce qui revient à faire des gros calculs intégrales) et ça finira par converger vers une loi normale… qu’il faudra décrire pour vendredi.


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Arthur Charpentier (2011, February 2). Sommes de variables aléatoires. Freakonometrics. Retrieved March 1, 2024, from https://doi.org/10.58079/ougn

2 thoughts on “Sommes de variables aléatoires”

  1. Voulez vous qu’on utilise cette méthode pour le devoir à rendre demain ?

    RÉPONSE: … non, ce n’est pas ce qui est demandé dans l’exercice… c’était juste pour répondre à une question portant sur “comment peut on inverser la forme de la densité en sommant

  2. consolée ? convolée, plutôt. Ou convolution.

    Est-ce que tu sais faire facilement des intégrales multiples sur des domaines qui ne sont pas des pavés ?

    RÉPONSE: merci, je corrige… sinon je crois qu’un des packages de R a été supprimé… Mais avec la fonction sapply tu peux, je pense… Je regarde et je te tiens au courant !

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