Dessins et preuves ?

Plusieurs personnes m’ont laissé des messages et des commentaires suites aux derniers dessins, disant en substance “c’est bien joli, mais est-ce que c’est vraiment une preuve ? “. Étant incompétent en épistémologie, je n’aurais pas la prétention d’apporter des lumières… En revanche, Olivier m’a forwardé (ici) le document en ligne (on l’on retrouve page 4 un dessin plus beau que celui que j’avais pu faire pour montrer que la loi géométrique est une vraie loi de proba), et surtout, il m’a fait découvrir ici la notion de “preuve sans mots“, où l’on retrouve une très jolie preuve animée (je me rends compte que l’animation aide vraiment à la compréhension, c’est ça que j’aurais du faire depuis le début) du théorème de Pythagore (que je continue de mentionner en cours, comme , lorsque je dois parler de formule de décomposition de la variance). Bref, sur la page wiki est mentionné des ouvrages de Roger Nelsen, que je dévore depuis ce matin.

(ainsi que quelques livres avec Claudi Alsina). Pour la petite histoire, c’est justement Roger qui m’avait expliqué comme obtenir ces propriétés de la loi géométrique, à l’époque où je faisais un short course à Samos, en 2004, sur advanced statistical methods in insurance. J’avais évoqué l’importance de la loi géométrique dans le concept de période de retour, et Roger m’avait expliquer comment retrouver l’histoire de l’espérance de la loi géométrique sans équations….

J’ai retrouvé plusieurs dessins que j’avais fait dans mes cahiers de prépas (que je commence à ressortir ces derniers temps, depuis que je dois revenir sur quelques concepts fondamentaux de convexité et de topologie… et qui m’avait servi pour les dessins que j’avais déjà pu faire, ici en particulier), et surtout j’en ai découvert un paquet d’autres, que je ne pourrais pas m’empêcher d’évoquer dans de futurs billets… D’ailleurs, je me suis rendu compte qu’on pouvait retrouver un bon nombre de ces exemples directement sur jstor, . Par exemple, il propose une interprétation de la comparaison de plusieurs moyennes (arithmétique, géométrique, etc), plus complète que ce que j’avais pu faire,

Sur la preuve par le dessin, Jean-Paul Delahaye apporte les éclaircissements suivant, ici, en citant David Hilbert qui disait : « les règles pour écrire une démonstration doivent être si claires que si quelqu’un vous propose une démonstration, alors une procédure mécanique doit pouvoir assurer que la démonstration est correcte, c’est-à-dire qu’elle obéit aux règles. ». Il détaille par ailleurs cet argument, “ce que les Grecs – par exemple Euclide – considéraient comme une démonstration est aujourd’hui encore, moyennant quelques adaptations dans le style et les notations, toujours considéré comme une démonstration. En revanche, nous avons beaucoup avancé sur les notations, la structure logique des arguments, et la compréhension de ce qu’il est possible d’attendre de la méthode axiomatique. Nos notations et la logique mathématique ont tellement progressé que, contrairement aux Grecs, nous savons formaliser les démonstrations que nous écrivons.”
Bref, pour ma part, je trouve cela tellement élégant (et surtout je sais que Roger est beaucoup plus compétent en maths que moi) que je ne m’empêcherais pas de mettre ici le compte rendu de mes lectures ! Merci Roger, et Olivier….


2 thoughts on “Dessins et preuves ?”

  1. Salut Arthur,
    Dans le même genre (un peu éloigné), je me souviendrais toujours d’un exposé de Xavier Viennot lors d’un colloque maths-info à Versailles où il n’a pas dit un seul mot durant son exposé, juste des bouts de transparents (eh oui, c’était encore l’époque des rétroprojecteurs) avec des dessins et quand même des équations… Une douce sensation de tout comprendre sans qu’il ait un dit un mot.. Un moment magique !

    REPONSE: merci Christian, et effectivement, pour aller un peu plus loin, Xavier Viennot fait partie de l’association Cont’Scicence (ici) qui est assez militante sur ce genre d’idées… En tous les cas, ravi de voir que beaucoup de monde aiment les maths rigoureuses sans trop de formules et de calculs…

  2. Hello Arthur,

    ça me fait penser au livre de Mark Levi intitulé The mathematical mechanic: using physical reasoning to solve problems, Princeton University Press, 2009.

    http://books.google.com/books?id=-2

    à+

    REPONSE: salut Djalil…. j’avoue déjà crouler sous la littérature en maths, en économie (sans compte les articles d’histoire des sciences), et j’ai un peu occulté la physique…… je vais aller jeter un œil, merci pour la référence !

    http://books.google.com/books?id=-2

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