Bon l’idée de récurrence les dernières fois (ici et là) n’était pas forcément mauvaise, mais telle qu’elle était présentée, ça ne marchait pas très bien… Une autre méthode peut être celle proposée par John von Neumann, parfois appelée middle square. On prend un nombre à 4 chiffres, on l’élève au carré, et on prend les 4 chiffres du “milieu“.  Par exemple à partir de 1234, dont le carré est 1522756, puis on prend le carré de 2275, c’est à dire 5175625… etc. On prend alors comme nombre cette suite de nombres divisés par 10000 (pour revenir entre 0 et 1). Sur cette exemple on note que l’on peut assez rapidement boucler, et retomber sur la même suite (ceci reste le problème central de tous les algorithmes récursifs).

Bref, on n’y est toujours pas… Pourtant, de loi, la suite des nombres peut  sembler aléatoires (en oubliant le fait que l’on s’est restreint à 4 chiffres),

[1]  0.2756 0.5536 0.7296 0.1616 0.1456 0.9936 0.4096 0.7216
[9]  0.7065 0.4225 0.5062 0.3844 0.6336 0.4896 0.7081 0.4056
[17] 0.1136 0.0496 0.6016 0.2256 0.9536 0.5296 0.7616 0.3456
[25] 0.3936 0.2096 0.3216 0.2656 0.4336 0.8008 0.8064 0.8096
[33] 0.5216 0.6656 0.2336 0.6896 0.4816 0.3856 0.8736 0.7696

Mais si on regarde cet exemple de plus prêt, on note que le chiffre 6 apparaît très fréquemment à la fin, par exemple…. Même si cette méthode est souvent présentée (par exemple dans la page de wikipedia consacrée aux méthodes de simulations, ici), elle marche beaucoup moins bien que les méthodes que j’avais présentées auparavant (ici et là) et que l’on cite assez peu.