Quand il est optimal de ne rien faire…

Tous les bloggers d’économie se sentent régulièrement obligés de parler de ce film culte… et je n’y couperais par aujourd’hui.
Ce week end, en sortant de l’exposition sur les mammouths à Rennes avec mon fils, on est passé à la fête de la science, voir si on pouvait faire quelques casses têtes à un stand tenu par des collègues de Beaulieu. Et là, un petit problème de théorie des jeux m’a été soumis, et je ne pouvais pas passer à côté de l’occasion (surtout quand on connaît la morale) d’en parler ici.
Tout le monde connaît la scène du “duel à trois” où le bon, la brute et le truand se font face… Pour les besoin du jeu, on va faire quelques hypothèses (c’est le principe de base d’un jeu: il faut une règle),

  • tout d’abord, on suppose que l’ordre dans lequel ils tirent a été fixé (et qu’ils vont s’y tenir, sans tricher (même Tuco): le bon, puis le truand, et enfin la brute,
  • ils peuvent tirer (et doivent tirer) tant qu’ils ont des balles, et tant qu’ils sont en vie, le jeu s’arrêtant quand plus personne n’a de balle, ou qu’il n’y a qu’un survivant1
  • on connaît les probabilités que chacun rate sa cible:  le bon (alias Blondin) est un peu nul (oui, il faut un peu d’imagination) car il a 1 chance sur 3 d’atteindre sa cible; le truand (Tuco) est un peu moins mauvais car il a 1 chance sur 2; enfin la brute (Sentenza) est super fort car il ne rate jamais sa cible.
  • ah oui, et les personnages ne sont pas rancuniers… ce n’est pas parce que quelqu’un nous tire dessus qu’on voudra se venger quand ça sera notre tour (et si on a la chance d’être en vie)

..La question est simple “que doit faire Clint, alias Blondin ?“. Raisonnons simplement en étudiant les scénarios,

  • s’il tire sur Tuco, il a 1 chance sur 3 de le tuer. S’il est chanceux, il le tue. Alors on retrouve avec un duel entre la brute et le bon. Et comme c’est à la brute de tirer et qu’il ne rate jamais son coup… ce n’est pas franchement malin,
  • s’il tire sur la brute, supposons qu’il le tue. Alors c’est au truand de tirer, et il a 1 chance sur 2 de gagner le dual, alors que le bon a 1 chance sur 3… Bref, les probas ne sont pas franchement en sa faveur…

mais on a regarder ce qui se passait si, par malheur, Blondin tuait quelqu’un… peut être devrait on se demander ce qu’il se passait s’il rate son coup

  • dans ce cas, peu importe qui a été visé car personne n’est rancunier. Dans ce cas, c’est à Tuco de tirer.S’il tire sur Clint, et qu’il le tue, ça sera à la brute de tirer, et alors il n’a aucune chance de s’en sortir vivant. Il est donc impératif que Tuco tire sur Sentenza.
  • si Tuco rate son coup, alors la brute a tout intérêt à tuer d’abord le truand. En effet, il risque plus de mourir s’il laisse le truand en vie que la brute. Donc, le truand meurt car Sentenza est super fort….
  • Moralité, après un tour, c’est au bon de tirer, il ne peut que tirer sur la brute et espérer réussir son coup. Sinon, c’en est fait de lui…

Bref, en ratant son premier tir, il augmente ses chances de gagner…. je laisse les personnes intéressées faire les maths, mais ce petite exemple montre clairement que, dans la vie, il est parfois optimal de ne rien faire !
1 a priori on peut supposer aussi un jeu à la roulette russe, avec une balle chacun, qui doit arriver à la même conclusion…



Cite this blog post
Arthur Charpentier (2009, November 24). Quand il est optimal de ne rien faire… Freakonometrics. Retrieved May 25, 2024, from https://doi.org/10.58079/oucq

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