“too big to fail” et mesures de risque

Je suis tombé ce matin sur un billet sur “too big to fail” sur le blog de rationalité limitée (ici, et plus récemment ). On retrouve cette idée sur le blog de Paul Krugman (ici) ou sur ce qui s’est passé pour AIG, l’assureur américain, ici ou dans des journaux français, ici avec une interview de Jean-Hervé Lorenzi. Bref, c’est un sujet incroyablement à la mode… et il n’y a pas besoin d’une grande culture historique pour savoir qu’il n’existe aucune entreprise ou civilisation qui soit “too big to fail”. Sur ce dernier point, je renvoie vers le très bon livre de Jared Diamond, sur la disparition des grandes civilisations du passé.Mais on s’écarte un peu du sujet…
Le billet note fort justement que “l’idée est intéressante mais comme toujours se pose la question des critères et des méthodes de mesure”. Bref, tout ça m’a fait penser à un commentaire que m’avait fait un jour la personne qui m’a tout appris sur l’assurance, à savoir Gilles Bénéplanc1. Un grand débat sur les mesures de risque, et leur axiomatique (c’est à dire leurs propriétés souhaitables), porte sur l’axiome dit desous-additivité. Formellement, une mesure de risque est sous-additive si

autrement dit, la fusion diminue le risque. On peut aisément montrer que cet axiome peut d’ailleurs s’écrire

Il est connu que la Value-at-Risk (correspondant à un quantile de la distribution des pertes) n’est pas sous-additivite, hormis certains cas particuliers.

Et la question qui a déchiré nombre d’économistes et de mathématiciens a été “est-ce vraiment génant que la VaR ne soit pas sous-additive ?”. Gilles Bénéplanc avait fait une remarque plein de bon sens à savoir que ces questions visant à comparer

et

étaient en fait stériles car on ne devraient pas fixer les mêmes seuils (les probabilités de faire faillite si on veut interpréter simplement) pour les petites entités et l’entité agrégée. On peut accepter des ruines individuels dans un marché très concurrentiel, mais pas si une entreprise est “too big to fail”…

Il serait donc temps que la réglementation (Solvabilité II pour les compagnies d’assurance) prennent en compte cette idée de “too big to fail”, ça induirait des horizon de ruine différents pour les petites entreprises et les très gros groupes.

1 Gilles Bénéplanc a été co-encadrant de mon mémoire d’actuariat, avec François Bucchini, et comme je l’avais dit lors de la remise du prix SCOR voilà un peu plus de 2 ans, c’est à eux que je dois tout ce que je sais en assurance. Gilles avait fait une jolie thèse (encadrée par Jean Charles Rochet) sur Solvabilité des Entreprises d’Assurances et Financement des Grands Risques, et est aussi éditeur de la revue Risques.


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