Pour poursuivre l’idée développée dans le billet précédant (ici), prenons une autre fonction de récurrence.

Toujours dans ces notes de cours (donné il y a un peu plus de 10 ans par Christian Gouriéroux), il y avait cette tent function que l’on retrouve sur le graphique de gauche. Si je fais tourner l’algorithme à partir de π-3, on obtient, avec une simple fonction R

[1]  0.14159265 0.28318531 0.56637061 0.86725877 0.26548246 0.53096491
[7]  0.93807017 0.12385966 0.24771932 0.49543864 0.99087728 0.01824545
[13] 0.03649090 0.07298179 0.14596358 0.29192717 0.58385434 0.83229132
[19] 0.33541736 0.67083471 0.65833057 0.68333886 0.63332228 0.73335543
[25] 0.53328913 0.93342173 0.13315654 0.26631308 0.53262615 0.93474770

Bref, ça marche bien là aussi (à condition là aussi d’avoir une écriture très longue de π). On peut là aussi montrer simplement que l’on génère une suite de nombre uniformément distribués sur [0,1], car cette loi est invariante par la fonction de récurrence (tout comme celle proposée par Whittle). Mais on n’a toujours pas d’indépendance….