Des étés pluvieux en Bretagne ? une réalité statistique…

Pour compléter le précédant billet (ici) on peut se demander en quoi la Bretagne est différente des autres régions françaises… Nous avions vu ici le niveau de précipitation moyen, jour après jours pendant les mois d’été, en Bretagne. A Rennes. En revanche, à Paris on obtient la moyenne suivante,

que l’on peut comparer à Marseille,

ou encore à Strasbourg,

Sur la figure ci-dessous, on voit que la probabilité d’avoir de la pluie à Paris (au sens au moins 0.1 mm d’eau dans la journée, en trait gras bleu, au moins 2 mm d’eau dans la journée, en trait bleu) est supérieure à la probabilité d’avoir de la pluie à Rennes (respectivement en bleu clair gras, et en bleu clair fin)

On est certes très au dessus de Marseille,

mais très en dessous de Strasbourg,

Mais au delà des lois marginales, ces villes sont différentes de la Bretagne si l’on regarde les matrices de transition.

  • Transition d’un jour sur l’autre

Pour Rennes, si on regarde jour après jour, on obtient

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
1955 612 2567
pluie
606 723 1329

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
76,15 % 23,85 %
pluie
45,60 % 54,40 %

Pour Paris, la probabilité de transition jour après jour a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
2689 959 3648
pluie
946 1466 2412

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
73,71 % 26,29 %
pluie
39,22 % 60,78 %

Pour Marseille, la probabilité de transition jour après jour a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
2527 375 2902
pluie
362 216 578

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
87,08 % 12,92 %
pluie
62,63 % 37,37 %

Pour Strasbourg, la probabilité de transition jour après jour a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
31 128 159
pluie
132 1464 1596

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
19,50 % 80,50 %
pluie
8,27 % 91,73 %
  • Transition d’une semaine sur l’autre

Si en revanche on regarde les matrices de transition semaine par semaine, on a des résultats assez différents. Une bonne semaine signifie aucun jour avec plus de 2 mm de pluie.
Pour Rennes, si on regarde semaine après semaine

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
379 25 404
pluie
26 7 33

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
93,81 % 6,19 %
pluie
78,79 % 21,21 %

Pour Paris, la probabilité de transition semaine après semaine a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
576 46 622
pluie
53 4 57

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
92,60 % 7,40 %
pluie
92,98 % 7,02 %

Pour Marseille, la probabilité de transition semaine après semaine a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
274 59 333
pluie
47 9 56

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
82,28 % 17,72 %
pluie
83,93 % 16,07 %

Pour Strasbourg, la probabilité de transition semaine après semaine a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
1494 614 2018
pluie
613 939 1552

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
70,87 % 29,13 %
pluie
39,50 % 60,50 %

Les tests du chi deux, d’indépendance d’une semaine sur l’autre donnent

  • à Rennes, une statistique du chi-deux de 8,054, soit une p-value de 0,45%
  • à Paris, une statistique du chi-deux de 0,025, soit une p-value de 87,26%
  • à Marseille, une statistique du chi-deux de 0,012, soit une p-value de 91,24%
  • à Strasbourg, une statistique du chi-deux de 0,7649, soit une p-value de 38,18%

autrement dit l’hypothèse d’indépendance est acceptée partout, sauf à Rennes….

  • Moralité ?

De manière assez paradoxale, on prétend que la Bretagne a un temps changeant, et pour reprendre le titre du précédant billet, effectivement, en Bretagne, il peut faire beau plusieurs fois par jour. Mais sur le long terme, d’une semaine sur l’autre, le temps est au contraire très corrélé, contrairement aux autres régions. A Paris, Marseille ou Strasbourg, qu’il ait fait beau ou qu’il ait plus la semaine précédente, cela n’apporte aucune information sur la probabilité d’avoir de la pluie la semaine où l’on vient en vacances…. Mais pas en Bretagne: manifestement, il existe donc des étés pourris, où il pourra pleuvoir toutes les semaines, et des étés superbes où il ne pleut jamais….


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