Mal calculer les probabilités tue les probabilités

Suite à un tweet d’Olivier, j’ai découvert avec stupéfaction l’article paru dans Libé sur le risque nucléaire (ici).

On apprend que la probabilité d’accident majeur est d’environ 0.0003 0,0003 par an pour chaque réacteur. Or l’Europe possède 143 réacteurs et donc, sur 30 ans, la probabilité d’un incident majeur est

http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2015/12/nucle-05.gif

et les auteurs de l’article concluent que “la probabilité d’occurrence d’un accident majeur sur ces parcs serait donc […] de plus de 100% pour l’Union européenne”

Etienne Ghys a déjà – brillamment – discuté ce chiffre avant hier (ici). Le soucis est que si http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2015/12/nucle-02.gif est la proba annuelle d’incident par an et par réacteur, en supposant les centrales indépendantes, la probabilité d’avoir un incident sur http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2015/12/nucle-3.gif réacteurs sur une durée de http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2015/12/nucle-04.gif années est

http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2015/12/nucle-01.gif

Comme http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2015/12/nucle-02.gif est supposé petit, un développement limité donnerait

http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2015/12/nucle-06.gif

Malheureusement, dans les développements limités de ce genre, s’il faut que http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2015/12/nucle-02.gif soit petit, encore faut-il que la puissance ne soit pas trop grande….
En fait, si on retient que pour un réacteur nucléaire à eau pressurisée (REP) tels ceux exploités en Europe de l’Ouest, le risque de fusion du cœur est estimé à 0.00005 par centrale et par an (en reprenant les estimateurs mentionnés sur wikipedia, ici), la vraie probabilité d’avoir un incident majeur en Europe serait plutôt de l’ordre de

http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2015/12/nuclea-07.gif

(avec une probabilité 10 fois supérieure, Etienne arrivait à 72%). C’est marrant car cette erreur commise en croyant qu’un développement limité serait légitime quand on utilise des probabilité annuelle sur des horizons plus longs était évoqué ici il y a un an jour pour jour, sur des problèmes d’actualisation….


2 thoughts on “Mal calculer les probabilités tue les probabilités”

  1. En fait oui

    En fait, on peut même faire un développement en série entière,
    Le truc est que si est grand donc à l’ordre 2, on aurait
    certes, c’est à la louche, mais on voit que le second terme n’est pas négligeable si est trop grand…
    C’est ce que l’on visualise ci-dessous: pour que l’approximation linéaire soit valide, il faut être d’autant plus proche de 0 que la puissance est proche de 0…
    Plus précisément si on suppose que est en on peut plutôt utiliser
    or
    donc
    On retrouve ici quand sur les taux, si l’on a des taux instantanés, il est normal de passer à une écriture exponentielle…
    Bref, en ce sens, je pense qu’il faut faire attention quand les puissances sont élevées…Si on veut vraiment utiliser une approximation (à défaut de faire les calculs proprement), le plus propre est probablement ici de calculer . Numériquement on obtient
    > 1-exp(-0.00005*(30*143))[1] 0.1930552 i.e. on n’est pas trop loin des 20% obtenus au dessus.

  2. Salut
    super blog ! sa serait possible d’expliquer l’histoire du developpement limité ? normalement on ne parle que de ce qui est dans la parenthèse, pas de ce qui est en haut ! non ?

Leave a Reply to Franc Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.