Histoire de poursuivre le billet sur la régression logistique (ou logit, ici), je continue avec la régression probit. Chester Bliss (papier de 1934 en ligne ici) travaillait, en tant que biologiste, sur la conception de pesticides. Au lieu de travailler (comme habituellement) sur le pourcentage de nuisibles détruits, mais sur une grandeur qu’il a appelé “probability unit“, soit “prob…it“, qu’il condensa en probit. De manière arbitraire, un pourcentage de tués valant 0,0001 correspondait à une probit nulle, et un pourcentage de 0,9999 à une probit de 10.
Il avait d’ailleurs proposé une table de correspondance, permettant de passer du pourcentage au probit. Il proposait alors de relier le probit au logarithme de la dose de pesticides produits, ce qui devait aboutir – dû moins l’espérait-il – à une ligne droite. Il appela ce modèle un modèle probit.
David Finney (là pour un article rétrospectif) a poursuivi cette idée, toujours dans le domaine toxicologique. Dans son livre de 1952, on retrouve une table de convertion associée à cette grandeur introduite par Bliss

Mais pour aller plus loin, il faut remonter à un papier publié par Finney et Stevens en 1948, où ils eurent la bonne idée de renormer les grandeurs de Bliss en translatant tout de 5, autrement dit un pourcentage quasi-nul (0,0001) correspondait à une probit de -5, et un pourcentage de 0,9999 à une probit de 5. Aussi la probit de 0 correspondait au cas où le pourcentage valait 1/2. Ils notent ainsi que la probit Y associée à une proportion P est la grandeur qui vérifie

Voilà pour la petite histoire…

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