En Bretagne, il fait beau plusieurs fois par jour

bon, et à l’occasion il peut pleuvoir un peu…. Il peut donc être intéressant pour planifier un peu ses vacances de calculer la probabilité d’avoir de la pluie.

Les calculs ont été fait sur les données de pluviométrie à Rennes, en ligne sur le site eca&d, ici (données de qualité gratuites).

  • Probabilité d’avoir de la pluie, pendant les vacances d’été

Considérons ici la série du niveau de précipitation par jour, en par 0,1 mm,

et la probabilité d’avoir de la pluie dans la journée (régression logistique),

Bref, il peut pleuvoir à Rennes l’été. Mais ça n’aide pas vraiment pour planifier ses vacances. Car si ça se trouve, il y a des étés sans pluie, et des étés où il pleut sans cesse.

  • Dynamique et matrice de transition (par jour et par semaine)

Autrement dit, au lieu de regarder les lois marginales (comme la probabilité d’avoir de la pluie dans la journée), on peut s’intéresser à la dynamique de la série, modélisée sous la forme d’une chaîne de Markov. Si on regarde jour après jour, avec les 30 mois de juillet et août entre 1980 et 2009,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
871 298 1169
pluie
292 335 627

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
75,51 % 25,49 %
pluie
46,57 % 53, 43 %

autrement, s’il fait beau aujourd’hui, on a 3 chances sur 4 d’avoir du beau temps demain.
Si on regarde semaine après semaine, où l’intérêt sont les semaines sans pluie

,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
13 26 39
pluie
23 140 163

avec là aussi les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
33,33 % 66,67 %
pluie
14,11 % 85,89 %

Si on regarde semaine après semaine, où l’intérêt sont les semaines avec six jours sans pluie (on s’autorise une journée de pluie),

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
36 36 72
pluie
30 100 130

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
50,00 % 50,00 %
pluie
23,08 % 76,92 %

Bon, maintenant, si on pense qu’avoir 2 mm de pluie dans la journée, c’est juste un peu d’humidité dans l’air, les matrices de transitions sont sensiblement différentes, dans le cas où on s’autorise une journée dans la semaine avec un peu d’humidité pour parler de beau temps,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
106 36 142
pluie
31 29 60

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
75,65 % 25,35 %
pluie
51,67 % 48,33 %

Autrement dit, on retrouve une matrice proche de celle que nous avions sur les données journalière: s’il a fait beau la semaine avant de venir en Bretagne, on a 3 chances sur 4 d’avoir du beau temps. En revanche, s’il a fait mauvais, on a une chance sur deux d’avoir beau temps la semaine suivante.
Si notre définition de pluie est encore plus laxiste (il faut qu’il y ait eu un déluge une journée dans la semaine, à savoir plus de 2 cm d’eau dans la journée), alors cette fois, on obtient,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
171 12 183
pluie
14 5 130

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
93,44 % 6,56 %
pluie
73,68 % 26,32 %

Autrement dit, s’il y a eu au moins une très mauvaise journée la semaine passée, on a 1 chance sur 4 d’en avoir également une la semaine suivante. En revanche, s’il a fait beau tout le temps, on a presque 95% de chances d’avoir du beau temps la semaine suivante. Moralité, quelle que soit la définition retenue pour définir le beau temps, le temps à Rennes n’est pas indépendant d’une semaine sur l’autre: il y a manifestement des étés pluvieux, et d’autre non.


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