All posts by Arthur Charpentier

Arthur Charpentier, professor in Montréal, in Actuarial Science. Former professor-assistant at ENSAE Paristech, associate professor at Ecole Polytechnique and assistant professor in Economics at Université de Rennes 1.  Graduated from ENSAE, Master in Mathematical Economics (Paris Dauphine), PhD in Mathematics (KU Leuven), and Fellow of the French Institute of Actuaries.

In the Alps, for a break

Last week, I was in France, after almost a month in Canada and in the U.S. Unfortunately, the university was closed… yes, closed, no way to get in. So I had to work from home, to finish (and submit) some papers, write some codes to get simulations to work on when I’ll get back… But now, it’s time for a 10 day break, in the Alps…

I will then get back to work a little bit (yes, even if the university is still closed in the beginning of August – French style), and then, there will be another week off…

 

 

Matching, Optimal Transport and Statistical Tests

To explain the “optimal transport” problem, we usually start with Gaspard Monge’s “Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais“, where the the problem of transporting a given distribution of matter (a pile of sand for instance) into another (an excavation for instance). This problem is usually formulated using distributions, and we seek the “optimal” transport from one distribution to the other one. The formulation, in the context of distributions has been formulated in the 40’s by Leonid Kantorovich, e.g. from the distribution on the left to the distribution on the right.

Consider now the context of finite sets of points. We want to transport mass from points https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%7BA_1%2C%5Ccdots%2CA_4%5C%7D to points https://latex.codecogs.com/gif.latex?\{B_1,\cdots,B_4\}. It is a complicated combinatorial problem. For 4 points, there are only 24 possible transfer to consider, but it exceeds 20 billions with 15 points (on each side). For instance, the following one is usually seen as inefficient

while the following is usually seen as much better

Of course, it depends on the cost of the transport, which depends on the distance between the origin and the destination. That cost is usually either linear or quadratic.

There are many application of optimal transport in economics, see eg Alfred’s book Optimal Transport Methods in Economics. And there are also applications in statistics, that what I’ve seen while I was discussing with Pierre while I was in Boston, in June. For instance if we want to test whether some sample were drawn from the same distribution,

set.seed(13)
npoints <- 25
mu1 <- c(1,1)
mu2 <- c(0,2)
Sigma1 <- diag(1, 2, 2)
Sigma2 <- diag(1, 2, 2)
Sigma2[2,1] <- Sigma2[1,2] <- -0.5
Sigma1 <- 0.4 * Sigma1
Sigma2 <- 0.4 *Sigma2
library(mnormt)
X1 <- rmnorm(npoints, mean = mu1, Sigma1)
X2 <- rmnorm(npoints, mean = mu2, Sigma2)
plot(X1[,1], X1[,2], ,col="blue")
points(X2[,1], X2[,2], col = "red")

Here we use a parametric model to generate our sample (as always), and we might think of a parametric test (testing whether mean and variance parameters of the two distributions are equal).

or we might prefer a nonparametric test. The idea Pierre mentioned was based on optimal transport. Consider some quadratic loss

ground_p <- 2
p <- 1
w1 <- rep(1/npoints, npoints)
w2 <- rep(1/npoints, npoints)
C <- cost_matrix_Lp(t(X1), t(X2), ground_p)
library(transport)
library(winference)
a <- transport(w1, w2, costm = C^p, method = "shortsimplex")

then it is possible to match points in the two samples

nonzero <- which(a$mass != 0)
from_indices <- a$from[nonzero]
to_indices <- a$to[nonzero]
for (i in from_indices){
segments(X1[from_indices[i],1], X1[from_indices[i],2], X2[to_indices[i], 1], X2[to_indices[i],2])
}

Here we can observe two things. The total cost can be seen as rather large

> cost=function(a,X1,X2){
nonzero <- which(a$mass != 0)
naa=a[nonzero,]
d=function(i) (X1[naa$from[i],1]-X2[naa$to[i],1])^2+(X1[naa$from[i],2]-X2[naa$to[i],2])^2
sum(Vectorize(d)(1:npoints))
}
> cost(a,X1,X2)
[1] 9.372472

and the angle of the transport direction is alway in the same direction (more or less)

> angle=function(a,X1,X2){
nonzero <- which(a$mass != 0)
naa=a[nonzero,]
d=function(i) (X1[naa$from[i],2]-X2[naa$to[i],2])/(X1[naa$from[i],1]-X2[naa$to[i],1])
atan(Vectorize(d)(1:npoints))
}
> mean(angle(a,X1,X2))
[1] -0.3266797

> library(plotrix)
> ag=(angle(a,X1,X2)/pi)*180
> ag[ag<0]=ag[ag<0]+360
> dag=hist(ag,breaks=seq(0,361,by=1)-.5)
> polar.plot(dag$counts,seq(0,360,by=1),main=”Test Polar Plot”,lwd=3,line.col=4)

(actually, the following plot has been obtain by generating a thousand of sample of size 25)

In order to have a decent test, we need to see what happens under the null assumption (when drawing samples from the same distribution), see

Here is the optimal matching

Here is the distribution of the total cost, when drawing a thousand samples,

VC=rep(NA,1000)
VA=rep(NA,1000*npoints)
for(s in 1:1000){
X1a <- rmnorm(npoints, mean = mu1, Sigma1)
X1b <- rmnorm(npoints, mean = mu1, Sigma2)
ground_p <- 2
p <- 1
w1 <- rep(1/npoints, npoints)
w2 <- rep(1/npoints, npoints)
C <- cost_matrix_Lp(t(X1a), t(X1b), ground_p)
ab <- transport(w1, w2, costm = C^p, method = "shortsimplex")
VC[s]=cout(ab,X1a,X1b)
VA[s*npoints-(0:(npoints-1))]=angle(ab,X1a,X1b)
}
plot(density(VC)

So our cost of 9 obtained initially was not that high. Observe that when drawing from the same distribution, there is now no pattern in the optimal transport

ag=(VA/pi)*180
ag[ag<0]=ag[ag<0]+360
dag=hist(ag,breaks=seq(0,361,by=1)-.5)
polar.plot(dag$counts,seq(0,360,by=1),main="Test Polar Plot",lwd=3,line.col=4)

 

Nice isn’t it? I guess I will spend some time next year working on those transport algorithm, since we have great R packages, and hundreds of applications in economics…

De la symbolique des grandeurs statistiques

Ce matin, je suis suis un peu emporté sur Twitter, alors que d’ordinaire je préfère éviter…

Il faut dire que j’étais tombé sur un article dans les Echos qui m’a énervé…

J’ai ensuite passé beaucoup de temps à essayer de comprendre pourquoi j’avais été autant énervé par ce titre, cet article… car il n’apprenait rien de bien nouveau… Je pense que c’est vraiment la forme qui m’a agacé, et la symbolique du” temps” y joue (je pense) pour beaucoup. Pourtant, utiliser l’année calendaire comme métaphore pour expliquer des statistiques n’est pas nouveau.

Je pense que la première fois que je ai vu cette idée, je devais avoir dix ans, quand on nous parlait de l’histoire de l’univers, de la terre et l’humanité. Parce que mine de rien, manipuler des grands chiffres n’aide pas à avoir une représentation (ce qui est le cas quand on parle du budget de l’Etat). Oui, le big-bang a eu lieu il y a un peu moins de 15 milliards d’années, Lucy date d’environ 3,2 millions d’années, et le Christ est né il y a 2000 ans. Mais jongler entre les milliers, les millions et les milions est compliqué. Alors dans les cours d’histoire, on utilise une image basée sur le calendrier. Le Big Bang a eu lieu le 1er janvier à zéro heure et nous sommes aujourd’hui le 31 décembre à minuit, autrement dit chaque seconde équivaut à un peu plus de 400 années. Début septembre la terre se forme, les poissons et les premières plantes terrestres arrivent juste avant l’hiver, vers le 20 décembre. Lucy se met debout à 22h30, les Pyramides d’Égypte datent de minuit moins dix secondes, et le Christ naît à minuit moins cinq secondes. Voilà en gros pour l’image. En 90 minutes (sur une année) on a l’histoire de l’humanité, et en 10 secondes, l’histoire telle qu’on l’apprend à l’école. Mais dans cette image, on transforme du temps en un autre temps. Un peu comme dans la métaphone du système solaire, où notre soleil aurait le diamètre d’un ballon de Basket-Ball, la Terre serait à 27 mètres et aurait la taille d’une toute petite bille, de 2.3 millimètres de diamètre), on utilise des distances (et des volumes, qui proposer de représenter des distances par d’autres distances, bien plus petites.

Ici, l’exercice est, je pense, différent: on utilise le temps pour avoir une représentation d’une grandeur monétaire. Certes, un vieil adage prétend que le temps c’est de l’argent, mais je pense que la symbolique est vraiment forte ici. Si les décodeurs du Monde revenaient sur le calcul de cette grandeur (la “date de libération fiscale”) en le questionnant, personnellement c’est la symbolique attachée qui me fait m’interroger.

Les statistiques cachées derrière cette date du 29 juillet comme “date de libération fiscale”, ce sont

  • la dépense publique (ratio entre dépense publique et richesse créée) qui est de l’ordre de 57% en France (mais on ne voit pas vraiement le lien avec la fiscalité ici)
  • le “taux de taxation réel du salarié moyen” utilisé par certains, qui est aussi de l’ordre de 57% en France

Et 57% d’une année, c’est (en gros) entre le 1er janvier et fin juillet, d’où la date mentionnée dans l’article. Symboliquement, que lit-on, avec cette seconde statistique ? Qu’entre le 1er janvier et le 29 juillet on travaille “pour l’état”, pour payer ses impôts, et qu’ensuite, on peut (enfin) travailler “pour soi”. Au début, on travaille pour “les autres” par opposition à la fin où on travaille pour “soi”. Avec cette représentation calendaire, on se dit qu’on perd son temps, probablement. Mais à y regarder de plus près, est-ce que je travaille vraiment pour moi ensuite ? Personnellement, je pense que je passe aussi quelques jours à travailler pour ma banque, pour payer les intérêts du crédit que je rembourse tous les mois pour avoir acheté mon logement il y a quelques temps. Parce que mine de rien, des charges, il y en a beaucoup, il n’y a pas que l’Etat. Pour avoir cotisé pour ma retraite lorsque je travaillais au Canada, puis pour une assurance maladie, j’ai bien vu qu’à l’époque, je travaillais peut-être moins pour payer ces “charges fiscales”, mais je devais travailler plusieurs jours par an (voire semaines) pour payer l’assurance maladie qui couvrait la famille. Bref, le “pour moi” me dérange. Et que dire du “pour les autres” ? La base de la fiscalité, c’est la redistribution, non ? C’est la solidarité… Je ne paye pas des impôts pour les autres, mais “pour nous”, non ?

Bref, cette séparation binaire du temps me paraît fallacieuse et dangereuse car au lieu d’éclairer, elle n’a qu’une visée idéologique…. et c’est dommage.

Les votes à l’assemblée nationale

Un dernier petit billet basé sur les projets de R que j’avais donnés pour la formation Data Science pour l’Actuariat. Aujourd’hui, je reviens sur des codes tirés du projet de Raphaël qui a scrapé les données de l’Assemblée Nationale. On commence par charger les librairies qui nous seront utiles,

require(xml2)
require(downloader)
require(stringr)
require(classInt)
require(plotrix)
require(FactoMineR)
require(sp)

La première partie de l’importation des données vise à importer l’ensemble des députés, c’est à dire l’ensemble des personnes  (compris entre 1 et 248) dont le mandat est à l’ASSEMBLEE. Pour chacun de ces députés, on récupére le numéro de circonscription et de département, afin de pouvoir construire le code IDEN, identifiant unique de chaque circonscription (DDCC, deux chiffres pour le département, deux pour la circonscription), la référence acteur (acteurRef) et la référence mandat (uid) afin de pouvoir construire un identifiant pour chaque député du type (PA???XXXPMXXXXXX, chaque X representant un chiffre, les ? representant un chiffre ou l’absence de caractères – les PA n’ont pas tous le même nombre de caractères). On va ensuite créer des variables qui serviront par la suite : le nombre de vote total, le nombre de vote POUR, CONTRE, ABSTENTION et le nom de l’organe (groupe auquel appartient le deputé à l’assemblée).

path="http://data.assemblee-nationale.fr/static/openData/repository/AMO/deputes_senateurs_ministres_legislature/AMO20_dep_sen_min_tous_mandats_et_organes_XIV.csv.zip"
dest="deputes.zip"
download(path,destfile=dest,mode="wb")
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
unzip(loc)
dest="acteurs.csv"
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
t2=read.csv(loc,sep=";")
res=NULL
for (i in 1:248){
test=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..typeOrgane.1.")
j=which(colnames(t2) == test)
#Je ne récupère que les personnes dont le i ème mandat est un mandat de député i.e siegeant à l'Assemblée Nationale
t3=subset(t2,t2[,j]=="ASSEMBLEE")
if(nrow(t3)!=0){
#Nom des différentes variables en concatenant les chaines
circo=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..election.1..lieu.1..numCirco.1.")
dept=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..election.1..lieu.1..numDepartement.1.")
acteur=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..acteurRef.1.")
mandat=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..uid.1.")
# Récupération du numero de la colonne du data frame dont le nom correspond a chacune des variable voulues
k=which(colnames(t3) == circo)
l=which(colnames(t3) == dept)
m=which(colnames(t3) == acteur)
n=which(colnames(t3) == mandat)
#Je cree un data frame correspondant "au numero de mandat"
t4=data.frame(as.numeric(as.character(t3[,k])),as.numeric(as.character(t3[,l])),str_c(t3[,m],t3[,n]))
colnames(t4)=c("circo","dept","identifiant")
#Et j'ajoute l'ensemble des députés
res=rbind(res,t4)
}
}
res$iden=str_c(res$dept,res$circo)
res$nbVote=0
res$oui=0
res$non=0
res$abst=0
res$nomOrgane=0

Ensuite, pour récupérer les votes de chacun des députés à chaque scrutin, on récupére le fichier XML du site data.assemblee-nationale.fr.

path="http://data.assemblee-nationale.fr/static/openData/repository/LOI/scrutins/Scrutins_XIV.xml.zip"
dest="Scrutins_XIV.xml.zip"
download(path,destfile=dest,mode="wb")
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
unzip(loc)
dest="Scrutins_XIV.xml"
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )

En parcourant la hiérarchie du fichier XML (à l’aide de la fonction xml_children) on obtient les différents fils d’un noeud.

t=read_xml(loc)
liste=xml_children(t)

Le premier niveau de noeud correspond à l’ensemble des scrutins. En bouclant sur chacun d’eux, on récupéree dans les fils le résultat du vote de chaque scrutin pour chaque député. On va se limiter aux scrutins dont le mode de publication scrutin (14ème fils) est “Decompte nominatif” : en effet, pour les scrutins par “Decompte Dissident”, il n’y avait que les votes des députés qui n’avaient pas voté dans le sens la majorité, ce qui introduirait un biais ensuite.

Le 16ème fils correspond à la variable ventilation du vote. Ce noeud recense toutes les données concernant le résultat du vote.
Pour chacun des groupes représentés à l’Assemblée présent dans le fils ventilation vote, on récupère le vote de chaque député du groupe dont les modalités sont : “Non Votant”, “Pour”, “Contre” et “Abstention”.
En bouclant sur l’ensemble des scrutins on comptabilise également le nombre de vote réalisé pour chaque député et le nom de son groupe (organeRef).

for (a in liste){
if(xml_text(xml_children(a)[14])=="DecompteNominatif"){
numero=xml_text(xml_children(a)[2])
ventil=xml_children(a)[16]
groupe=xml_children(xml_children(xml_children(ventil)))
tempDataFrame=data.frame(res$identifiant,NA)
colnames(tempDataFrame)=c("identifiant",str_c("scrutin",numero))
for (b in groupe){
intermediaire=xml_children(xml_children(b))
nomGroupe=xml_text(xml_children(b)[1])
for (i in 1:4){
df3=data.frame(xml_text(xml_children(xml_children(intermediaire[3])[i])))
if(nrow(df3)!=0){
for (j in df3[,]){
if (i==1){
j=strsplit(strsplit(strsplit(j,"MG")[[1]],"PSE")[[1]],"PAN")[[1]]
}
res[res$identifiant==j,]$nomOrgane=as.character(nomGroupe)
if(i!=1)
res[res$identifiant==j,]$nbVote=res[res$identifiant==j,]$nbVote+1
if (i==1)
tempDataFrame[tempDataFrame$identifiant==j,2]="NV"
if (i==2){
res[res$identifiant==j,]$oui=res[res$identifiant==j,]$oui+1
tempDataFrame[tempDataFrame$identifiant==j,2]="POUR"
}
if (i==3){
res[res$identifiant==j,]$non=res[res$identifiant==j,]$non+1
tempDataFrame[tempDataFrame$identifiant==j,2]="CTRE"
}
if (i==4){
res[res$identifiant==j,]$abst=res[res$identifiant==j,]$abst+1
tempDataFrame[tempDataFrame$identifiant==j,2]="ABST"
}}}}}
res=data.frame(res, tempDataFrame[,2])
}}
res2=subset(res,res$dept<96)
res2$circo=ifelse(nchar(res2$circo)==1, str_c("0",res2$circo) , str_c("",res2$circo))
res2$dept=ifelse(nchar(res2$dept)==1, str_c("0",res2$dept) , str_c("",res2$dept))
res2$iden=str_c(res2$dept,res2$circo)
res2=subset(res2,!is.na(iden))
res2=res2[order(res2$iden),]
parIden=aggregate(res2$nbVote, by=list(res2$iden), sum)

Par soucis de visualisation, on va se limiter ici à la France métropolitaine. Il a fallu uniformiser le code IDEN de chaque département pour qu’il corresponde au format utilisé par la carte de France utilisé (DDCC, deux chiffres pour le département, deux pour la circonscription). Le fond de carte est le suivant

path="http://www.laspic.eu/data/documents/circosshp_v3.zip"
dest="circosshp_v3.zip"
download(path,destfile=dest,mode="wb")
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
unzip(loc)
dest="circosSHP_v3.RData"
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
load(loc)

On agrége enfin par par député afin d’obtenir un nombre de vote par circonscription. Notons que dans certaines circonscriptions, le député démissionait ou mourrait et était donc remplacé par un autre député. J’ai donc choisi de sommer le vote de l’ensemble des députés ayant représenté une circonscription pour le représenter graphiquement : on raisonne par circonscription, et par par représentant.

nuancier <- findColours(classIntervals(parIden$x, 6, style = "quantile"), smoothColors("white",98,"#0C3269"))
plot(fdc, col=nuancier)
leg <- findColours(classIntervals( round(parIden$x), 6, style="quantile"), smoothColors("white",98,"#0C3269"), under="moins de", over="plus de", between="–",cutlabels=FALSE)
legend("bottomleft",fill=attr(leg, "palette"), legend=names(attr(leg,"table")),title = "Nombre de Votes",bty="n")
title( main="Nombre de votes par circonscription",cex.main=1.5)

parIdenScrutin=aggregate(res2[,9:ncol(res2)], by=list(res2$iden),na.omit)
for (i in 1:nrow(parIdenScrutin))
parIdenScrutin$nomOrgane[i]=ifelse(parIdenScrutin$nomOrgane[i][[1]][1]!="0",as.character(parIdenScrutin$nomOrgane[i][[1]][1]),as.character(parIdenScrutin$nomOrgane[i][[1]][2]))
for (i in 3:ncol(parIdenScrutin))
parIdenScrutin[,i]=as.factor(levels(parIdenScrutin[,i][[1]])[as.numeric(parIdenScrutin[,i])])
parIdenScrutin=replace(parIdenScrutin,is.na(parIdenScrutin),"NV")
for (i in 1:nrow(parIdenScrutin)) {
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i]=="PO656014" || parIdenScrutin$nomOrgane[i]=="PO713077" || parIdenScrutin$nomOrgane[i]=="PO656002")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "SER"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO656006" || parIdenScrutin$nomOrgane[i] =="PO707869")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "LR"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO656022")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "RRDP"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO656010")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "UDI"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO656018")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "GDR"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO645633")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "NI"
}
parIdenScrutin$Group.1 <- as.factor(parIdenScrutin$Group.1)
parIdenScrutin$nomOrgane <- as.factor(as.character(parIdenScrutin$nomOrgane))

On peut finir par une petite analyse des correspondances : les députés ont voté a 644 scrutins (en colonne). Pour chaque scrutin, un député peut avoir voté pour (POUR), contre (CTRE), s’être abstenu (ABST) ou ne pas s’être présenté. Si on ne garde que les deux premiers axes pricinpaux, on obtient

acm <- MCA(parIdenScrutin, quali.sup=2, graph=FALSE)
head(acm$eig,5)
plot(acm$ind$coord[, 1:2], type= "n", xlab=paste0("Axe 1 (" , round(acm$eig[1,2], 1), " %)"), ylab=paste0("Axe 2 (", round(acm$eig[2,2], 1), " %) "), main= "Nuage des individus selon les partis", cex.main=1, cex.axis=1, cex.lab=1, font.lab=3)
abline(h=0, v=0, col= "grey", lty=3, lwd=1)
points(acm$ind$coord[,1:2], col=as.numeric(parIdenScrutin$nomOrgane), pch=19, cex=0.5)
legend("topleft", legend=levels(parIdenScrutin$nomOrgane), bty= "o", text.col=1:10, col=1:10, pch=18, cex=0.8)
text(acm$ind$coord[,1:2], labels=rownames(acm$ind$coord), col=as.numeric(parIdenScrutin$nomOrgane), cex=0.7, pos=4)

On a ici le nuage des individus. Ces derniers sont placés en fonction de leur tendance de votes. Les individus les plus proches sont ceux qui votent sensiblement de la même façon tandis que les individus éloignés votent différemment à chaque scrutin. Les couleurs représente le parti auquel appartient le député. Elles sont présentent à titre indicatif pour valider ou non l’hypothèse de “vote en groupes“. Sur ce graphique, parmi les groupes représentés, deux sont très nets à gauche et à droite. Un 3ème se remarque dans la partie centre haute du graphique et enfin un 4e groupe dans la supérieure droite du graphique.

Si on se limite aux couleurs (les partis), les deux groupes très nets qui s’opposent sont Les Républicains (LR – Droite, à gauche sur la projection) et le groupe Socialiste, Ecologiste et Républicain (SER – Gauche, à droite sur la projection). Le 3ème groupe qui se distingue représente le groupe d’extrème Gauche GDR (Gauche démocrate et républicaine). Ces trois groupes sont disctinct car ils votent de façon opposé. Ensuite en regardant toujours les partis, on remarque que l’Union des Démocrates et Indépendants (UDI – Droite) ont des votes proches de ceux du groupe LR. Le groupe Radical, Républicain, démocrate et progressiste ont une façon de voter similaire à SER. Les votes des députés non inscrits varient énormément entre les scrutins, ils ne se rapporchent d’aucun parti.

Accidents de voiture et de deux roues à Paris

Il y a quelques mois, j’avais commencé à reprendre des codes que j’avais vu passer dans les projets de R que j’avais donnés pour la formation Data Science pour l’Actuariat. J’avais commencé avec un billet sur sur cartographier le vote pour le Brexit (qui avait été repris – et amélioré – sur le site des voisins de rgeomatic). Aujourd’hui, en rangeant un peu mon ordinateur, je suis tombé sur un code de Quentin sur les acccidents de la route à Paris.

Comme toujours on charge quelques packages

require(downloader)
require(ggmap)
require(stringr)
options(encoding = "UTF-8")

et on récupère les données, en ligne sur https://opendata.paris.fr

path="https://opendata.paris.fr/explore/dataset/accidentologie/download/?format=csv&timezone=Europe/Berlin&use_labels_for_header=true"
dest="test"
download(path,destfile=dest,mode="wb")
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
obj <- read.csv(file = loc, stringsAsFactor = FALSE,sep=";")
file.remove(dest)

On peut commencer par regarder quand on eu lieu les accidents, quelle jour et à quelle heure. On va alors agréger les données

t=data.frame(obj,counter=1)
parJour=aggregate(t$counter, by=list(format(as.Date(t$Date),"%A")), sum)

et créer une base qui contient toutes les informations

vec_dat=data.frame();
vec_dat[ (1:3),1]=parJour$Group.1[3:5]
vec_dat[ (1:3),2]=parJour$x[3:5]
vec_dat[ 4,1]=parJour$Group.1[2]
vec_dat[ 4,2]=parJour$x[2]
vec_dat[ 5,1]=parJour$Group.1[7]
vec_dat[ 5,2]=parJour$x[7]
vec_dat[ 6,1]=parJour$Group.1[6]
vec_dat[ 6,2]=parJour$x[6]
vec_dat[ 7,1]=parJour$Group.1[1]
vec_dat[ 7,2]=parJour$x[1]

on va rajouter un nom, pour que ce soit plus clair

names(vec_dat)[1]="Jour";names(vec_dat)[2]="Nbsinistre"

On choisit éventuellement une palette de couleurs

Palette<-colorRampPalette(c("lightblue","darkblue"))

et on fait un barplot, pour compter le nombre d’accidents, par jour de la semaine, sur Paris

barplot(vec_dat$Nbsinistre,names.arg=vec_dat$Jour,main="Répartition du nombre d'accidents par jour de la semaine ", col=Palette(10), xlab="jour de la semaine", ylab="nombre d'accidents")

On peut ensuite regarder par heure de la journée (en données brutes, sans lissage)

parHeure=aggregate(t$counter, by=list(format(strptime(t$Heure,format="%H:%M"),"%H")), sum)
plot(parHeure,type="l", col=c("blue"), main=" Répartition du nombre d'accidents par heure de la journée", xlab="heure de la journee", ylab="nombre d'accidents")

Passons maintenant à de la géolocalisation

t2 = subset(t, Coordonnées!= "")
coord=data.frame(t(matrix(as.numeric(unlist(strsplit(t2$Coordonnées,"[,]"))),nrow=2)))
t2$lat=coord[,1]
t2$lon=coord[,2]
t2 = subset(t2, (
(48.81 <= lat) & (lat<=48.90) & (2.25<=lon) &(lon<=2.43) ) )

On peut regarder sur une carte où ont eu lieu les accidents

map<-get_map(location = "Paris", zoom=12, maptype="roadmap", color="bw")
vis <- ggmap(map) + geom_point(data = t2, aes(x=lon, y=lat, color=1)) + theme( legend.position="none") + labs(title="Cartographie des accidents à Paris")
vis

On peut tenter une densité (brute, non corrigée d’une densité de routes, ou de population)

overlay<-stat_density2d(data=t2, aes(x=lon, y=lat, fill=..level.., alpha=..level..), contour=T, n=100, geom="polygon")
densi<- ggmap(map) + overlay + scale_fill_gradient("Accident Density") +scale_alpha(range=c(0.4,0.75),guide=FALSE) + guides(fill=guide_colorbar(barwidth=1.5, barheight = 10))
densi = densi + labs(title="Densite des accidents à Paris")
densi

et non-corrigée ici d’effets de bords (ce qui donne l’illusion qu’il y a plus d’accidents intra-muros que sur le boulevard périphérique par exemple). On peut également regarder en fonction de variables explicatives, comme le type de véhicules impliqués, ou la gravité

densi_byGravUs<- densi + facet_wrap(~ Usager.1.Grav, nrow=2)
densi_byGravUs = densi_byGravUs + labs(title="Densité des accidents à Paris par gravité d'accident")
densi_byGravUs

Bref, on peut faire facilement plein de chose à partir de ces données.

Les marchés prédictifs comme technique de prévision

Les dernières élections présidentielles ont remis en avant l’importance des soudages, utilisés comme outils de prévision, même si les sondeurs s’en défendent. Comme l’ont dit Niels Bohr et Pierre Dac, « la prévision est difficile surtout lorsqu’elle concerne l’avenir », et des solutions alternatives ont été envisagées. Comme c’est la mode, le « big data » a été mentionné (deviner les intentions de vote à partir des tweets ou des informations publiées sur une page Facebook), mais les marchés prédictifs (et les sites de paris) ont aussi été largement utilisés. Mais est-il si simple d’utiliser les prix (ou les cotes) sur ces marchés prédictifs pour en déduire des probabilités ? Et peut-on vraiment les utiliser ?

Sur quoi parie-t-on ?

Comme le rappelle Rhode & Strumpf (2008) utiliser les paris pour connaître les croyances et donc les probabilités qu’un évènement se réalise n’est pas nouveau. Par exemple lors des élections papales au Vatican. En 1549, Matteo Dandolo (ambassadeur de Vénitie) notait (raconté dans Baumgartner (2003)) que « it is therefore more than clear that the merchants are very well informed about the state of the poll, and that the Cardinals’ attendants in Conclave (i conclavisti) go partners with them in the wagers, which thus causes many tens of thousands of crowns to change hands ». Et les marchés de paris lors des élections ont été populaires aux Etats-Unis, jusqu’à la seconde guerre mondiale. Rhode & Strumpf (2008) avance plusieurs raisons pour la perte d’intérêt au cours de la seconde moitié du XXème siècle : les améliorations des techniques de sondages et la légalisation des paris sur chevaux (avec pour conséquence la disparition du marché illégal des paris).

Plus récemment, avec le développement des sites et donc d’un marché des paris, on a vu apparaître des paris (contrats vendus sur le marché en ligne intrade.com, liquidé en 2015) sur la survenance de tremblement de terre de magnitude dévastatrice (plus de 9 sur l’échelle de Richter), le vainqueur de la cérémonie des Oscars, la diminution de la couverture de la glace en Arctique entre deux années, ou encore l’observation du boson de Higgs. Polgreen et al. (2007) évoquent des paris sur la survenance d’épidémies de grippe. Un autre exemple – que l’on va détailler un peu – est celui du passage d’une loi sur l’énergie (et l’instauration de mesures contraignantes de limitation des émissions de gaz à effet de serre) aux Etats-Unis. Le titre permettant de toucher 1USD en cas d’adoption du projet de loi a été lancé en mai 2009. Le 26 juin 2009, la Chambre des Représentants a adopté (à une courte majorité) le projet de loi (avec pour objectif de réduire de 17 % d’ici à 2020 par rapport à 2005 et de 80 % d’ici à 2050 les émissions de CO2). A ce moment, le titre était échangé pour 50¢, comme le montre le Graphique 1. Il restait à faire approuver la loi par le Sénat. Six mois plus tard, en signant l’accord de la conférence de Copenhague en décembre 2009, les Etats-Unis s’étaient davantage engagés, et un an plus tard (début 2011), le Sénat serait renouvelé lors des élections de mi-mandat. Le gouvernement de Barack Obama espérait faire approuver la session “lame duck” du congrès, les élections de mi-mandat devant probablement renforcer la majorité Républicaine. Mais le jeudi 22 juillet, le chef de file Démocrate au Sénat Harry Reid a annoncé le retrait du projet de loi, faute de majorité pour l’approuver. Ce jour-là, le titre s’échangeait pour 10¢.

Figure 1 : Evolution du prix du passage du contrat sur le passage du ‘American Clean Energy and Security Act’ devant le Sénat (2009-2010)

Source : auteur, données Meng (2017)

Voir un prix comme une probabilité

Avant toutes choses, rappelons qu’une propriété fondamentale des probabilités est la somme des probabilités d’un évènement et de son complémentaire doivent sommer à un. C’est assez logique si les probabilités sont vues comme des « fréquences », correspondant au nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Cette interprétation devient plus délicate quand on imagine le cas de variables aléatoires continues, et un passage par la théorie de la mesure s’impose (en particulier pour admettre qu’un « évènement de probabilité nulle » puisse malgré tout survenir). Mais historiquement, d’autres définitions des probabilités avaient été proposées, en particulier par Jacques Bernoulli, qui avait introduit une notion de « probabilité morale » (comme le rappelle Johnson (2017)) que l’on verra réapparaître dans les travaux de de Finetti sous le nom de « probabilité subjective », ou à la même époque, dans les travaux de Frank Ramsey. Pour ce dernier, une probabilité mesure un degré de croyance – « a degree of belief », qui pouvait se mesurer au travers de paris – « through betting odds » – et les prix que les joueurs sont disposés à payer donnent une information quant à ces croyances. Il devient alors possible de déduire des probabilités à partir de prix.

L’idée n’était pas nouvelle, puisqu’elle avait été émise par dans Van Rekeningh in Spelen van Gelucken publié par Christiaan Huyghens en 1655 (en latin sous le titre ‘De Ratiociniis in Aleæ Ludo‘), et utilisée quelques années plus tard, en 1671 par Wilhelmina de Witt dans le contexte d’annuités. Le prix d’un contrat versant une rente jusqu’au décès pouvant être vu à comme une moyenne pondérée d’annuités (à maturité fixe), en observant les prix des différents contrats d’assurance, on pouvait extraire des probabilités interprétées comme des probabilités de survie. Ces mesures de probabilités n’étaient plus construites à partir de fréquences observées, mais construites à partir de prix historiques observés. On retrouvera cette idée en mathématique financière presque trois siècles plus tard, avec le théorème fondamental de valorisation, et les prix d’Arrow-Debreu. Cette littérature est riche et abondante (on peut renvoyer à Charpentier (2014)), mais il existe également des résultats moins connus, sur la création d’un consensus à partir de probabilités, et les applications pour les paris.

Travaillant sur le marché de pari hippique, Eisenberg & Gale (1959) ont obtenu des résultats relativement généraux, qui peuvent se formaliser ainsi : considérons un individu  qui a la possibilité de parier sur un cheval  lors d’une course. Chaque joueur possède une somme totale  (que l’on normalise de telle sorte que  ), et qu’il place la somme  sur le cheval . Ces montants vérifient la contrainte   , et on note  la somme total placée sur le cheval , de telle sorte que . Compte tenu de la contrainte de budget, notons que , de telle sorte que les montants  peuvent être interprétés comme des probabilités. Supposons maintenant que chaque joueur ait des croyances  (que chaque cheval gagne) matérialisées par un vecteur de probabilités . Eisenberg & Gale (1959) définissent alors une situation d’équilibre, dès lors que si   alors on doit avoir

Il monte qu’un tel équilibre existe, et qu’il est unique. On retrouve ici un résultat connu en mathématique financières sous le nom de loi du prix unique, même si les croyances ne sont pas explicitement mentionnées. Et c’est ce résultat qui permet d’interpréter les prix sur un marché prédictif comme des probabilités.

En s’inspirant du modèle de Eisenberg & Gale (1959), Manski (2005) obtient une interprétation sur un marché prédictif. Dans ces marchés, on ne peut pas parier sur un cheval dans une course, mais sur la survenance d’un évènement. Considérons un contrat offrant 1$ si un évènement  survient (élection d’un nouveau pape, départ d’un pays de la zone euro, etc), proposé au prix . S’il existe un contrat sur l’évènement complémentaire  (on va supposer ici que c’est le cas), il devrait être proposé au prix , sinon un arbitrage serait possible[i]. Considérons maintenant un agent croyant avec probabilité  que l’évènement  va survenir. Si , cette personne a intérêt à investir tout son argent pour acheter son titre, sinon, il a intérêt à investir dans l’autre titre, associé à . Au niveau agrégé la demande pour les titres de type et  sera respectivement

 et

et on aura un équilibre si

Si on suppose que les croyances et les richesses  sont indépendantes, on peut interpréter les prix  et  comme des probabilités,

 et

Wolfers & Zitzewitz (2007) propose une interprétation différente, plus économique, dans le contexte d’agents ayant une utilité logarithmique.

Marché et pari en ligne

La situation que nous venons de décrire est celle d’un marché parfait, où un équilibre se fait entre les parieurs, et cet équilibre donne des prix interprétables comme des probabilités de gain (on parle éventuellement de « pari mutuel »). Mais la pratique des paris en ligne est souvent différente, car les prix sont proposés par un bookmaker. Comme le nom l’indique, ces personnes – à la base – enregistrent les paiements, mais en pratique, ce sont aussi eux qui fixent les prix. Par exemple lors des dernières élections présidentielles en France, plusieurs sites proposaient de parier sur l’issue du second tour.

Tableau 1 : côtes lors des élections présidentielles de 2017

côtes (sites de paris en ligne) Intention de votes (instituts de sondage)
bet365 comeon betsafe FT Bloomberg BBC
Macron 1/8 1/8 1/7 64% 60.5% 61%
Le Pen 5/1 9/2 9/2 36% 39.5% 39%

Source : http://www.onlinebettingsites.com/2017-french-election/ (données fin avril 2017)

Comme le montre le Tableau 1, les côtes offertes par les bookmakers sont différentes entre les sites de paris. Une cote de 1/8 signifie qu’en pariant 8€, mon gain net sera de 1€ si le candidat l’emporte le jour de l’élection (et je perds ma mise si le candidat perd). La « probabilité » associée est ici  pour E. Macron (mon gain brut étant de 9/8€ pour 1€ misé) et. Le soucis – on retrouve ici la discussion initié par Jacques Bernoulli – est que ces « probabilités »  ne somment pas à 1, puisque . La différence vient du fait qu’il ne s’agit pas un « juste » prix, le bookmaker s’assurant un rendement certain (de l’ordre de 5,5% de la mise initiale, quel que soit le site choisi). Les vraies probabilités induites par ces cotes sont ici respectivement  et . Les sites de paris en ligne donneraient une probabilité de gain pour Emmanuel Macron de 84%, alors que les sondages indiquent une intention de vote de 62%, pour les instituts de sondage.

A-t-on réellement une probabilité, ou une fourchette ?

On le voit, les grandeurs données ne sont pas identiques, l’une indiquant une croyance sur une probabilité de gagner, et l’autre une proportion de votes que devrait avoir un candidat. Dans le modèle de Manski, les probabilités induites par la moyenne des croyances et les prix coïncident si on suppose que les agents ont une utilité logarithmique. Comme le montre Wolfers & Zitzewitz (2006), si on suppose que les agents ont une aversion au risque, ça ne sera plus le cas. En particulier, l’article suggère de considérer des bornes pour  de la forme , représentées sur la Figure 2, où  est appelé « prix de marché » pour reprendre une notation proche de la Figure 1.

Figure 2 : Bornes  sur les croyances moyennes

Faut-il utiliser les prédictions des marchés prédictifs ?

On l’a vu lors de la dernière élection en France, beaucoup s’interrogent sur la place pris par les sondages, en particulier en notant qu’il ne s’agissait pas d’une photographie neutre, mais que les électeurs pouvaient choisir leur candidat précisément à la lecture des sondages (la fameuse théorie du « vote utile » en particulier). Le danger à utiliser les marchés prédictifs comme outils de prévision est que ces dangers sont manipulables, comme l’a montré Schröder (2008). Un autre danger – et cela a été noté lors de la dernière élection présidentielle aux Etats-Unis – les côtes sur les sites en ligne de pari reflètent les croyances d’une certaine « élite » (disons les personnes souvent relativement éduquées, et la classe supérieure, suivant la politique), contrairement aux sondages, qui sont supposés être conduits sur un échantillon représentatif des électeurs, et sont supposer refléter les choix du « peuple » (et non pas une opinion ou une croyance). Si les parieurs tiennent comptent de ces sondages, les prix reflètent leurs croyances. Une dernière critique que l’on peut faire est que la majorité des marchés prédictifs représentent des volumes de transactions très faibles.

Les sondages traditionnels font face aujourd’hui à une défiance croissante. Il devient difficile de constituer un échantillon représentatif, le taux de non-réponse atteint des proportions jamais atteint (et nul ne sait si cette non-réponse est corrélée avec des choix électoraux). Et la confusion règne, entre les sondages classiques, et les « sondages en lignes » hébergés sur divers sites d’information. Mais pour reprendre l’anecdote raconté par Scott Armstrong dans Knowledge@Wharton en 2004, si dans une réunion du conseil exécutif d’une grande entreprise on demande à tous les participants de faire des prévisions quant aux résultats pour l’année prochaine, ou si on demande aux participants de parier sur les résultats de l’année prochaine, quels prévisions seront les plus crédibles ?

Références

Arrow, K.J. & Debreu, G. Existence of an equilibrium for a competitive economy, Econometrica, vol. 22,‎ 1954

Baumgartner, F. Behind locked doors: a history of papal elections. 2003

Charpentier, A. L’efficience des marchés : hypothèse de modèle ou fait stylisé ? Risques, 96. 2014

Frank, E., Verbeek, E. & Nüesch, S. Inter-Market Arbitrage in Betting. Economica, 2012.

Johnson, T. Ethics in Quantitative Finance: a pragmatic theory of markets. Wiley, 2017.

Knowledge@Wharton, How Credible Are Polls? Is There a Better Way to Predict Outcomes in Politics and Business, 3 Novembre 2004,

Manski, C.F. Interpreting the Predictions of Prediction Markets. Working Paper 10359, 2004

Meng, K.C. Using a Free Permit Rule to Forecast the Marginal Abatement Cost of Proposed Climate Policy. American Economic Review vol 107, 2017

Polgreen. Use of Prediction Markets to Forecast Infectious Disease Activity. Healthcare Epidemiology, 2007

Ramsey, F.P. Truth and probability, dans The Foundations of Mathematics and other Logical Essays, 1931 .

Rhode, P.W. & Strumpf, K. (2008) Historical Election Betting Markets: an International Perspective.

Schröder, J. Manipulations in Prediction Markets. Universitätsverlag Karlsruhe, 2009.

The Economist, The Future of Futurology, 15 Novembre 2007

Wolfers, J. & Zitzewitz, E. Interpreting Prediction Market Prices as Probabilities. Working Paper 12200, 2006

Wood, T. Do betting markets outperform election polls? Hardly. The Washington Post, Août 2016

[i] Comme l’a montré Franck et al. (2012), comme il existe aujourd’hui plusieurs sites de paris (plusieurs marchés), il peut exister des arbitrages entre les marchés, rarement au sein d’un marché.

 

Short trip in St Louis, MO

Now that my daughter is back with a friend of her in Montréal, I will start a (short) trip in the US, starting in St Louis, Missouri.

I will visit Ahmed in Saint Louis, Ahmed works for Wells Fargo. For French speaking people, Wells Fargo is very famous, because of Lucky Luke, the comics series.

I will then move to Detroit, to give a talk at the seminar at Ann Arbor (University of Michigan).

On my way to Montréal

Avant de descendre aux États-Unis, je serais pour quelques jours à Montréal. Ca sera l’occasion de revoir plein de monde… Je serais de retour en juillet. A oui, et toute la semaine prochaine, je squatterais sur Twitter le compte , et j’en suis pas peu fier… Ca sera l’occasion de parler un peu du quotidien d’un enseignant-chercheur (plus chercheur qu’enseignant en cette periode de l’annee…). A suivre sur twitter uniquement…

La Ville, Conférence CartoStats

Vendredi, je participerai à la journée CartoStats organisée à Paris Diderot à l’occasion des 60 ans du Comité Français de Cartographie par Françoise Bahoken, Laurent Jégou et Hélène Mathian (entre autres). On m’a proposé une intervention de 20 minutes, et ça sera l’occasion de revenir sur des travaux récents avec Lucas Vernet (doctorant à Sciences Po), Alfred Galichon (professeur à Columbia) et Ewen Gallic (qui vient de défendre son doctorat, la semaine dernière, et qui commencera son post-doc avec moi à la rentrée sur la démographie participative). Et histoire d’avoir une cohérence dans mon exposé, j’ai pris un fil rouge qui sera la ville en économie. Les slides sont en ligne (ils ont \’et\’e mis \`a jour par rapport au billet, avec des r\’ef\’erences compl\’ementaires), mais ils sont purement visuels, et je me suis dit qu’un billet permettrait de les compléter.

Plus que la ville, c’est la notion d’agglomération autour d’un centre qui va m’intéresser – ce que les géographes appellent CBD (Central Business District) ou centre des affaires – et la localisation des vendeurs dans l’espace (souvent dans des “villes”) compte tenu d’une répartition d’acheteurs. On peut remonter aux travaux de von Thünen ou Kohl qui, les premiers, justifient l’existence de villes monocentriques, autour d’un centre.

Mais pour tous les économistes, quand on parle de “ville”, on pense instinctivement à la “ville linéaire” introduite par Hotelling en 1929

avec cette ville incroyablement simpliste, on peut justifier la concentration des firmes en un “centre”. On suppose  ici la population répartie (uniformément) dans cette ville, et les firmes cherchent où se placer, de manière optimale. Et on peut montrer assez facilement qu’avec deux firmes, un équilibre stable est que les villes s’installent toutes les deux au centre.

Mais on l’a dit, cette ville linéaire n’est pas très réaliste, et pas très représentative de la plupart des villes. Cela n’empêche pas certains auteurs de changer les hypothèses pour arriver à d’autres configurations d’équilibres, comme le montre Fujita & Thisse (1997), en reprenant Fujita & Ogawa (1982)

La première tentative pour passer en bi-dimensionnel a été la ville circulaire de Salop (1979), mais on le voit, c’est une fausse extension du cas précédant. On reste assez fondamentalement en une dimension,

Une autre extension pourrait être la ville “étoilée”, avec une population répartie en étoile, le long de routes. Mais là encore, si ce modèle est encore assez populaire, on se demande pourquoi ne pas envisager la création de route périphérique, autour du centre.

Autrement dit, l’économie spatiale et l’économie urbaine ne peuvent se penser sans faire intervenir la dimension des transports (comme le dit le théorème d’impossibilité de Starrett (1978)). L’extension logique est alors de voir la ville sous forme d’un réseau, comme l’avait fait Christaller (1933), afin de commencer une analyse microéconomique de la répartition de l’offre et de la demande.

Mais cette dimension rend le problème plus complexe, car il existe une infinité de réseaux, et tous ont leurs particularité. Et les réseaux ont une particularité : l’intuition que l’on a en terme de distance et de voisins tend à disparaître. Par exemple sur le graphique ci-dessous, 8 points sont répartis sur la région parisienne, et on y accède par métro. La figure du haut correspond au diagramme de Voronoï classique (c’est à dire aux zones d’affluence de magasins si les prix sont identiques) avec une norme euclidienne (à vol d’oiseau). Le graphique du dessous correspond au diagramme de Voronoï si on utilise la distance en métro. On voit que les zones d’affluence ne sont plus les mêmes.

Le problème économique que l’on peut envisager est alors celui d’un matching bipartite, où les “consommateurs” vont se rendre chez un “producteur” (et un seul). On peut imaginer des contraintes de capacité des producteurs, voire des problèmes de congestion sur le réseau, etc.

On a récemment étudié ce genre de modèles avec Alfred et Lucas, tout d’abord avec la localisation des maternités (le bien est ici un accouchement : on sait – par communes – le nombre de femme ayant accouché, et on a des informations sur les maternités) et les stations essence (le bien est ici un plein d’essence : on a la localisation des stations en Bretagne, et la localisation d’utilisateurs d’une api qui souhaitent connaître le prix de l’essence proche de leur localisation). Compte tenu de l’offre et de la demande, il est possible d’en déduire le “prix” de ces biens, et donc leur valeur. Ceci permet, par exemple, de voir où il serait nécessaire d’implanter une nouvelle maternité, par exemple.

Mais l’étude de réseaux ne peut se faire en statistique. L’important est d’ajouter une dimension temporelle. Dans l’exemple de la ville linéaire, on suppose les agents uniformément répartis dans la ville, puis les firmes se localisent, mais comment ne pas imaginer ensuite que cette localisation influencera a son tour la répartition des agents? Beckman (1976) note ainsi que les individus se répartiront au sein de la ville avec “a density distribution which is symmetric and decreasing from the center

C’est la notions d’externalités résultats des interactions entre firmes et/ou ménages.

Cette dimension est assez fondamentale, en témoigne la visualisation de l’épidémie de choléra à New York en 1832.

En effet, la prise en compte de la dimension spatiale permet de voir où est née l’épidémie de choléra, et de montrer l’importance des points d’eau, comme l’avait noté John Snow lors de l’épidémie de Londres en 1854 (raconté dans un article paru la semaine passée).

Les exposés de vendredi après midi étant autour des thèmes “nouvelles méthodes, nouveaux outils” et “nouveaux usages“, ça sera l’occasion de présenter des travaux récents avec Ewen sur la création de cartes évoluant dans le temps.

A titre indicatif, nous allons travailler cet été sur la création de telles cartes pour étudier le déplacement de descendants d’un couple, qui s’est marié en 1800 dans un village du Finistère, du bocage normand, ou du sud de la Bourgogne. A suivre donc….

R in Insurance, in Paris

The 5th conference on R in Insurance will be organized on Thursday 8 June 2017 at ENSAE , Paris. I will attend the conference and the program is really nice (I was in the scientific committee – with Christophe Dutang, Markus Gesmann, Giorgio Alfredo Spedicato and Andreas Tsanakas – and I have to admit that was received many interesting submissions). Furthermore, the gala dinner will take place at the restaurant of Musée d’Orsay. I really can’t miss it…