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Le paradoxe de l'examen surprise...

La semaine dernière, Steve Landsburg reprenait (sur http://thebigquestions.com) sous une forme amusante un paradoxe que j'avais évoqué voilà deux ans sur le blog. Je ne résiste pas au plaisir de me replonger dans ce paradoxe...

Un professeur rédigeant son plan de cours veut mentionner un examen surprise, qui compterait pour 10% de la note finale.  Il annonce donc à ses étudiants, au premier cours, qu'un examen surprise (et un seul) se tiendrait à une date (surprise) parmi les 12 séances de cours. Mais comme le fait noter un élève, l'examen ne pourrait avoir lieu lors de la dernière séance (la 12ème), car cela signifierait qu'il n'y a pas eu d'examen les 11 premières séances, et donc l'examen surprise devrait forcément se tenir au 12ème cours (mais alors il ne serait plus surprise du tout). Bref, impossible d'avoir un examen surprise ce jour là. Mais dans ce cas, surenchérit une étudiante, il ne peut non plus avoir lieu à l'avant dernière séance (la 11ème), car là encore cela signifierait qu'il n'y a pas eu d'examen les 10 premières séances, et donc l'examen surprise devrait forcément au 11ème cours (car il ne peut pas avoir lieu au 12ème comme on vient de le voir, et là encore, il ne serait plus surprise du tout). Bref, de manière récurrente, on peut montrer que l'examen surprise a alors lieu forcément le premier jour. Mais là encore, il n'y a pas de surprise. Et donc impossible qu'il y ait un examen surprise si ce dernier a été annoncé. Moralité, pour faire un examen surprise, il ne faut surtout pas évoquer qu'il y en aura un. Mais comme on ne peut pas faire un examen non annoncé dans les modalités de contrôle des connaissances, il est impossible de faire des surprises aux étudiants à l'université... C'est triste, non ?


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4 thoughts on “Le paradoxe de l'examen surprise...”

  1. je connais cette histoire dans une version qui met en scène un condamné à mort, qui ne doit pas connaître la date de son exécution. On lui annonce que son execution aura lieu la semaine prochaine, mais son avocat le rassure en lui démontrant qu’il ne sera pas exécuté. En effet son exécution ne peut avoir lieu le dernier jour, mettons le samedi, parce qu’à ce moment là s’il se réveille le vendredi sans qu’on lui annonce son exécution le jour même il saura qu’elle aura lieu le lendemain. Donc s’il se réveille le jeudi il saura que son exécution aura lieu le vendredi etc… Et le mardi on le réveille et il est exécuté.. Cherchez l’erreur. En fait c’est une illustration des limites du raisonnement de récursivité à rebours utilisé en théorie des jeux. Il suffit par exemple de ne pas donner de date butoir à l’exécution pour faire tomber le paradoxe. C’est aussi une application du paradoxe du mille pattes (centiped) en théorie des jeux.

  2. J'avais un professeur qui, à mi-chemin dans le premier cours de la session, après avoir écrit une chose au tableau alors qu'il avait dit le contraire, nous annonça: "Vous savez, il arrive souvent que je pense une certaine chose, que j'en dise une autre et que j'en écrive une troisième. L'examen portera sur ce que je pense." Cette stratégie annule complètement l'avantage que les étudiants ont de connaître l'existence d'un test surprise!

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