Carte d'électeur

Le Vote par Procuration en France

La Vie des Idées a mis en ligne, ce matin, un court texte, écrit par Baptiste Coulmont (a.k.a. @coulmont) et Joël Gombin (a.k.a. @joelgombin), auquel j’ai très modestement contribué, intitulé ”Un homme, deux voix. Le vote par procuration“.

Alors que sur son blog, Baptiste a rajouté pas mal d’information sur le vote par procuration en France (et le contexte général, en particulier pourquoi autant de partis courtisent certaines personnes en les incitant à voter par procuration), et sur les bases de données, je voulais en profiter pour mettre en ligne quelques codes utilisés dans l’article, et en particulier, mentionner des graphiques non-utilisés car plus difficile à interpréter, mais à mon avis plus juste en terme de modèle (comme les conclusions étaient les mêmes, on a retenu des graphiques plus classiques). Rappelons tout d’abord qu’on analyse non pas le vote à partir de données individuelles (ceci ne peut s’obtenir, le vote étant encore secret en France), mais à partir des résultats des différents bureaux de vote (c’est la notion de corrélation écologique évoquée dans le texte, à cause du problème potentiel d’ecological fallacy). Moyennant toutes ces précautions d’usage, on a essayé d’analyser les données à notre disposition.

  • Modèle de régression, et recherche de variables explications

Pour faire une régression, et expliquer le taux de procurations dans un bureau de vote, ma première idée était de dire que  où  est le nombre de procurations dans le bureau de vote , et où  est (au choix) le nombre d’électeurs inscrits ou le nombre d’électeurs ayant voté. On suppose ici que , la proportion d’électeurs qui a voté par procuration peut être fonction de divers variables explicatives. Les variables, elles sont dans la base suivante (je renvoie vers le blog de Baptiste pour les bases que l’on utilise, en particulier à partir des données de insee.fr et d’opendata.paris.fr)

> bt1=read.table("paris2007-pres-t1.csv",header=TRUE,sep=";")
> bt2=read.table("paris2007-pres-t2.csv",header=TRUE,sep=";")
> bv=read.table("paris-bv-insee-07.csv",header=TRUE,sep=";")
> bv$BV=bv$BVCOM
> baset1=merge(bt1,bv,by="BV")
> baset2=merge(bt2,bv,by="BV")
> baset1$LOGEMENT=baset1$PROPRIO+baset1$LOCNONHLM+baset1$LOCHLM+baset1$GRATUIT
> baset2$LOGEMENT=baset2$PROPRIO+baset2$LOCNONHLM+baset2$LOCHLM+baset2$GRATUIT

Si on suppose que  est fonction  le taux de logements occupés par leur propriétaire, dans le quartier (associé à un bureau de vote),

> variable="PROPRIO"
> reference="LOGEMENT"
> baset1$taux=baset1[,variable]/baset1[,reference]
> baset2$taux=baset2[,variable]/baset2[,reference]

il est légitime de tenter une régression logistique,

voire un lissage par splines, si on pense que le lien peut ne pas être linéaire,

Ceci se fait à l’aide du code suivant, pour la version lissée (par splines cubiques)

> b=hist(baset1$taux,plot=FALSE)
> library(splines)
> regt1=glm(PROCURATIONS/INSCRITS~bs(taux,6),family=binomial,weights=INSCRITS,data=baset1)
> regt2=glm(PROCURATIONS/INSCRITS~bs(taux,6),family=binomial,weights=INSCRITS,data=baset2)
> u=seq(min(baset1$taux)+.015,max(baset1$taux)-.015,by=.001)
> ND=data.frame(taux=u)
> ug=seq(0,max(baset1$taux)+.05,by=.001)
> pt1=predict(regt1,newdata=ND,se=TRUE,type="response")
> pt2=predict(regt2,newdata=ND,se=TRUE,type="response")
> library(RColorBrewer)
> CL=brewer.pal(6, "RdBu")
> plot(ug,ug*1,col="white",xlab=nom,ylab="Taux de procuration",
+ ylim=c(0,.1))
> for(i in 1:(length(b$breaks)-1)){
+ polygon(b$breaks[i+c(0,0,1,1)],c(0,b$counts[i],b$counts[i],0)
+ /max(b$counts)*.05,col="light yellow",border=NA)}
> polygon(c(u,rev(u)),c(pt1$fit+2*pt1$se.fit,rev(pt1$fit-2*pt1$se.fit)),
+ border=NA,density=30,col=CL[4])

et, pour la régression logistique standard (linéaire)

> lines(u,pt1$fit,col=CL[6],lwd=2)
> polygon(c(u,rev(u)),c(pt2$fit+2*pt2$se.fit,rev(pt2$fit-2*pt2$se.fit)),
+ border=NA,density=30,col=CL[3])
> lines(u,pt2$fit,col=CL[1],lwd=2)
> regt1l=glm(PROCURATIONS/INSCRITS~taux,family=binomial,weights=INSCRITS,data=baset1)
> regt2l=glm(PROCURATIONS/INSCRITS~taux,family=binomial,weights=INSCRITS,data=baset2)
> ND=data.frame(taux=ug)
> pt1l=predict(regt1l,newdata=ND,se=TRUE,type="response")
> pt2l=predict(regt2l,newdata=ND,se=TRUE,type="response")
> lines(ug,pt1l$fit,col=CL[5],lty=2)
> lines(ug,pt2l$fit,col=CL[2],lty=2)
> legend(0,.1,c("Second Tour","Premier Tour"),col=CL[c(1,6)],
+ lwd=2,lty=1,border=NA)

(en rajoutant une petite légende, avec une visualisation pour les deux tours de l’élection présidentielle, avec un intervalle de confiance sur la prévision de mon taux de procuration).

On peut faire la même chose sur le taux de logement HLM, dans le quartier,

Les dessins sont parlant, mais dans la sortie du modèle de régression, l’interprétation de  laisse à désirer (toute suggestion est la bienvenue !).

> summary(regt1l)

Call:
glm(formula = PROCURATIONS/INSCRITS ~ taux, family = binomial, 
    data = baset1, weights = INSCRITS)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-12.9549   -1.5722    0.0319    1.6292   13.1303  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -3.70811    0.01516  -244.6   <2e-16 ***
taux         1.49666    0.04012    37.3   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 12507  on 836  degrees of freedom
Residual deviance: 11065  on 835  degrees of freedom
AIC: 15699

Number of Fisher Scoring iterations: 4

> summary(regt2l)

Call:
glm(formula = PROCURATIONS/INSCRITS ~ taux, family = binomial, 
    data = baset2, weights = INSCRITS)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-15.4872   -1.7817   -0.1615    1.6035   12.5596  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -3.24272    0.01230 -263.61   <2e-16 ***
taux         1.45816    0.03266   44.65   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 9424.7  on 836  degrees of freedom
Residual deviance: 7362.3  on 835  degrees of freedom
AIC: 12531

Number of Fisher Scoring iterations: 4

 

On a alors voulu comparer avec un modèle qui me semble moins juste, mais qui est plus simple à interpréter, où on suppose que le taux de procuration (par bureau) est expliqué par un modèle linéaire

(que l’on peut aussi lisser, pour vérifier que le lien est effectivement linéaire). Le code est ici

> regt1=lm(PROCURATIONS/INSCRITS~bs(taux,6),weights=INSCRITS,data=baset1)
> regt2=lm(PROCURATIONS/INSCRITS~bs(taux,6),weights=INSCRITS,data=baset2)
> u=seq(min(baset1$taux)+.015,max(baset1$taux)-.015,by=.001)
> ND=data.frame(taux=u)
> ug=seq(0,max(baset1$taux)+.05,by=.001)
> pt1=predict(regt1,newdata=ND,se=TRUE,type="response")
> pt2=predict(regt2,newdata=ND,se=TRUE,type="response")
> library(RColorBrewer)
> CL=brewer.pal(6, "RdBu")
> plot(ug,ug*1,col="white",xlab=nom,ylab="Taux de procuration",
+ ylim=c(0,.1))
> for(i in 1:(length(b$breaks)-1)){
+ polygon(b$breaks[i+c(0,0,1,1)],c(0,b$counts[i],b$counts[i],0)
+ /max(b$counts)*.05,col="light yellow",border=NA)}
> polygon(c(u,rev(u)),c(pt1$fit+2*pt1$se.fit,rev(pt1$fit-2*pt1$se.fit)),
+ border=NA,density=30,col=CL[4])
> lines(u,pt1$fit,col=CL[6],lwd=2)
> polygon(c(u,rev(u)),c(pt2$fit+2*pt2$se.fit,rev(pt2$fit-2*pt2$se.fit)),
+ border=NA,density=30,col=CL[3])
> lines(u,pt2$fit,col=CL[1],lwd=2)
> regt1l=lm(PROCURATIONS/INSCRITS~taux,weights=INSCRITS,data=baset1)
> regt2l=lm(PROCURATIONS/INSCRITS~taux,weights=INSCRITS,data=baset2)
> ND=data.frame(taux=ug)
> pt1l=predict(regt1l,newdata=ND,se=TRUE,type="response")
> pt2l=predict(regt2l,newdata=ND,se=TRUE,type="response")
> lines(ug,pt1l$fit,col=CL[5],lty=2)
> lines(ug,pt2l$fit,col=CL[2],lty=2)
> legend(0,.1,c("Second Tour","Premier Tour"),col=CL[c(1,6)],
+ lwd=2,lty=1,border=NA)

(j’ai tout mis d’un coup cette fois, les modèles lissés et linéaires, l’un à la suite de l’autre)

Cette fois, on a une sortie de régression plus classique,

> summary(regt1l)

Call:
lm(formula = PROCURATIONS/INSCRITS ~ taux, data = baset1, weights = INSCRITS)

Weighted Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.9994 -0.2926  0.0011  0.3173  3.2072 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.021268   0.001739   12.23   <2e-16 ***
taux        0.054371   0.004812   11.30   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.646 on 835 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1326,	Adjusted R-squared:  0.1316 
F-statistic: 127.7 on 1 and 835 DF,  p-value: < 2.2e-16

> summary(regt2l)

Call:
lm(formula = PROCURATIONS/INSCRITS ~ taux, data = baset2, weights = INSCRITS)

Weighted Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-2.9029 -0.4148 -0.0338  0.4029  3.4907 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.033909   0.001866   18.17   <2e-16 ***
taux        0.079749   0.005165   15.44   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.6934 on 835 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2221,	Adjusted R-squared:  0.2212 
F-statistic: 238.4 on 1 and 835 DF,  p-value: < 2.2e-16

On note plusieurs choses de ces graphiques. (i) les deux types de régression donnent des modèles pour les taux de procuration très très proches. Donc autant prendre le plus simple à interpréter. (ii) le lissage n’apporte rien, et le modèle linéaire semble pertinent. On a ainsi regardé plusieurs variables, et on en a retenu un certain nombre, pour tenter un modèle multiple. Avant de parler des résidus de notre modèle, je devrais peut être prendre quelques lignes pour parler un peu de cartographie (une nouvelle fois, Baptiste m’a fait découvrir de belles fonctions).

  • Visualiser les bureaux de vote à Paris

Pour récupérer le fond de carte, avec les bureaux de vote, on utilise (là encore, je renvoie au blog de Baptiste, qui explique l’utilisation de données de cartelec.net)

> library(maptools)
> library(rgdal)
> library(classInt)
> paris=readShapeSpatial("paris-cartelec.shp")

Si on veut visualiser, par exemple, le taux de procuration (disons la moyenne entre les deux tours), on utilise les données suivantes

> elec=data.frame()
> elec=cbind(bt1$BV,(bt1$PROCURATIONS+bt2$PROCURATIONS),(bt1$EXPRIMES+bt2$EXPRIMES))
> colnames(elec)=c("BV","PROCURATIONS","EXPRIMES")
> elec=as.data.frame(elec)
> elec$BV=bt1$BV

Ensuite, viennent les fonctions graphiques, où on va passer d’un taux à une classe et d’une classe à une couleur,

> m=match(paris$BUREAU,elec$BV)
> plotvar=100*elec$PROCURATIONS/elec$EXPRIMES
> nclr=7
> plotclr=brewer.pal(nclr,"RdYlBu")[nclr:1] 
> class=classIntervals(plotvar[m], nclr, style="fisher",dataPrecision=1)
> colcode=findColours(class, plotclr)

Reste à conclure, en faisant une visualisation graphique de nos données

> par(mar=c(1,1,1,1))
> plot(paris,col=colcode,border=colcode)
> legend(656274.9, 6867308,legend=names(attr(colcode,"table")), 
+ fill=attr(colcode, "palette"), cex=1, bty="n",
+ title="Frequence procurations (%)")

Histoire de conclure, on peut regarder un peu nos résidus, obtenus sur un modèle linéaire. Considérons un modèle sur seulement trois variables explicatives,

> regt1=lm(PROCURATIONS/INSCRITS~I(POP65P/POP)+
+ I(PROPRIO/LOGEMENT)+I(CS3/POP1564),weights=INSCRITS,data=baset1)

Dans ce cas, la visualisation des résidus donne

> m=match(paris$BUREAU,elec$BV)
> plotvar=100*residuals(regt1)
> nclr=7
> plotclr=brewer.pal(nclr,"RdYlBu")[nclr:1] 
> class=classIntervals(plotvar[m], nclr, style="fisher",dataPrecision=1)
> colcode=findColours(class, plotclr)
> par(mar=c(1,1,1,1))
> plot(paris,col=colcode,border=colcode)
> legend(656274.9, 6867308,legend=names(attr(colcode,"table")), 
+ fill=attr(colcode, "palette"), cex=1, bty="n",title="Residus")

Idéalement, il faudrait avoir un beau bruit (spatial), c’est à dire avoir des couleurs réparties aléatoirement sur Paris. Il reste encore pas mal de régions dont les voisins sont de la même couleurs, et on repère quelques quartiers atypiques, avec soit des résidus importants négativement, ou positivement. Comme toujours, en modélisation, on pourrait passer des heures pour essayer de capturer tous les effets, mais aucun modèle avec les variables à notre disposition nous a permis de faire réellement mieux.


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5 thoughts on “Le Vote par Procuration en France”

  1. Une petite remarque pour commencer : il me semble que la légende “Taux d’abstention” des ordonnées des graphiques a du être héritée d’un travail précédent, car il s’agit bien de taux de votes par procuration, n’est-ce pas ? Mais que représente la surface jaune pâle à peine visible ?

    Je m’intéresse beaucoup au sujet pour des raisons expliquées au bas de http://www.drgoulu.com/2012/12/07/fraudez-benford/ , et en particulier j’aimerais mieux comprendre la signification des résidus.

    Par exemple, à partir de quelle valeur des résidus pourriez-vous sérieusement suspecter que des gens ont fabriqué de fausses procurations ou au contraire n’ont pas voté à la place de personnes qui leur avaient donné une procuration ?

    Si ça vous intéresse, le Canton de Genève utilise un “modèle binomial sur dispersé” utilisant les données des 10 dernières années de votes (ce qui en fait beaucoup en Suisse…) pour construire un modèle de régression sur deux variables, gauche/droite et progressiste/conservateur, mais il est assez difficile d’en interpréter les résultats (voir http://www.ge.ch/votations/20120923/doc/Evaluation-Statistique.pdf par exemple). Alors j’aime bien vos cartes, je vais essayer de faire les mêmes :-)

    1. oui :-) il s’agit bien de la procuration ! je n’avais pas corrigé le titre car on a vite mis de côté ces graphes dans la version finale.

      en arrière plan, en jaune pâle, c’est la fréquence de votants (nombre de bureaux de vote x nombres d’électeurs) pour chaque variable explicative: sur le premier graph, cela signifie que le taux de propriétaire moyen est vers 30-40%. Ca permet d’atténuer les conclusions quand on a un mauvais ajustement (en plus d’avoir l’intervalle de confiance).

      effectivement, les modèles avec surdispersion sont une très bonne idée !! en assurance on utilise beaucoup des modèles de type “inflation de zéro” pour modéliser les personnes qui décident de ne pas déclarer leurs sinistres en assurance auto (à cause du bonus-malus, en France). Je ne sais pas ce qui serait le plus adapté ici. Peut-être juste une quasi-loi avec un paramètre de surdispersion. Je pourrais aussi utiliser les graphs http://freakonometrics.hypotheses.org/2732 à voir… Je vais regarder sur ces données ce que ça donnerait ! Sinon, si tu as des données en Suisse, je serais curieux de voir ce que ça donne !

      1. Les résultats des votes des dernières années du Canton de Genève sont disponibles ici : http://www.ge.ch/statistique/domaines/17/17_03/tableaux.asp#3 (certaines Communes ont plusieurs bureaux de vote, notamment la ville de Genève, mais ces résultats restent au niveau des communes. Les résultats par bureau de vote sont potentiellement disponibles sur demande)

        Au niveau Suisse, les résultats depuis 1848 (!) sont aussi disponibles mais il faut les downloader vote par vote :
        http://www.bfs.admin.ch/bfs/portal/fr/index/themen/17/03/blank/data/01.html . Sauf erreur je dois avoir tous ces fichiers sur un CD quelque part …

        Attention, le site de l’OFS est tellement addictif que j’évite de le visiter tellement j’ai peur de passer un temps fou à y découvrir des choses intéressantes ;-)

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