Parution d’un article sur l’histoire des tables de mortalité. Le but était d’expliquer la problématique de la construction des nouvelles tables, i.e. des tables prospectives, faites en prenant en compte la dynamique des taux de mortalité, avec les améliorations observées depuis une cinquantaine d’années (si ce n’est plus).
Les tables de mortalité sont un élément essentiel en actuariat puisque légalement, le seul rôle reconnu aux actuaires est précisément dans la certification des tables. Mais de plus, historiquement, les tables de mortalité sont intéressantes puisqu’elle ont permis aux actuaires de participer au développement de la théorie des probabilités. Sur un exemple simple, on peut ainsi voir une élégante application des calculs de lois conditionnelles.
Parution d’un court article sur la Théorie de la Crédibilité dans la revue Risques.
La théorie de la crédibilité est une jolie application de l’approche bayésienne de la statistique, puisque l’on cherche à déterminer la probabilité d’appartenir à une classe de risque conditionnellement à une expérience de sinistralité observée. La théorie développée par Hans Bühlmann propose d’ailleurs de jolies applications, en particulier sur les jeux de fléchettes, où l’on compare la moyenne sur un sous-groupe homogène (ou supposé l’être) avec la moyenne de la population totale. En faisant intervenir des variance intra et des variances inter, on arrive à un résultat relativement simple et élégant.
Exposé dans le cadre du groupe de travail Dynamic and multivariate risk measures, organisé par Rose-Anna Dana (Univ. Paris Dauphine) et Alfred Galichon (Ecole Polytechnique). La conférence a lieu du jeudi 16 au vendredi 17, à l’Institut Henri Poincare.
Les orateurs sont Imen Bentahar, Arthur Charpentier, Rama Cont, Nicole El Karoui, Paul Embrechts, Damir Filipovic, Jean-Charles Rochet, Ludger Ruschendorf, Marco Scarsini, et Walter Schachermayer, et le programme est en ligne.
The paper on the pricing of catastrophe options just appeared in the Proceedings of the Actuarial and Financial Mathematics Conference.
In complete markets, pricing financial products is easy (at least from a theoretical point of view). In incomplete markets (e.g. when the underlying process has jumps with random size, such as an insurance loss process), the price is no longer unique. So on the one hand, it becomes difficult to provide a tractable price of insurance-linked derivatives. On the other hand, when facing catastrophic losses, using the pure premium as a price might not be relevant (e.g. for solvency issues). Both financial market and (re)insurance industry have proposed techniques to price identical hedging products that can be related (e.g. Esscher transform and more generally distorted risk measures in insurance, Gerber-Shiu transform in finance). In this paper, we focus on indifference utility techniques, assuming that stock prices have jumps,related to major catastrophic losses, and thus, partial hedging should then be possible.
La conférence cette année se tiendra les 5 et 6 février (site) a Bruxelles.
Exposé à Lyon dans le cadre du projet ANR AST& Risk.
In this talk, we consider optimal reinsurance from an insurer’s point of view. Given a (low) ruin probability target, the insurers wants to find the optimal risk transfer mechanism, i.e. either a proportional or a nonproportional reinsurance treaty. In the first case, a simple Monte Carlo algorithm can be designed, but in the nonproportional case, so far, no simple (and efficient) algorithm has been proposed
Value-at-Risk, despite being adopted as the standard risk measure in finance, suffers severe objections from a practical point of view, due to a lack of convexity, and since it does not reward diversification (which is an essential feature in portfolio optimization). Furthermore, it is also known as having poor behavior in risk estimation (which has been justified to impose the use of parametric models, but which induces then model errors). The aim of this paper is to chose in favor or against the use of VaR but to add some more information to this discussion, especially from the estimation point of view. Here we propose a simple method not only to estimate the optimal allocation based on a Value-at-Risk minimization constraint, but also to derive— empirical—confidence intervals based on the fact that the underlying distribution is unknown, and can be estimated based on past observations.
Exposé dans le cadre de la Summer School of the Groupe Consultatif Actuariel Européen: Enterprise Risk Management (ERM) and Solvency II. Petite réflexion à partir des déclarations du rapport technique QIS3, en particulier la déclaration qui mériterait des heures de commentaires, In view of the insufficiency of currently available data, the setting of these correlation coefficients will necessarily include a certain degree of judgement. This is also true because, when selecting correlation coefficients, allowance should be made for non-linear tail correlation, which is not captured under a “pure” linear correlation approach. To allow for this, the correlations used should be higher than simple analysis of relevant data would indicate.
Exposé au Workshop dans la session de Fabio Spizzichino, sur la déformation des structures de dépendance en présence de vieillissement, dans le cas de copules Archimédiennes (slides).
Je serais chairman de la session Copulas le lundi soir.
Exposé sur les dépendances extrêmes (slides) à l’Université Paris Dauphine, en insistant sur le comportement des copules Archimédiennes. L’intégralité des présentations peut se télécharger depuis http://researchfund.axa.com/
Je met en ligne un (court) papier sur l’augmentation du nombre de naissance les jours de pleine lune, Lunar cycles and birth rates: from a full Moon to a first quarter Moon effect
Objective The purpose of this study was to examine the influence of the lunar cycle on the frequency of deliveries.
Method This was a time series of 29,385,552 births across 470 lunar cycles that were identified from the French National Institute of Statistics from 1968 to 2005.
Results Using nonparametric smoothing techniques to remove patterns, t-tests validated a significant difference in the number of births on a short window around the full Moon, stress by a significant drop after the first quarter Moon.
Conclusion An analysis of 37 years of data demonstrated a small but statistically significant influence of the lunar cycle on deliveries.
Je serais aux Journées de Statistiques, a Ottawa, avec au programme un exposé sur Tails of Archimedean copulas.
Un répertoire complet et convivial des queues de copules est présenté. Il peut être utilisé pour la sélection et la construction de modèles appropriés avec les propriétés voulues. Les résultats sont synthétisés sous forme d’arbre de décision : compte tenu des valeurs de certaines caractéristiques du générateur archimédien, chacune des queues inférieures et supérieures de la copule est classée dans une des trois catégories, l’une de ces catégories correspondant à la dépendance asymptotique et les deux autres à l’indépendance asymptotique. Pour une longue liste de familles à paramètre unique, les quantités pertinentes de queues sont calculées afin que les catégories correspondantes dans l’arbre de décision puissent être facilement déterminées. De plus, de nouveaux modèles avec des queues inférieures et supérieures personnalisées peuvent être créés grâce à un certain nombre de méthodes de transformation. On constate que la catégorie de l’indépendance asymptotique, qui se présente souvent, masque une diversité étonnamment riche de structures de dépendance de queue.
Je serais aussi organisateur de la session Copules, avec comme invités Anne Catherine Favre (site), Johanna Neslehova (site), et Stéphane Loisel (site).
Exposé sur les méthodes de valorisation en finance et en assurance, à l’atelier Finance et Risque de l’Université de Nantes.
Les nouvelles règles comptables pour les compagnies d’assurance imposent désormais une notion de “market-consistent valuation“: les risques assurantiels doivent aujourd’hui être valorisé comme des produits financiers. Mais au delà de l’aspect comptable, des produits permettent effectivement de transférer les risques des compagnies d’assurance (ou de réassurance) vers les marchés financiers. Le risque de longévité ou de mortalité peut être couvert à l’aide de mortality/longevity bonds. Depuis plus de 10 ans, les risques de catastrophes naturelles aux Etats-Unis peuvent être titrisés via l’émission de cat bonds. Et parallèlement, plusieurs bourses proposent aujourd’hui des options sur indices climatiques (voire assurantiels) permettant d’introduire formellement des cat options. Ces ILS (insurance linked securities) ne sont pas sans poser des problèmes de valorisation. Au premier abord, la valorisation actuarielle (basée sur la notion de prime pure et sur la probabilité historique) et la valorisation financière (basée sur l’utilisation d’une probabilité risque neutre) n’ont rien en commun. Mais les ILS ne sont pas utilisé – le plus souvent – sur des risques de masse, mais davantage sur des risques extrêmes. Les outils classiques de valorisation actuarielle ne conviennentalors plus, et des méthodes plus économiques sont alors préconisées(basées sur l’espérance d’utilité, ou mieux encore, sur l’approche duale de Yaari, et sur les mesures de risques par distorsion). De même, les outils financiers classiques ne sont valident qu’en marché complets, et comme ce n’est plus le cas, des méthodes proches de celles utilisées en assurance sont alors retenues (indifférence d’utilité, transformée d’Esscher). Aussi, les méthodes de valorisation en finance et en assurance, qui semblaient jusqu’alors incompatibles, peuvent enfin être présenté dans un cadre commun, précisément pour les risques qui se situent à la frontière entre la finance et l’assurance.