Bayesian Wizardry for Muggles

Monday, I will be giving the closing talk of the R in Insurance Conference, in London, on Bayesian Computations for Actuaries, or to be more specific, Getting into Bayesian Wizardry… (with the eyes of a muggle actuary). The animated version of the slides (since we will spend some time on MCMC algorithm, I thought that animated graphs could be more informative) can be downloaded from here.

Those slides are based on the chapter writen with Ben Escoto for the Computational Actuarial Science with R book, and some previous work.

La fresque de Joe Sacco

En matière de bandes dessinées relative à la grande guerre, j’ai longtemps cru que Jacques Tardi serait impossible à égaler. Lire C’était la guerre des tranchées ou Putain de Guerre était une expérience marquante. Mais il y a quelques semaines, j’avais acheté la fresque de Joe Sacco à mon fils, car je trouve qu’ils dessinent un peu de la même manière, avec des dessins denses et touffus, remplis de détails,

Comme toujours, Joe Sacco a un dessin qui marque. Mais alors que je lui reprochais toujours de parler trop dans ses livres, cette fois, on a une fresque de 7 mètres de long, silencieuse, devant laquelle on peut se planter, et regarder, comme la tapisserie de Bayeux

Et depuis une semaine, la fresque a été reproduite sur 130 mètres de long, dans le long couloir de la station de métro Montparnasse, dans le cadre des commémorations pour le centenaire

Je trouve l’idée incroyable, et j’avoue avoir hâte de vivre l’expérience. Vivement mardi prochain, où j’ai justement une correspondance à Montparnasse, en revenant de mon excursion à Londres !

1 tous les dessins sont extraits de La Grande Guerre, par Joe Sacco, publié en Français chez Futuropolis, et la photo devant la fresque est signée Bertrand Guay / AFP

Somewhere else, part 147

Some writings worth reading

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Variance of the Average of a Sequence

In the case where  are i.i.d. random variables, then

Now, what if  are identically distributed, but no longer independent. What if we have an autoregressive process? Assume that

Then

can be written

Here, we will express the variance as a function of  and , but it is possible to use also , since, in the context of an ,

Now, since  we get

which can be simplified, since

i.e.

So, the variance of the mean can be writen as

Observe that if  is large enough,

This asymptotic relationship is well known actually. A simple way to get it is the following. One can can write

or equivalently

But actually, the first relationship is probably more interesting to get an asymptotic approximation,

In the context of an  process, this can be writen

Thus, we get the following well-known relationship

In the case where  is an i.i.d. sequence, i.e. , then we get the relationship mentioned initially. And in the case of a random walk… unfortunately, we cannot use that relationship. But observe that

i.e.

which can be written

If we compare the true value and the approximation, we get the following graph,

> V=function(phi,s2=1,n=100){
+ g0=s2/(1-phi^2)
+ if(phi<1){
+ if(phi==0){v1=g0/n}
+ if(phi>0){v1=g0/n^2*(n+2*((n-1)*
+ phi^(-1)-n+phi^(n-1))/(phi^(-1)-1)^2)}
+ v2=g0/n*(1+phi)/(1-phi)
+ }
+ if(phi==1){
+ v1=(2*n+1)*(n+1)*s2/(6*n)
+ v2=NA
+ }
+ return(c(v1,v2))}
> 
> Vphi=function(phi) V(phi,1,100)
> x=seq(.01,1,by=.02)
> M=matrix(unlist(lapply(x,V)),nrow=2)
> plot(x,M[1,],type="l",col="red",log="y",
+ ylab="Variance of the average (log scale)",
+ xlab="Autoregressive coefficient")
> lines(x,M[2,],col="blue")

Somewhere else, part 146

Nothing special about 146. But some writings worth reading,

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