Tag Archives: Sondages

Les marchés prédictifs comme technique de prévision

Les dernières élections présidentielles ont remis en avant l’importance des soudages, utilisés comme outils de prévision, même si les sondeurs s’en défendent. Comme l’ont dit Niels Bohr et Pierre Dac, « la prévision est difficile surtout lorsqu’elle concerne l’avenir », et des solutions alternatives ont été envisagées. Comme c’est la mode, le « big data » a été mentionné (deviner les intentions de vote à partir des tweets ou des informations publiées sur une page Facebook), mais les marchés prédictifs (et les sites de paris) ont aussi été largement utilisés. Mais est-il si simple d’utiliser les prix (ou les cotes) sur ces marchés prédictifs pour en déduire des probabilités ? Et peut-on vraiment les utiliser ?

Sur quoi parie-t-on ?

Comme le rappelle Rhode & Strumpf (2008) utiliser les paris pour connaître les croyances et donc les probabilités qu’un évènement se réalise n’est pas nouveau. Par exemple lors des élections papales au Vatican. En 1549, Matteo Dandolo (ambassadeur de Vénitie) notait (raconté dans Baumgartner (2003)) que « it is therefore more than clear that the merchants are very well informed about the state of the poll, and that the Cardinals’ attendants in Conclave (i conclavisti) go partners with them in the wagers, which thus causes many tens of thousands of crowns to change hands ». Et les marchés de paris lors des élections ont été populaires aux Etats-Unis, jusqu’à la seconde guerre mondiale. Rhode & Strumpf (2008) avance plusieurs raisons pour la perte d’intérêt au cours de la seconde moitié du XXème siècle : les améliorations des techniques de sondages et la légalisation des paris sur chevaux (avec pour conséquence la disparition du marché illégal des paris).

Plus récemment, avec le développement des sites et donc d’un marché des paris, on a vu apparaître des paris (contrats vendus sur le marché en ligne intrade.com, liquidé en 2015) sur la survenance de tremblement de terre de magnitude dévastatrice (plus de 9 sur l’échelle de Richter), le vainqueur de la cérémonie des Oscars, la diminution de la couverture de la glace en Arctique entre deux années, ou encore l’observation du boson de Higgs. Polgreen et al. (2007) évoquent des paris sur la survenance d’épidémies de grippe. Un autre exemple – que l’on va détailler un peu – est celui du passage d’une loi sur l’énergie (et l’instauration de mesures contraignantes de limitation des émissions de gaz à effet de serre) aux Etats-Unis. Le titre permettant de toucher 1USD en cas d’adoption du projet de loi a été lancé en mai 2009. Le 26 juin 2009, la Chambre des Représentants a adopté (à une courte majorité) le projet de loi (avec pour objectif de réduire de 17 % d’ici à 2020 par rapport à 2005 et de 80 % d’ici à 2050 les émissions de CO2). A ce moment, le titre était échangé pour 50¢, comme le montre le Graphique 1. Il restait à faire approuver la loi par le Sénat. Six mois plus tard, en signant l’accord de la conférence de Copenhague en décembre 2009, les Etats-Unis s’étaient davantage engagés, et un an plus tard (début 2011), le Sénat serait renouvelé lors des élections de mi-mandat. Le gouvernement de Barack Obama espérait faire approuver la session “lame duck” du congrès, les élections de mi-mandat devant probablement renforcer la majorité Républicaine. Mais le jeudi 22 juillet, le chef de file Démocrate au Sénat Harry Reid a annoncé le retrait du projet de loi, faute de majorité pour l’approuver. Ce jour-là, le titre s’échangeait pour 10¢.

Figure 1 : Evolution du prix du passage du contrat sur le passage du ‘American Clean Energy and Security Act’ devant le Sénat (2009-2010)

Source : auteur, données Meng (2017)

Voir un prix comme une probabilité

Avant toutes choses, rappelons qu’une propriété fondamentale des probabilités est la somme des probabilités d’un évènement et de son complémentaire doivent sommer à un. C’est assez logique si les probabilités sont vues comme des « fréquences », correspondant au nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Cette interprétation devient plus délicate quand on imagine le cas de variables aléatoires continues, et un passage par la théorie de la mesure s’impose (en particulier pour admettre qu’un « évènement de probabilité nulle » puisse malgré tout survenir). Mais historiquement, d’autres définitions des probabilités avaient été proposées, en particulier par Jacques Bernoulli, qui avait introduit une notion de « probabilité morale » (comme le rappelle Johnson (2017)) que l’on verra réapparaître dans les travaux de de Finetti sous le nom de « probabilité subjective », ou à la même époque, dans les travaux de Frank Ramsey. Pour ce dernier, une probabilité mesure un degré de croyance – « a degree of belief », qui pouvait se mesurer au travers de paris – « through betting odds » – et les prix que les joueurs sont disposés à payer donnent une information quant à ces croyances. Il devient alors possible de déduire des probabilités à partir de prix.

L’idée n’était pas nouvelle, puisqu’elle avait été émise par dans Van Rekeningh in Spelen van Gelucken publié par Christiaan Huyghens en 1655 (en latin sous le titre ‘De Ratiociniis in Aleæ Ludo‘), et utilisée quelques années plus tard, en 1671 par Wilhelmina de Witt dans le contexte d’annuités. Le prix d’un contrat versant une rente jusqu’au décès pouvant être vu à comme une moyenne pondérée d’annuités (à maturité fixe), en observant les prix des différents contrats d’assurance, on pouvait extraire des probabilités interprétées comme des probabilités de survie. Ces mesures de probabilités n’étaient plus construites à partir de fréquences observées, mais construites à partir de prix historiques observés. On retrouvera cette idée en mathématique financière presque trois siècles plus tard, avec le théorème fondamental de valorisation, et les prix d’Arrow-Debreu. Cette littérature est riche et abondante (on peut renvoyer à Charpentier (2014)), mais il existe également des résultats moins connus, sur la création d’un consensus à partir de probabilités, et les applications pour les paris.

Travaillant sur le marché de pari hippique, Eisenberg & Gale (1959) ont obtenu des résultats relativement généraux, qui peuvent se formaliser ainsi : considérons un individu  qui a la possibilité de parier sur un cheval  lors d’une course. Chaque joueur possède une somme totale  (que l’on normalise de telle sorte que  ), et qu’il place la somme  sur le cheval . Ces montants vérifient la contrainte   , et on note  la somme total placée sur le cheval , de telle sorte que . Compte tenu de la contrainte de budget, notons que , de telle sorte que les montants  peuvent être interprétés comme des probabilités. Supposons maintenant que chaque joueur ait des croyances  (que chaque cheval gagne) matérialisées par un vecteur de probabilités . Eisenberg & Gale (1959) définissent alors une situation d’équilibre, dès lors que si   alors on doit avoir

Il monte qu’un tel équilibre existe, et qu’il est unique. On retrouve ici un résultat connu en mathématique financières sous le nom de loi du prix unique, même si les croyances ne sont pas explicitement mentionnées. Et c’est ce résultat qui permet d’interpréter les prix sur un marché prédictif comme des probabilités.

En s’inspirant du modèle de Eisenberg & Gale (1959), Manski (2005) obtient une interprétation sur un marché prédictif. Dans ces marchés, on ne peut pas parier sur un cheval dans une course, mais sur la survenance d’un évènement. Considérons un contrat offrant 1$ si un évènement  survient (élection d’un nouveau pape, départ d’un pays de la zone euro, etc), proposé au prix . S’il existe un contrat sur l’évènement complémentaire  (on va supposer ici que c’est le cas), il devrait être proposé au prix , sinon un arbitrage serait possible[i]. Considérons maintenant un agent croyant avec probabilité  que l’évènement  va survenir. Si , cette personne a intérêt à investir tout son argent pour acheter son titre, sinon, il a intérêt à investir dans l’autre titre, associé à . Au niveau agrégé la demande pour les titres de type et  sera respectivement

 et

et on aura un équilibre si

Si on suppose que les croyances et les richesses  sont indépendantes, on peut interpréter les prix  et  comme des probabilités,

 et

Wolfers & Zitzewitz (2007) propose une interprétation différente, plus économique, dans le contexte d’agents ayant une utilité logarithmique.

Marché et pari en ligne

La situation que nous venons de décrire est celle d’un marché parfait, où un équilibre se fait entre les parieurs, et cet équilibre donne des prix interprétables comme des probabilités de gain (on parle éventuellement de « pari mutuel »). Mais la pratique des paris en ligne est souvent différente, car les prix sont proposés par un bookmaker. Comme le nom l’indique, ces personnes – à la base – enregistrent les paiements, mais en pratique, ce sont aussi eux qui fixent les prix. Par exemple lors des dernières élections présidentielles en France, plusieurs sites proposaient de parier sur l’issue du second tour.

Tableau 1 : côtes lors des élections présidentielles de 2017

côtes (sites de paris en ligne) Intention de votes (instituts de sondage)
bet365 comeon betsafe FT Bloomberg BBC
Macron 1/8 1/8 1/7 64% 60.5% 61%
Le Pen 5/1 9/2 9/2 36% 39.5% 39%

Source : http://www.onlinebettingsites.com/2017-french-election/ (données fin avril 2017)

Comme le montre le Tableau 1, les côtes offertes par les bookmakers sont différentes entre les sites de paris. Une cote de 1/8 signifie qu’en pariant 8€, mon gain net sera de 1€ si le candidat l’emporte le jour de l’élection (et je perds ma mise si le candidat perd). La « probabilité » associée est ici  pour E. Macron (mon gain brut étant de 9/8€ pour 1€ misé) et. Le soucis – on retrouve ici la discussion initié par Jacques Bernoulli – est que ces « probabilités »  ne somment pas à 1, puisque . La différence vient du fait qu’il ne s’agit pas un « juste » prix, le bookmaker s’assurant un rendement certain (de l’ordre de 5,5% de la mise initiale, quel que soit le site choisi). Les vraies probabilités induites par ces cotes sont ici respectivement  et . Les sites de paris en ligne donneraient une probabilité de gain pour Emmanuel Macron de 84%, alors que les sondages indiquent une intention de vote de 62%, pour les instituts de sondage.

A-t-on réellement une probabilité, ou une fourchette ?

On le voit, les grandeurs données ne sont pas identiques, l’une indiquant une croyance sur une probabilité de gagner, et l’autre une proportion de votes que devrait avoir un candidat. Dans le modèle de Manski, les probabilités induites par la moyenne des croyances et les prix coïncident si on suppose que les agents ont une utilité logarithmique. Comme le montre Wolfers & Zitzewitz (2006), si on suppose que les agents ont une aversion au risque, ça ne sera plus le cas. En particulier, l’article suggère de considérer des bornes pour  de la forme , représentées sur la Figure 2, où  est appelé « prix de marché » pour reprendre une notation proche de la Figure 1.

Figure 2 : Bornes  sur les croyances moyennes

Faut-il utiliser les prédictions des marchés prédictifs ?

On l’a vu lors de la dernière élection en France, beaucoup s’interrogent sur la place pris par les sondages, en particulier en notant qu’il ne s’agissait pas d’une photographie neutre, mais que les électeurs pouvaient choisir leur candidat précisément à la lecture des sondages (la fameuse théorie du « vote utile » en particulier). Le danger à utiliser les marchés prédictifs comme outils de prévision est que ces dangers sont manipulables, comme l’a montré Schröder (2008). Un autre danger – et cela a été noté lors de la dernière élection présidentielle aux Etats-Unis – les côtes sur les sites en ligne de pari reflètent les croyances d’une certaine « élite » (disons les personnes souvent relativement éduquées, et la classe supérieure, suivant la politique), contrairement aux sondages, qui sont supposés être conduits sur un échantillon représentatif des électeurs, et sont supposer refléter les choix du « peuple » (et non pas une opinion ou une croyance). Si les parieurs tiennent comptent de ces sondages, les prix reflètent leurs croyances. Une dernière critique que l’on peut faire est que la majorité des marchés prédictifs représentent des volumes de transactions très faibles.

Les sondages traditionnels font face aujourd’hui à une défiance croissante. Il devient difficile de constituer un échantillon représentatif, le taux de non-réponse atteint des proportions jamais atteint (et nul ne sait si cette non-réponse est corrélée avec des choix électoraux). Et la confusion règne, entre les sondages classiques, et les « sondages en lignes » hébergés sur divers sites d’information. Mais pour reprendre l’anecdote raconté par Scott Armstrong dans Knowledge@Wharton en 2004, si dans une réunion du conseil exécutif d’une grande entreprise on demande à tous les participants de faire des prévisions quant aux résultats pour l’année prochaine, ou si on demande aux participants de parier sur les résultats de l’année prochaine, quels prévisions seront les plus crédibles ?

Références

Arrow, K.J. & Debreu, G. Existence of an equilibrium for a competitive economy, Econometrica, vol. 22,‎ 1954

Baumgartner, F. Behind locked doors: a history of papal elections. 2003

Charpentier, A. L’efficience des marchés : hypothèse de modèle ou fait stylisé ? Risques, 96. 2014

Frank, E., Verbeek, E. & Nüesch, S. Inter-Market Arbitrage in Betting. Economica, 2012.

Johnson, T. Ethics in Quantitative Finance: a pragmatic theory of markets. Wiley, 2017.

Knowledge@Wharton, How Credible Are Polls? Is There a Better Way to Predict Outcomes in Politics and Business, 3 Novembre 2004,

Manski, C.F. Interpreting the Predictions of Prediction Markets. Working Paper 10359, 2004

Meng, K.C. Using a Free Permit Rule to Forecast the Marginal Abatement Cost of Proposed Climate Policy. American Economic Review vol 107, 2017

Polgreen. Use of Prediction Markets to Forecast Infectious Disease Activity. Healthcare Epidemiology, 2007

Ramsey, F.P. Truth and probability, dans The Foundations of Mathematics and other Logical Essays, 1931 .

Rhode, P.W. & Strumpf, K. (2008) Historical Election Betting Markets: an International Perspective.

Schröder, J. Manipulations in Prediction Markets. Universitätsverlag Karlsruhe, 2009.

The Economist, The Future of Futurology, 15 Novembre 2007

Wolfers, J. & Zitzewitz, E. Interpreting Prediction Market Prices as Probabilities. Working Paper 12200, 2006

Wood, T. Do betting markets outperform election polls? Hardly. The Washington Post, Août 2016

[i] Comme l’a montré Franck et al. (2012), comme il existe aujourd’hui plusieurs sites de paris (plusieurs marchés), il peut exister des arbitrages entre les marchés, rarement au sein d’un marché.

 

Les sondages avaient tout faux en 2016? Ah bon?

Allez, un dernier billet sur les sondages, d’autant plus que le débat de demain soir devrait porter (plus spécifiquement) sur les faillites sur sondages anglais et américains, de 2016.

  • Alors comme ça les sondages seraient “faux” ?

Je n’aime pas cette terminologie. J’ai l’impression que la confusion vient en grande partie du fait qu’on analyse, au final, un vote aux élection comme un référendum. C’est pour ça qu’on a tendance à mettre dans le même parnier le référendum britannique et les élections américaines pour parler de la “faillite des sondages“. Un point amusant est que si classiquement, on essaye de quantifier le nombre de voix obtenues, aujourd’hui, on communique davantage sur la “probabilité de gagner”. Un peu comme en météo quand on parle de la probabilité qu’il pleuve (PDP, qui est un concept qui me dépasse complètement, comme j’en ai parlé voilà plusieurs années sur ce blog).

Mais revenons sur ce qui s’est passé, un instant. La veille du vote américain, on nous indiquait que la probabilité que Donald Trump gagne était de l’ordre de 15%. Ce qui est la probabilité de tomber sur 6 en lançant un dé. Ou de tomber sur un somme faisant 6 en lançant deux dés. Comment dire… Je me souviens de la réaction de mon fils, il y a plusieurs années, qui s’énervait lorsqu’on jouait à Serpents et Echelles (ou au jeu de l’oie, ou aux petits chevaux) et que, par hasard, je faisais un 6, et que c’est effectivement ce dont j’avais besoin pour gagner. “Tu as triché papa !”. Ai-je besoin de faire un billet de blog pour expliquer qu’avoir un 6 en lançant un dé, “ça arrive” ? Comme je le disais dans un billet l’autre jour, on retrouve ici des débats classiques en gestion des risques. Si je prédis le décès de ma belle-mère avec 1 chance sur 1000 ou même 10000, et qu’elle décède, avais-je raison, ou pas ? C’est la multitude des prévisions qui permet de juger de la qualité de la prévision. Si dans une population importante, la proportion de décès est de 1 sur 1000, alors mon estimation était bonne. Mais les élections, on ne les observe qu’une fois…

Continuons un instant notre réflexion… Ce matin, en partant, la météo m’annonçait une “probabilité de pluie de 15%”. Que dois-je faire de cette information ? Dois-je arrêter de la consulter, le matin, car elle s’est trompé puisqu’il a plu. S’est-elle d’ailleurs trompée ? Et ai-je d’ailleurs le droit de comparer la météo et un vote ? Si on y réfléchi un peu non. Si la météo m’indique une “probabilité de pluie de 15%”, je peux légitimement décider de remettre mon projet de faire en longue balade en vélo toute la journée à plus tard. Et ma décision n’aura pas d’impact sur le fait qu’il pleuve ou pas (sauf si, comme moi, vous avez observé que justement, il pleut précisément les jours où vous n’avez ni parapluie ni manteau imperméable…). Mais pour les votes ? Si le jour du vote on m’annonce que mon candidat a 15% de chances de gagner, et que je décide de ne pas sortir pour aller voter, ça n’est pas la même chose ! Le fait qu’il gagne, ou pas, dépend en grande partie de mon action ! Les gens peuvent changer d’avis, et prendre des décisions en fonction de ce qu’on leur annonce. Et ça aura un impact sur l’élection (si beaucoup de monde raisonne ainsi). Alors que pour la pluie….

  • Une “probabilité de gagner” ?

Prévoir l’avenir c’est dur. Ce que j’aime bien sur certains sites (je pense à 538) c’est par exemple la nuance qui est faite entre les forecast (prévision pour un scrutin à venir, dans plusieurs semaines) et les “now-cast“, correspondant à une projection de ce qui se passerait lors d’une hypothétique élection qui se tiendrait lors du sondage. Mine de rien, c’est une nuance assez fondamentale, je pense. Maintenant, un point très important est, me semble-t-il, l’importance donnée à cette “probabilité de gagner”.

Dans mon prédédant billet, je faisais quelques simulations pour montrer que la probabilité de gagner est un concept difficile à comprendre, car il reflète essentiellement une incertitude. Au lieu de faire des simulations, faisons plutôt quelques calculs. Dans le cas du référendum anglais (histoire de simplifier un peu l’interprétation), supposons qu’un sondage donne “Remain” à 52%. Si on veut un intervalle de confiance à 95%, on a (en gros) un intervalle de ±3 points, soit [49%,55%]. Dans la terminologie statistique, on aura une loi normale, centrée sur 52%, avec un écart-type de 1.5%. La probabilité d’être au dessus de 50% est ici de 91%

> 1-pnorm(50,52,1.5)
[1] 0.9087888

ce qui donne une cote à 10 contre 1

> (1-pnorm(50,52,1.5))/pnorm(50,52,1.5)
[1] 9.963564

Si on avait obtenu 51%, c’est à dire un intervalle de confiance [48%,54%], on aurait une côte à 3 contre 1.

> (1-pnorm(50,51,1.5))/pnorm(50,51,1.5)
[1] 2.960513

Autrement dit, si entre deux jours consécutifs, les sondages passent de 51% à 52% (un hausse de un point), la côté passe de 3 contre 1 à 10 contre 1 ! (je parle ici de côte car beaucoup ont utilisé les paris en ligne pour prévoir la victoire de tel ou tel camp). Autrement dit, les paris (ou les probabilités qu’un camp l’emporte) sont très très sensibles à de très faibles variation dans le modèle. Et ceci n’est pas sans poser de problème quand on sait comment fonctionne le lissage des sondages (très fort au début puis de plus en plus faible au fur et à mesure que le jour de l’élection approche): la probabilité de gagner devient incroyablement volatilé en fin de course, pouvant passer de 5 contre 1 pour un candidat à 5 contre 1 pour l’autre, si deux sondages varient de 3 points (51.5% pour le premier, 48.5% pour le second).

Historiquement, les sondages donnaient une proportion, genre 52%. Puis il y a quelques années, l’intervalle de confiance est apparu. Et là, j’ai l’impression que les journalistes ont du comprendre qu’ils y perdaient. Par ce que dire que la proportion est entre 49% et 55% (avec une probabilité de 95%), ça n’est pas super sexy. La parade semble être de parler de “la probabilité de gagner” qui permet d’avoir des chiffres très variables, très grands ou très petits. Bref, des chiffres télégéniques, presque clairs (“probabilité de gagner”, tout le monde comprend, hein ?), et souvent énorme, par exemple ici 10 contre 1 (ou 91% dans une terminologie plus probabiliste). Mais si on essayait de mettre un intervalle de confiance sur cette probabilité de gagner ? A la louche, quand on a une fréquence de l’ordre de 52%, la probabilité de gagner est de 91%, mais l’intervalle de confiance est entre 25% et 100%

> 1-pnorm(50,52+c(-2,+2)*1.5,1.5)
[1] 0.2524925 0.9995709

Avec une fréquence de 50.5% obtenue lors d’un sondage, j’aurais un intervalle de confiance à 95% entre 5% et 99%

> 1-pnorm(50,50.5+c(-2,+2)*1.5,1.5)
[1] 0.04779035 0.99018467

Bref, cette probabilité de gagner est assez incertaine… non ? Dit autrement, cette histoire de “probabilité de gagner” est une belle arnaque…

  • Que s’est-il passé en Angleterre ?

Oui, les sondages se sont trompé, dans le sens où il y a eu une différence (relativement) importante entre les résultats de l’élection et des sondages. Dans le premier cas, “leave” à gagner alors que les sondages semblaient avoir tendant à croire que “remain” aurait une majorité. Bref, globablement, on prévoit 0 et on obtient 1. C’est une grosse erreur. Maintenant, si on regarde un peu en détails, comme toujours il peut y avoir plusieurs explications à cette différences entre des sondages et les résultats finaux, comme le notait par exemple Andrew Gelman

  1. les personnes qui ont répondu aux sondages n’étaient pas un “échantillon représentatif” des électeurs (et peu importe la raison au fond, mais si les deux populations diffèrent, il ne faut pas être surpris d’avoir une différence)
  2. les réponses aux sondages permettent mal de mesurer les intensions de votes (par exemple si le taux d’indécision est trop fort, et non aléatoire)
  3. la décision a été prise le dernier jour
  4. la participation électorale a été différente de celle estimée (par exemple des personnes qui voulaient voter “remain” qui se sont abstenus, persuadé de la victoire de leur camp)
  5. la faute à pas de chance, ce qu’on appelle en statistique l’incertitude d’échantillonage.

J’avais fait un billet sur ce dernier point, rappelant qu’il est beaucoup plus important que ce qu’on apprend souvent en statistique, justement à cause des autres effets. Et c’est probablement ce qui s’est passé en Angleterre, un mélange de toutes ces causes. Ah si, peut être juste un point que je pourrais mentionner ici : le type de sondage utilisé a eu un impact considérable, les sondages par téléphone mettant le “remain” bien plus haut que les sondages en ligne.

  • Que s’est-il passé aux Etats-Unis ?

Comme je l’ai déjà dit, prévoir le vote aux Etats-Unis est compliqué, compte tenu du mode de scrutin. Mais au moins, les modèles utilisés sont clairement décrits (on pourra lire le guide publié par 538 en juin 2016). La modélisation permettant de faire une prévision se fait (en gros) en quatre temps,

  1. Collecter les sondages, pondérer et agréger. Par exemple, un sondage local (par état) est très différent d’un sondage national. Et un sondage sur toute la population n’est pas la même chose qu’un sondage sur des électeurs probables.
  2. Ajuster les sondages. En particulier, il peut être intéressant de lisser les résultats pour un même institut de sondage, en faisant des moyennes sur les sondages précédants. La subtilité est de faire varier le paramètre de lissage, avec des poids très conservateurs très en amont de l’élection (on lisse beaucoup, avec peu de variabilité entre deux dates) et au contraire, des poids plus faibles pour le passé au fur et à mesure que l’on se rapproche du jour de l’élection (on lisse peu, et les résultats deviennent très volatiles, très incertains)
  3. Combiner avec des données démographiques et économiques. Il est important de tenir compte de variables démographiques, aux Etats Unis, pour comprendre les changements possibles entre les élections de 2016 et celles de 2012. Par exemple en tenant compte de concentration éthniques, ou de changement d’âge moyen dans une zone géographique. Ensuite, il est possible de tenir compte de variables économiques, en particulier des niveaux d’emploi dans la région, le revenu personnel, des niveaux de consommation (personnels), ainsi que des niveaux d’indices boursiers (comme le note 538). On peut aussi tenir compte d’une information importante qui est le nombre de jours avant l’élection. Lauderdale & Linzer (2014) donne pas mal d’information sur les variables prédictives, justement.
  4. Projeter, par simulations. En simulant des scénarios, de manière corrélée entre les états, on peut arriver à des scénarios que l’on peut ensuite agréger, pour avoir des résultats nationaux.

Ce genre de modèle s’est relativement bien comporté, dans une marge d’erreur raisonnable. Mais le fait est que quelques pourcentages d’erreur ont donné des résultats très différents de ceux “attendus”. Ce qui est intéressant, c’est qu’avec 48% des voix en 2012, Mitt Romney a perdu l’élection présidentielle. Alors que Donald Trump l’a emporté, avec lui aussi près de 48% des voix. Mais Donald Trump a eu un résultat plus important que celui annoncé par les sondages dans des états clés (swing states). Un autre point important a été le fort changement de vote, jusqu’au bout. Plus de 15% des gens ont admis avoir décidé du candidat pour lequel ils voteraient au cours de la dernière semaine. D’autres sondeurs ont noté des fortes évolutions dans les non-réponses: beaucoup de personnes qui ont finalement voté pour Donald Trump ont longtemps refusé de l’avouer, et figuraient comme “non réponse”. Enfin, et c’est je pense un point important (j’avais tenté un billet sur le sujet voilà quelques années), les élections américaines ne sont pas des élections à deux candidats. Et mal prendre en compte Gary Johnson a probablement induit des erreurs dans les sondages. S’il était connu que Gary Johnson et Donald Trump chassaient le même électorat, beaucoup ont surestimé son score (estimé à 5% au niveau national, mais finalement à 3%), la différence s’étant probablement reporté sur Donald Trump

Après, il faut constater qu’il est difficile de construire un modèle, basé sur la rationalité des gens pour prévoir un comportement électoral. Quand 538 propose d’intégrer un indice économique, c’est parce qu’une hausse soudaine du chômage devrait avoir un impact sur le vote de certaines personnes (reste à savoir lequel, mais le choix des variables explicatives est un exercice en soi, comme le montre l’explosion des modèles sparse, permettant de trouver les bonnes variables prédictives, et non pas de rajouter davantage de bruit). Mais comment comprendre que Donald Trump, candidat ayant obtenu l’approbation du Ku Klux Klan, ait obtenu plus de voix que Mitt Romney en 2012 auprès des électeurs noirs, hispaniques et asiatiques ? Peut-on encore penser que les électeurs sont rationnels ?