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Mal calculer les probabilités tue les probabilités

Suite à un tweet d’Olivier, j’ai découvert avec stupéfaction l’article paru dans Libé sur le risque nucléaire (ici).

On apprend que la probabilité d’accident majeur est d’environ 0.0003 0,0003 par an pour chaque réacteur. Or l’Europe possède 143 réacteurs et donc, sur 30 ans, la probabilité d’un incident majeur est

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et les auteurs de l’article concluent que “la probabilité d’occurrence d’un accident majeur sur ces parcs serait donc […] de plus de 100% pour l’Union européenne”

Etienne Ghys a déjà – brillamment – discuté ce chiffre avant hier (ici). Le soucis est que si https://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/12/nucle-02.gif est la proba annuelle d’incident par an et par réacteur, en supposant les centrales indépendantes, la probabilité d’avoir un incident sur https://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/12/nucle-3.gif réacteurs sur une durée de https://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/12/nucle-04.gif années est

https://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/12/nucle-01.gif

Comme https://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/12/nucle-02.gif est supposé petit, un développement limité donnerait

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Malheureusement, dans les développements limités de ce genre, s’il faut que https://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/12/nucle-02.gif soit petit, encore faut-il que la puissance ne soit pas trop grande….
En fait, si on retient que pour un réacteur nucléaire à eau pressurisée (REP) tels ceux exploités en Europe de l’Ouest, le risque de fusion du cœur est estimé à 0.00005 par centrale et par an (en reprenant les estimateurs mentionnés sur wikipedia, ici), la vraie probabilité d’avoir un incident majeur en Europe serait plutôt de l’ordre de

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(avec une probabilité 10 fois supérieure, Etienne arrivait à 72%). C’est marrant car cette erreur commise en croyant qu’un développement limité serait légitime quand on utilise des probabilité annuelle sur des horizons plus longs était évoqué ici il y a un an jour pour jour, sur des problèmes d’actualisation….