Tag Archives: ensae

Données sinistres, devoir Actuariat (ENSAE)

Pour le dernier devoir du cours d’actuariat non-vie, à l’ENSAE, quelques données de sinistres. Pour plusieurs milliers de sinistres (garantie dommages tous accidents issu d’un portefeuille automobile d’une société française) on a les données suivantes, entre 1995 et 2014,

  • id_sin: identifiant du sinistres (les 4 premiers caractères représentent l’exercice de survenance)
  • an_surv: exercice de survenance
  • an_gest: exercice de gestion
  • etat_sin: code état du sinistre à la fin de l’exercice de gestion (1=mis en jeu, 2= cloture partielle, 3 = cloture totale, 4 = réouvert et 5 = cloture sans suite)
  • pmt: paiements effectués sur le sinistre à la fin de l’exercice de gestion
  • rec: recours encaissés sur le sinistre à la fin de l’exercice de gestion
  • eval_pmt: évaluation des paiements (réglés+à venir) vue à la fin de l’exercice de gestion
  • eval_rec: évaluation des recours (réglés+à venir) vue à la fin de l’exercice de gestion

Pour information complémentaire, on dispose des éléments d’information suivants, sur le portefeuille

Exercice Volume portefeuille
(garanties années)
Chiffre d’affaires (€) Nb sinistres survenus dans l’année
2014 303 900 45 900 000 41 678
2013 296 500 45 700 000 41 639
2012 295 600 44 000 000 42 815
2011 292 000 41 200 000 43 351
2010 282 900 40 700 000 45 276
2009 274 300 39 800 000 42 779
2008 263 800 41 900 000 38 941
2007 256 200 41 200 000 38 048
2006 250 800 42 400 000 38 603
2005 239 100 41 100 000 37 539
2004 226 800 37 900 000 34 728
2003 220 300 39 200 000 34 491
2002 211 400 35 500 000 35 984
2001 202 400 34 800 000 36 322
2000 193 400 34 000 000 36 186
1999 184 500 32 300 000 34 123
1998 175 500 29 800 000 30 517
1997 166 500 28 000 000 28 432
1996 157 500 26 500 000 26 852
1995 148 600 25 700 000 26 775

La base complète est dans le fichier ensae2017.zip. Nous reviendrons sur les attendus lors du prochain cours.

Multinomial Logit as an Iterated Logit Regression

For the second section of the course at ENSAE, yesterday, we’ve seen how to run a multinomial logistic regression model. It is simply an extension of the binomial logistic regression. But actually, it is also possible to consider iterative binomial regressions.

Consider here a response variable Y with a multinomial distribution (3 factors to have something more general than the binomial), taking values \{A,B,C\}, with respective probabilities \mathbf{p}=(p_A,p_B,p_C). Here is a code to generate some multinomial variables

msample=function(A,B,C){
Y=rep(NA,B)
for(i in 1:B){Y[i]=sample(A,size=1,prob=C[i,])}
return(Y)
}

and here is a code to generate a dataset with n rows,

generate3=function(n,x,pb=c(-2,0)){
set.seed(x)
X1=runif(n)
X2=runif(n)
X3=runif(n)
s1=pb[1]+X1+X2
s2=pb[2]-X1+X2
P1=exp(s1)/(1+exp(s1)+exp(s2))
P2=exp(s2)/(1+exp(s1)+exp(s2))
Y=msample(0:2,n,cbind(1-P1-P2,P1,P2))
df=data.frame(Y=Y,X1=X1,X2=X2,X3=X3)
return(df)
}

Let us generate a training dataset and a validation one

pb=c(.31,.42)
DF1=generate3(1000,1,pb=pb)
DF2=generate3(500,2,pb=pb)

With a multivariate logistic regression
\mathbb{P}[Y=A|\mathbf{x}]=\frac{\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{\alpha}]}{1+\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{\alpha}]+\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{\beta}]}
\mathbb{P}[Y=B|\mathbf{x}]=\frac{\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{\beta}]}{1+\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{\alpha}]+\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{\beta}]}
\mathbb{P}[Y=B|\mathbf{x}]=\frac{1}{1+\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{\alpha}]+\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{\beta}]}

For convenience, consider the most popular factor in our training dataset

modalite=names(sort(table(DF1$Y),decreasing = TRUE))

Consider a regression model on the simulated dataset (with several covariates), let us estimate it, and let us get predictions.

library(nnet)
reg=multinom(as.factor(Y) ~ ., data = DF1)
mp1=predict (reg, DF1, "probs")
mp2=predict (reg, DF2, "probs")

An alternative can be the following.
consider a first regression model on the Bernoulli variable Y_A=\mathbf{1}(Y=A). Actually, we will consider the most important factor, but for convenience, assume that it is A.
\mathbb{P}[Y_A=A|\mathbf{x}]=\frac{\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{a}]}{1+\exp[\mathbf{x}^{\text{T}}\mathbf{a}]}
On our dataset, estimate that model, and get predictions. In the case where Y\neq A, define another Bernoulli variable Y_B=\mathbf{1}(Y=B|Y\neq A). We can estimate that model and derive two probabilities, \mathbb{P}(Y=B|Y\neq A) and \mathbb{P}(Y=C|Y\neq A) (the sum of the two being equal to 1). Based on those two models, it is possible to compute the three probabilities we are looking for. \mathbb{P}[Y=A] is obtained from the first model, and we can derive the other two from \mathbb{P}[Y=B|Y\neq A]\cdot\mathbb{P}[Y\neq A] and \mathbb{P}[Y=C|Y\neq A]\cdot\mathbb{P}[Y\neq A].

reg1=glm((Y==modalite[1])~.,data=DF1,family=binomial)
reg2=glm((Y==modalite[2])~.,data=DF1[-which(DF1$Y==modalite[1]),],family=binomial)
p11=predict (reg1, newdata=DF1, type="response")
p12=predict (reg2, newdata=DF1, type="response")
p21=predict (reg1, newdata=DF2, type="response")
p22=predict (reg2, newdata=DF2, type="response")
mmp1=cbind(p11,(1-p11)*p12,(1-p11)*(1-p12))
mmp2=cbind(p21,(1-p21)*p22,(1-p21)*(1-p22))
colnames(mmp1)=colnames(mmp2)=modalite

Let us compare the predicted probabilites, on the same dataset (here the training dataset)

> mmp1[1:9,c("0","1","2")]
0 1 2
1 0.19728737 0.4991805 0.3035321
2 0.17244580 0.5648537 0.2627005
3 0.19291753 0.5971058 0.2099767
4 0.09087176 0.7787304 0.1303978
5 0.23400225 0.4083022 0.3576955
6 0.18063647 0.6637352 0.1556283
7 0.13188881 0.7402710 0.1278401
8 0.13776970 0.6524959 0.2097344
9 0.12325864 0.6790336 0.1977078
> mp1[1:9,c("0","1","2")]
0 1 2
1 0.19691036 0.5022692 0.3008205
2 0.17123189 0.5680647 0.2607034
3 0.19293066 0.5984402 0.2086291
4 0.08821851 0.7813318 0.1304497
5 0.23470739 0.4109990 0.3542936
6 0.18249687 0.6602168 0.1572863
7 0.13128711 0.7400898 0.1286231
8 0.13525341 0.6553618 0.2093848
9 0.12090016 0.6815915 0.1975084

The two are very close. So yes, it is possible to see the multinomial regression as some sequential binomial regressions.

Actuariat de l’Assurance Non-Vie #3

Mardi, seconde partie du cours d’actuariat, avec les modèles de classification le matin, mais l’après midi, on devrait commencer les modèles de comptage. Les slides sont en ligne.

Le matin, je dois intervenir 15 minutes à l’IHP vers 9 heures, dans un colloque sur Artificial Intelligence for Fintech and Insurtech: si le RER traîne un peu trop, entre Luxembourg et Lozère, j’aurais peut-être 5 minutes de retard….

Base de Données, Devoir d’Actuariat

Pour les deux premiers devoirs du cours d’actuariat de l’assurance non-vie, on utilisera les mêmes données, dont le descriptif complet est en ligne ici. La première base d’apprentissage (sa version corrigée) est aussi en ligne

> base=read.csv2("http://freakonometrics.free.fr/PG3/PG_2017_SURV_YEAR0.csv",sep=",")
> dim(base)
[1] 100000 32
> table(base$survenance)

FALSE TRUE
85636 14364

On reviendra en cours mardi prochain sur les attendus, mais l’idée sera de modélisation la variable survenance. Pour se second projet, on passera à la modélisation de la prime pure.

Actuariat de l’Assurance Non-Vie #2

Mardi, on commencera le cours d’actuariat, avec un cours d’introduction le matin, mais l’après midi, on attaquera plus sérieusement, avec une mise en bouche, avec les modèles de classification (de type {survenance} vs {non survenance} d’accident). Là encore, les slides sont en ligne.

Je parlerais aussi du premier devoir, qui portera sur les modèles que nous (re)verrons ici.

 

Actuariat de l’Assurance Non-Vie #1

Reprise du cours d’assurance non-vie à l’ENSAE la semaine prochaine. Les slides sont en ligne dans le fichier ENSAE-2017.7z, pour la globalité des slides, sinon je mettrais les liens au fur et à mesure (en corrigeant les typos, voire en rajoutant des sections, si besoin), avec cette semaine les slides pour l’introduction du cours. Et pour illustrer, j’ai emprunté quelques images au très beau livre Karambolage d’Arnold Odermatt.

ENSAE, Devoir 3

Pour le dernier devoir du cours d’actuariat de l’assurance dommage, comme annoncé, je demande de faire un calcul de provisions, sur les données du fichier triangle_ensae.ods.

Je veux un rapport, de 5 pages, proposant un montant de provisions pour les 14 années passées, mais aussi pour la dernière année en cours (pour laquelle 103 733 € ont déjà été payés), avec deux méthodes différentes (montant dit best estimate). Dans un second temps, il faudra utiliser une méthode de simulations pour estimer le quantile à 99.5% des paiements à venir, toutes années confondues. Autrement dit, on veut savoir combien de provisions il convient de constituer pour pouvoir indemniser intégralement les assurés dans 99.5% des cas.