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Juxtaposer des cartes et ‘confounding’

Pour aller un peu plus loin que mon précédant billet, élections, pièges à com(mentaires à la con) je voulais juste montrer quelques cartes, obtenues par simulations. Mais avant, revenons deux minutes sur la notion de ‘confounding‘. Pour reprendre le dessin de wikipedia, l’idée est que, conditionnellement à https://latex.codecogs.com/gif.latex?Z (notre ‘confounding factor’), les variables https://latex.codecogs.com/gif.latex?X et https://latex.codecogs.com/gif.latex?Y sont indépendantes. Mais cette indépendance conditionnelle peut (comme bien souvent) impliquer une forte corrélation entre https://latex.codecogs.com/gif.latex?X et https://latex.codecogs.com/gif.latex?Y. On peut ainsi imaginer un modèle de la forme https://latex.codecogs.com/gif.latex?X=Z+\varepsilonhttps://latex.codecogs.com/gif.latex?\varepsilon désigne une composante idiosyncratique, et https://latex.codecogs.com/gif.latex?Y=Z+\eta (où là aussi https://latex.codecogs.com/gif.latex?\eta est une composante idiosyncratique).

Par exemple, on peut supposer que https://latex.codecogs.com/gif.latex?Z est une variable liés à la lattitude du département, par exemple la température moyenne (histoire d’avoir une vague histoire à raconter, et d’être moins rébarbatif)

> n=115
> X=matrix(rnorm(3*n),n,3)
> X[,1]=sort(X[,1])
> library(maps)
> map("france",fill =TRUE,
col= rgb(1,0,0,pnorm(X[,1])))

Maintenant, supposons qu’on ait une variable https://latex.codecogs.com/gif.latex?X très corrélée à https://latex.codecogs.com/gif.latex?Z, par exemple la vente de crème solaire (en volume, toujours pour raconter une histoire qui illustrerait un peu mon propos)

> r=.8
> X[,2]=r*X[,1]+sqrt(1-r^2)*X[,2]
> map("france",fill =TRUE,
col= rgb(0,1,0,pnorm(X[,1])))

ce qui donne le nuage de points suivant (avec une forte corrélation avec le ‘confounding factor’)

On suppose maintenant qu’on a une autre variable https://latex.codecogs.com/gif.latex?Y, elle aussi très corrélée à https://latex.codecogs.com/gif.latex?Z, par exemple le prix d’une plaquette de beurre (qui pourrait être très cher dans le sud, où l’on cuisine plutôt à l’huile)

> r=.8
> X[,3]=r*X[,1]+sqrt(1-r^2)*X[,3]
> map("france",fill =TRUE,
col= rgb(0,1,0,pnorm(X[,1])))

avec une corrélation du même ordre, avec le ‘confounding factor’

Si on juxtapose les deux cartes, on a des variables corrélées,

mais on ne peut pas en conclure, juste en regardant ces cartes, que les ventes de crème solaire influencent le prix d’une plaquette de beurre ! Et on peut même accentuer encore l’effet, en jouant un peu sur les couleurs. Par exemple, avec

> map("france",fill =TRUE,col = rgb(1,0,0,qbeta(pnorm(X[,1]),.2,.5)))

on accentue un peu l’écart entre le nord et le sud (je joue ici sur l’échelle des couleurs, pas sur les valeurs !)

et sur nos deux variables, on a encore une juxtaposition qui donne envie de raconter un jolie histoire, non ?

Ah oui, ma corrélation entre les variables https://latex.codecogs.com/gif.latex?X et https://latex.codecogs.com/gif.latex?Y est relativement forte, de l’ordre de 0.6 (qui est supérieure à ce qu’on avait observé hier sur le taux de chômage et le taux du FN aux élections régionales)

> cor(X)
[,1]      [,2]      [,3]
[1,] 1.0000000 0.7863838 0.7727523
[2,] 0.7863838 1.0000000 0.6312878
[3,] 0.7727523 0.6312878 1.0000000

mais la corrélation est très sensible aux lois marginales, ça ne veut pas dire grand chose. Même si, visuellement, le nuage de points peut faire penser à celui qu’on avait hier

Bref, juxtaposer des cartes, c’est joli. De là à en déduire quoi que ce soit….

Visualiser l’évolution de la taxe d’habitation

Dans le cadre du projet R de la formation en Data Science pour l’Actuariat, on continue à explorer les données sur data.gouv, par exemple https://data.gouv.fr/fr/datasets/impots-locaux/, sur les impôts locaux. C’est ce que Nicolas Jaudel avait proposé,

library(sp)
tax_hab=read.csv("http://freakonometrics.free.fr/F7815_taxe_hab.csv", col.names=c("CODDPT", "LIBDPT","E2001", "E2002","E2003","E2004","E2005", "E2006","E2007","E2008","E2009", "E2010"), header=FALSE, dec=",", sep=";", stringsAsFactors = FALSE)

On va extraire une information intéressante, par exemple la variation du taux moyen pour la taxe d’habitation, sur 10 ans,

tax_hab$taux_evo=tax_hab$E2010/tax_hab$E2001-1

Pour la carte des départements, on peut aller récupérer un fond de carte sur biogeo.ucdavis.edu.

download.file("http://freakonometrics.free.fr/FRA_adm2.rds","FRA_adm2.rds")
FR=readRDS("FRA_adm2.rds")
donnees_carte=data.frame(FR@data)
donnees_carte=cbind(donnees_carte,"taux_evo"=0)
for (i in 1:96){
donnees_carte[i,"taux_evo"]=tax_hab[tax_hab$CODDPT==donnees_carte$CCA_2[i],'taux_evo']*100
}

On a ainsi toutes les données, et on peut faire une carte

library(cartography)
cols <- rev(carto.pal(pal1 = "red.pal",n1 = 10,pal2="green.pal",n2=10))
plot(FR, col = "grey", border = "gray1", bg="#A6CAE0",xlim=c(-5.2,12))
choroLayer(spdf = FR,
df = donnees_carte,
var = "taux_evo",
breaks = seq(-30,70,5),
col = cols,
legend.pos = "topright",
legend.title.txt = "Evolution",
legend.values.rnd = 2,
add = TRUE)