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Genre et tarification assurantielle: corrélation ou causalité?

L’article La tarification par genre en assurance, corrélation ou causalité ?, coécrit avec Katrien Antonio, devrait paraître dans les jours à venir dans Risques.

La segmentation en matière d’assurance évoque la classification qu’un assureur opère, selon différents critères, en vue de fixer la cotisation, de telle sorte qu’elle reflète, du mieux possible, le risque représenté par chaque assuré. On parlera ainsi de « segmentation tarifaire ». Et classiquement, les modèles économétriques de régression permettent de capturer les variables les plus corrélées avec la fréquence des sinistres, ou leur coût. Mais, comme le notait Davet [2015], « si la corrélation globale entre âge et coût du risque santé est indéniable, les relations de causalité sont moins simples qu’il n’y paraît ». La corrélation, pourtant importante, entre sinistralité et genre en assurance automobile ne peut plus être évoquée pour créer une discrimination tarifaire depuis décembre 2012*. Mais comme nous allons le voir, les objets connectés permettent de récupérer les vraies variables tarifaires (causales) dont le genre n’était alors qu’un proxy.

L’article reprend plusieurs de éléments Unraveling the Predictive Power of Telematics Data in Car Insurance Pricing, de Roel Verbelen, Katrien Antonio et Gerda Claeskens.

Assurance, solidarité ou individualisation

La semaine dernière, à l’ensae, on a eu une introduction générale à la tarification dans une population hétérogène et la segmentation. Dans deux semaines, je participerais à un colloque à la Faculté de Droit d’Amiens sur l’utilisation des données personnelles en assurance. Je me disais que ça pourrait être l’occasion de (re)mettre par écrit certaines réflexions générales sur le sujet…

La segmentation en matière d’assurance évoque la classification qu’un assureur opère pour fixer le niveau des primes, de telle sorte qu’elles reflètent du mieux possible le risque représenté par chaque assuré. On parlera ainsi de ‘segmentation tarifaire’. La segmentation se fait a priori, à l’entrée, mais aussi a posteriori, lors d’un renouvellement (on reviendra sur ce point). Mais au delà de l’élaboration d’une structure tarifaire, la segmentation peut être vu également comme le tracé d’une frontière entre ce que la compagnie souhaite et ne souhaite pas couvrir. La politique d’acceptation des risques ne peut se penser sans structure tarifaire. Et c’est précisément parce que la segmentation peut conduire à des exclusion qu’il est important de s’interroger sur les liens entre solidarité et assurance.

Mais la segmentation est surtout vu dans un sens plus large, où l’assureur peut, en plus de proposer des primes différentes, proposer des gammes de contrats variées (basées sur des franchises spécifiques, obligation de prendre des mesures de précautions particulières, exclusion de garanties). L’idée communément admise est que le choix d’une formule va révéler à l’assureur une information, comme le note Bourguignon (1994).

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La prévention est probablement le seul levier sur lequel les assureurs peuvent utiliser les données personnelles

Interview sur le site de l’Institut Louis Bachelier.

Generali France – filiale française de l’assureur italien – lance le programme Vitality à partir du 1er janvier 2017. Ce contrat d’assurance santé prend en compte pour la première fois des informations personnelles (alimentation, poids, mode de vie…) renseignées directement en ligne par l’assuré.

Cette offre d’assurance santé sera proposée aux entreprises qui souhaitent y adhérer, tandis que leurs salariés pourront y souscrire sur la base du volontariat.

À partir des données collectées, le programme Vitality propose des recommandations aux assurés pour améliorer leur bien-être. Les bons comportements seront ensuite récompensés par des cadeaux et des bons d’achat chez les partenaires commerciaux de Generali. Cette démarche permet ainsi de contourner l’interdiction légale de baisser les tarifs des assureurs les plus vertueux.

Alors que ce contrat d’assurance suscite des critiques de la part de consommateurs, Arthur Charpentier, responsable scientifique de l’initiative de recherche « Valorisation et nouveaux usages actuariels de l’information » a répondu à nos questions. Interview.

Generali s’attaque au marché de l’assurance santé collective en se basant pour la première fois sur le comportement, quel est votre sentiment sur ce nouveau produit d’assurance ?

Le lancement d’un produit d’assurance santé, qui analyse les données personnelles, ne constitue pas une surprise en tant que telle. Beaucoup d’observateurs s’y attendaient, car depuis deux ans la plupart des acteurs du secteur sont en réflexion sur ce sujet. Par ailleurs, il faut noter que des produits d’assurance automobile – qui relèvent les données liées à la conduite via un boitier télématique – existent déjà.

Oui, mais l’assurance santé est une problématique assez sensible en France.

Certes, mais il est légitime pour Generali de mettre un pied dans l’assurance santé collective, à travers la collecte de données. C’est un marché très important qui complète le régime de base de la sécurité sociale.

Ce produit d’assurance relativement segmenté remet-il en cause le principe de mutualisation caractérisant le secteur de l’assurance ?

L’assurance est un mécanisme solidaire de transfert des risques entre des assurés et des assureurs, où les conditions dont la prime sont fixées en début de période. Dans ce contexte, la tarification des contrats d’assurance est basée sur une prévision, faite ex-ante, qui ne peut pas être remise en cause durant la durée de vie du contrat (souvent un an).

Toutefois, sur les plans économiques et actuariels, le principe de mutualisation n’est pas « juste », ce qui explique l’apparition d’un début de segmentation sur certains produits d’assurance, en particulier automobile pour les particuliers.

En outre, les assureurs se sont déjà engouffrés dans des brèches en faisant payer davantage les assurances santé des personnes qui portent des lunettes par exemple.

Generali évoque la prévention dans sa communication autour de son nouveau produit. Cet argument est-il pertinent ?

La prévention est probablement le seul levier sur lequel les assureurs peuvent utiliser les données personnelles. C’est sur ce créneau qu’ils ont un coup à jouer, car la prévention confère des gains à l’ensemble de la collectivité (assureurs, assurés, pouvoirs publics). D’autant plus que sur le plan actuariel, le système de prévention est sain et juste.

Néanmoins, certains aspects peuvent être discutables comme encourager la pratique d’un sport : si la pratique sportive réduit les risques cardiovasculaires ou l’obésité, elle augmente les risques de fractures.

D’une manière générale, les assureurs donnent tout de même l’impression de vouloir être intrusif. Qu’en pensez-vous ?

Classiquement, les assureurs utilisent des proxy de variables non observables pour deviner le comportement des assurés, comme l’âge du conducteur principal ou la couleur du véhicule en assurance automobile. Dans le futur, les assureurs voudront certainement utiliser des variables directement liées aux modes de vie (alcool, fatigue…), ce qui est plutôt logique économiquement.

Que se passerait-t-il pour les personnes qui ne souhaiteraient pas divulguer des informations aussi personnelles ?

Les assurés qui communiqueront leurs données personnelles auront des incitations à le faire. Dans le cas de Generali, les assurés, qui prendront des engagements quant à leurs habitudes de vie, obtiendront des cadeaux et des bons d’achat chez des partenaires de l’assureur. Néanmoins, les personnes qui ne voudront pas donner accès à des informations personnelles pourraient être pénalisées, ce qui serait contraire à l’éthique.

Plus globalement, les assurés peuvent-ils craindre pour leur vie privée ?

Il ne faut pas faire preuve de naïveté, les assureurs disposent de beaucoup moins de données personnelles que les banques ou les opérateurs de téléphonie. Sans parler des géants du web comme Facebook. Il n’y aura donc pas davantage de flicage. Par exemple, dans le cas de Generali, les données qu’ils collecteront ont déjà été certainement divulguées par les assurés à d’autres.

En revanche, il reste encore beaucoup d’incertitudes au niveau de la CNIL (Commission nationale de l’informatique et des libertés) qui n’a pas encore clarifié sa politique sur ce sujet. La législation peut ainsi évoluer très rapidement, car c’est un chantier énorme avec beaucoup de parties prenantes. Par conséquent, les assureurs continuent de s’interroger sur la manière d’exploiter le Big Data.

Questions autour du mécanisme Cat Nat, en France

Il y a quelques semaines, Thierry Gouby de la Tribune de l’Assurance me contactait pour me poser quelques questions sur le mécanisme cat nat. J’ai commencé à regrouper mes idées, et comme j’avais un texte 6 fois trop long, par rapport à ce qui m’était demandé, je me suis dit que je pourrais mettre en ligne les éléments qui ne resteront pas, dans la restitution finale…

Est-on en mesure aujourd’hui en France d’évaluer techniquement et avec précision les zones inondables ou les zones de sécheresse ?

Les inondations désignent un ensemble assez vaste de périls, allant d’un ruissellement à un débordement d’un cours d’eau, à une remontée de nappe phréatiques , voire une rupture de barrage (si cette dernière est causée par un phénomène naturel). Depuis quelques années, l’évaluation préliminaire des risques d’inondation (EPRI) a permis d’identifier 122 territoires à risques d’inondation important (TRI). Une cartographie fine des risques a été effectuée sur chacun des territoires, afin de prendre des actions – localement – permettant d’anticiper et de réduire l’impact des inondations, dans l’esprit de la stratégie nationale de gestion des risques d’inondation (SNGRI). Entre 1998 et 2013, près d’un million et demi de sinistres ont été indemnisés au titre du risque inondation, pour un coût total de 17 milliards d’euros. Comme le montre la carte ci-dessous, les TRI sont répartis de la manière suivante

Le terme “sécheresse” désigne un risque un peu particulier, car il concerne le phénomène de subsidence. Dans le cadre du régime dit cat nat, il s’agit d’un risque de tassements différentiels des argiles (les sols argileux peuvent gonfler ou se tasser selon leur teneur en eau, et ces variations peuvent engendrer des dégâts importants aux constructions). On parlera de sécheresse géotechnique. Il ne fait généralement pas de victimes. Entre 1998 et 2013, 600 mille sinistres ont été indemnisé, pour un coût proche de 8 milliards d’euros. Mais la sécheresse peut être associée à des épisodes de canicules, qui en plus d’engendrer davantage de sécheresses géotechniques (pouvant occasionner des déplacements du sol de plusieurs centimètres) peut provoquer une surmortalité, des pertes agricoles conséquentes, mais aussi des incendies de forêt. Des mesures peuvent être prises en compte de manière préventive, afin de réduire les effets des sécheresse géotechnique, comme assurer un ancrage plus profond des fondations, désolidariser autant que possible des bâtiments, ou s’assurer que les drains d’évacuation passe loin des habitations. La répartition des régions risquées peut se visualiser sur la figure suivante

A-t-on assez de données ou d’historiques chiffrés pour prédire avec justesse le risque de tempêtes par exemple ?

Enfin, le risque tempête est un risque qui ne relève pas du régime cat nat, en France métropolitaine, mais depuis une quinzaine d’années, le législateur a rendu la garantie tempête obligatoire pour l’ensemble des contrats de dommage aux biens. Le risque tempête est souvent considéré comme non spatialisé, au sens où toute la France métropolitaine peut être uniformément touché (même si les régions littorales ont un risque souvent plus important, comme la pointe Finistère). Les tempêtes de 1999 ont toutefois soulevé beaucoup de questions (69 départements ont été déclarés en état de catastrophe naturelle, mais au titre des glissements de terrains, des inondations).

La quantification du risque de type tempête (mais la méthodologie est la même pour les autres types de risques) repose sur deux éléments importants: la modélisation du phénomène naturel sous-jacent, et un modèle de vulnérabilité, permettant de passer de l’événement à une estimation du coût des dommages.

En matière des catastrophes naturelles, plusieurs types de données sont souvent utilisées : des données fines, mais sur une courte période de temps (observations journalières de niveau de fleuves par exemple), des traces historiques de catastrophes passées (rares, irrégulièrement espacées dans le temps, et probablement non exhaustives), ainsi que des catalogues d’événements associés aux scénarios de conditions climatiques pour un horizon temporel plus ou moins lointain (tels que proposés par le GIEC).

Dans le cas du risque tempête la circulation atmosphérique en Atlantique Nord est de mieux en mieux modélisée, et des données très fines peuvent être obtenues. Si la combinaison de modèle numérique de circulation combiné avec des modèles statistiques de vitesse de vent (sur un historique d’une cinquantaine d’années) permettent d’avoir des générations d’événements avec des vents moyens sur des périodes de 10 minutes, la grande difficulté reste d’avoir des modèles pour les vitesses de rafales. Cusack (2013) avait ainsi analysé les liens entre 101 années d’observations de vitesse de vent aux Pays Bas, et les dommages associés au risque tempête.

Concernant les tempêtes historiques, il a été possible d’extrapoler les trajectoires de tempêtes les plus destructrices, y compris des tempêtes qui se sont produites voilà plus d’une centaine d’années. En Mars 1876, une tempête avait par exemple traversé l’Europe, avec une trajectoire très proche de celle de Lothar, en décembre 1999,

ou celle de janvier 1884 qui n’est pas sans rappeler Daria, qui est passé au nord de l’Europe en janvier 1990,

semblent aujourd’hui bien connu par les météorologues, et les assureurs, ce qui semble effectivement confirmer l’assurabilité de ce risque, même si à l’échelle des tempêtes, la France reste un petit territoire pour assurer une parfaite mutualisation du risque. Mais beaucoup ont souligné les caractéristiques imprévisibles des conséquences des tempêtes, car, par exemple, si les tempêtes de décembre 1999 avaient eu lieu lors d’une journée de travail, le nombre de victimes aurait probablement été beaucoup plus important. On notera que depuis, les mécanismes d’alerte ont été amélioré, mais les expériences ont montré que le plus souvent, les bâtiments qui n’ont pas résisté aux tempêtes présentaient, le plus souvent, des défauts de conception ou d’entretien.

La hausse de la fréquence et de la gravité des CatNat, dans l’hexagone comme dans le monde, remet-elle aujourd’hui en cause l’assurabilité des risques climatiques ?

Les catastrophes naturelles sont définis (légalement) comme des “dommages matériels directs non assurables ayant eu pour cause déterminante l’intensité anormale d’un agent naturel”. Autrement dit, ces risques étaient, dans la loi de 1982, considéré comme “non assurables”, d’où le mécanisme un peu particulier qui permet, malgré tout, sa couverture. C’est probablement la présence de l’état, comme assureur en dernier ressort, qui permet effectivement qu’un mécanisme de type assurantiel fonctionne.

Les tempêtes, en revanche, ont été exclues du système cat nat car elles sont – a priori – non spatialisée, et peuvent donc être mutualisées.

Le changement climatique pourrait engendrer des versements, au titre des catastrophes naturelles 2 fois plus élevés qu’aujourd’hui, selon l’estimation faite par la FFSA en 2009. Les catastrophes naturelles seront normalement plus fréquentes. Une sécheresse de l’ampleur de celle de 2003 devrait avoir une période de retour d’une dizaine d’année, et non plus d’une vingtaine d’année. Mais pour la plupart des autres risques (inondation mais aussi tempêtes) la fréquence des événements majeurs ne devrait pas augmenter significativement dans les années à venir. Pour la plupart des risques climatiques, cette étude (confirmée par la CCR) a montré que le quart de la hausse était du à la aléa seul (c’est à dire la fréquence et la gravité de l’événement climatique), et trois quart à un effet de la vulnérabilité (correspond au coût assurantiel).

Un mécanisme d’indemnisation partagé entre assureurs et intervention de l’Etat est-il la bonne solution ? Les assureurs et réassureurs sont-ils finalement à l’abri avec ce système ? D’autres mécanismes sont-ils plus performants ?

Le système français est équilibré, en absence de catastrophe majeure. Mais la crainte d’une inondation majeure à Paris (du type de celle de 1910) ou d’une tempête hivernale (de la puissance de celles de 1990 ou de 1999, mal anticipée) relance régulièrement le débat sur la viabilité du mécanisme.

Le mécanisme français est assez simple, avec trois interactions principales

  1. assurés-assureurs: un contrat d’assurance (obligatoire) assez standard, à ceci près que les compagnies d’assurance ne peuvent fixer librement le montant des primes et des cotisations
  2. assureurs-réassureur: une compagnie de réassurance publique qui propose des traités de réassurance à tous les assureurs (la Caisse Centrale de Réassurance, CCR)
  3. réassureur-état: l’état intervient en tant qu’assureur en dernier ressort, en apportant sa garantie illimitée à la CCR.

Ce système hybride mêlant assurance privée et publique est basé sur une offre d’assurance privée, encadrée par les pouvoirs publics, avec un mécanisme de réassurance public, ou semi-public. On retrouve ce mécanisme général au Japon, et dans certains états américains (Californie, Floride et Texas). La France a toutefois un système plus complet car plusieurs risques sont couverts (sécheresse, mouvement de terrain, lave torrentielle, submersion marine, avalanche, séisme).

Les autres mécanismes sont assez simples,

  • la couverture est facultative, et repose intégralement sur des compagnies d’assurances privées (on peut penser à la Grande Bretagne, l’Irlande ou la Pologne)
  • un mécanisme hybride, combinant un marché concurentiel d’assurance, et des aides publiques, souvent via un fond (comme le Fond Inondation Tempête au Danemark, ou le National Flood Insurance Program aux Etats-Unis) dans le cas où l’intervention publique est programmée ex-ante, ou avec une intervention ex-post (comme en Allemagne, ou en Australie)
  • un dispositif public, obligatoire, et monopolistique d’assurance des catastrophes naturelles (comme en Espagne)
  • aucune prévention ex-ante du risque de catastrophe naturelle, mais le plus souvent, des interventions publiques (ponctuelles) ex-post (comme en Corée, en Italie, ou en Suède)

Le fait que le mode de calcul des primes soit imposé repose sur un principe de solidarité entre les assurés, quel que soit leur niveau d’exposition aux événements naturels. Plus spécifiquement, il s’agit d’un taux uniforme pour la surprime associée à la couverture du risque cat nat, par exemple 12% pour un contrat multirisque habitation et 6% pour un contrat d’assurance d’un véhicule terrestre. Afin d’inciter à la prévention, une modulation des franchises a été introduite il y a une quizaine d’années: les franchises sont plus élevées dans les communes qui ne se sont pas doté d’un plan de prévention des risques naturels (PPRN) alors que la commune a fait l’objet, par le passé, de plusieurs arrêtés cat nat. Aussi, pour une commune non dotée d’un PPRN contre l’inondation, la franchise est doublé au troisième arrêté cat nat (triplé au quatrième, etc). Ces PPRN complètent les plans locaux d’urbanisme (PLU) qui permettent de refuser (ou d’accepter sous condition) un permis de construire en zone inondable, par exemple. Notons que la prime uniforme est une caractéristique qui se retrouve, pas exemple pour le National Flood Insurance Program aux Etats-Unis. Mais contrairement à la France qui utilise les franchises pour tenir compte de plans de préventions, aux Etat-Unis, si un commune (traduction rapide de local communities) entre dans le Community Rating System, elle obtient une note tenant compte des plans de préventions mis en place, et une réduction de prime peut alors être obtenue.

Mais ces plans restent locaux, et dans le cas du risque d’inondation, ce sont souvent les actions de prévention en amont, au niveau des bassins versants, qui ont le plus d’impact sur la réduction du risque.

Mais si le mécanisme n’est pas propre à la France, c’est probablement la définition d’un sinistre relevant du mécanisme cat nat qui rend le mécanisme typiquement français. C’est aujourd’hui la publication d’un arrêté interministériel, reconnaissant l’état de catastrophe naturelle qui fait foi. Cette définition va à l’encontre du fonctionnement même de l’assurance, où les périls sont rarement “non-dénommés”. Afin de prévoir les risques (et les quantifier actuariellement) il convient qu’ils soient identifié aussi clairement que possible. La notion d’“intensité anormale d’un agent naturel” semble s’opposer à une intensité “normale”. Les inondations récurrentes n’ont alors pas vocation à être indemnisées au titre du mécanisme cat nat. Il ne s’agit pas d’agir sur la franchise, mais bien d’exclure un risque. Un autre élément propre à la France est probablement la couverture du risque sécheresse, unique en Europe. Il ne serait pas absurde de penser que ce risque ne relève pas du mécanisme cat nat, mais pourrait être associé à l’assurance décennale du constructeur du bâtiment, les premières années. Ce mécanisme pourrait être suffisamment incitatif pour que les constructeurs tiennent compte davantage des spécificités du sol.

 

Le principe de mutualisation est remis en cause par les données

Interview sur le site de l’Institut Louis Bachelier.

En quoi la massification des données bouleverse les principes de l’assurance ?

La base de l’assurance est de regrouper des personnes afin de constituer une mutualité. Le prix des primes est calculé de sorte à couvrir le coût moyen des sinistres de cette mutualité.

L’arrivée de nouvelles données commence à remettre en cause ce principe de mutualisation, au profit d’assurances à la carte. La segmentation en fonction du profil de l’assuré est de plus en plus fine.

Différencier les produits et tarifs en fonction des caractéristiques du client, comme son âge ou son lieu d’habitation, n’est pas nouveau…

La segmentation a toujours existé. Un jeune conducteur, par exemple, paie davantage qu’un conducteur plus expérimenté. Mais elle peut s’effectuer aujourd’hui à un niveau beaucoup plus fin grâce aux données GPS ou celles des objets connectés notamment. La question est donc de savoir jusqu’où il est souhaitable d’aller ? Quel est le bon équilibre entre segmentation et mutualisation ?

Si on exclut l’idée de faire du bénéfice (ce qui n’est pas la vocation des mutuelles), l’assurance est « un «jeu à somme nulle ». Autrement dit, si les tarifs de certains clients baissent, d’autres augmenteront nécessairement, au risque d’exclure certaines personnes du marché, comme cela a pu être le cas pour les jeunes conducteurs en Irlande, avec des tarifs proposés très élevés.

Il s’agit donc d’une vraie question de société sur laquelle la recherche peut apporter des éléments de réponse.

Les assureurs ne seront-ils pas tentés de choisir uniquement les profils les moins risqués ?

Certains assureurs peuvent être tentés de chercher des niches, des segments peu risqués, et plus profitables. Mais la recherche de niche est un jeu dangereux. Il devient de plus en plus dur de distinguer le signal du bruit, et de s’assurer que la niche perdurera dans le temps. Il faut aussi tenir compte de biais de sélection dans la base.

Quels sont les autres risques d’une sur segmentation ?

En s’appuyant sur une plus large base d’informations, des compagnies vont mener des stratégies tarifaires assez agressives. Cela risque de générer une forte volatilité des primes d’assurance et d’entrainer d’importants mouvements chez les assurés.

Encourager la concurrence entre les compagnies d’assurance n’est-il pas souhaitable?

D’importants mouvements des assurés peuvent en tous cas soulever certaines problématiques. Aujourd’hui, les assureurs gardent souvent leurs clients plusieurs années et peuvent donc mutualiser les risques et les coûts associés dans le temps. Les jeunes conducteurs ont toujours plus d’accidents que la moyenne, mais avec les années d’expérience, leurs risques diminuent. Une compagnie peut donc accepter d’assurer un nouveau conducteur, à un tarif raisonnable, en misant sur le fait qu’elle le conservera comme client les années suivantes. Cette mutualisation dans le temps ne sera plus possible si les assurés deviennent plus volatiles.

Leurs comportement sont encore mal connus et compris. Au-delà de la tarification et de la création de produits, l’arrivée de nouvelles données peut aider à mieux les comprendre: pourquoi choisit-on un contrat plutôt qu’un autre ? Dans le cas des couvertures non-obligatoires, pourquoi décidons-nous de nous assurer ou pas ? Les données permettent de s’intéresser à l’assurance en tant qu’activité économique.

Les assureurs s’appuient sur des modèles mathématiques afin de prédire la sinistralité de leur portefeuille. L’ajout de nouvelles données peut-il permettre d’améliorer ces prédictions ?

Les algorithmes permettent déjà de prédire de façon très fine la probabilité qu’un sinistre survienne dans l’année. Les nouvelles données ne vont rien changer sur ce point tant que le cycle de production ne sera pas inversé. Par contre, elles seront certainement utiles sur le plan de la prévention. Grâce aux objets connectés, ou encore aux voitures intelligentes, il est désormais possible de détecter les comportements à risque. Des actions de prévention adéquates pourraient alors être mise en place.

Changement Climatique et Assurance

Je profite des vacances pour mettre en ligne un petit billet, version préliminaire un (court) article écrit avec Anne Eyrault-LoiselAlexis Hannart, et Julien Tomas, sur le changement climatique et l’assurance. Toutes les remarques et critiques sont bienvenues….

Impact du changement climatique

Munich Re (2014) a montré, au regard des données des 50 dernières années que la fréquence des catastrophes météorologiques et climatique ne cesse d’augmenter. Et les pertes assurées également, en grande partie à cause du développement de l’assurance. Selon Mills (2009), 16% des pertes liées aux conditions météorologiques étaient assurées dans les années 1980, pour atteindre 37,6% en moyenne au cours des 10 dernières années. La croissance économique, l’augmentation des richesses, l’industrialisation de zones vulnérables et la concentration des populations expliquent une grande partie de l’augmentation, comme le note Botzen et al. (2010).

Figure 1 : catastrophes météorologiques et climatiques dans le monde, modifié de Munich Re (2014).

Figure 2 : Montants des sinistres causés par les catastrophes météorologiques et climatiques dans le monde, modifié de Munich Re (2014).

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Mutualisation et Segmentation en Assurance

L’article Segmentation et Mutualisation, les deux faces d’une même pièce, coécrit avec Michel Denuit et Romuald Elie paraîtra dans les jours à venir, dans un numéro autour du big data en assurance, avec des articles de Patrick Thourot, sur la tarification du pay as you drive, de Lucie Taleyson, sur la tarification dans les assurances collectives, et tout plein d’articles passionnants, signés François-Xavier Hay ou encore Arnaud Chaput.

L’article (disponible en pdf) présente l’impact de la segmentation dans un environnement concurrentiel. Il d’un exemple simple, pour ne pas dire simpliste. Il sera perfectionné avec le pricing game organisé mi novembre. A suivre donc…

Actuariat IARD

Cet hiver (même si la nouvelle ne sera officielle qu’à la rentrée), je devrais donner le cours ACT2040, actuariat IARD. Le plan de cours sera bientôt en ligne, mais je peux déjà dire que le cours sera basé sur le Tome 2 du livre écrit avec Michel Denuit il y a quelques années, mathématiques de l’assurance non-vie. Le cours est une suite du cours ACT6420 méthodes de prévisions, donné cet automne (qui est un prérequis indiqué sur le site du registrariat http://websysinfo.uqam.ca/…): je partirais donc du fait que le modèle linéaire de régression est connu (et compris) et que tout le monde sait utiliser R, et lire des sorties de régression. Mais les premières démonstrations reviendront sur l’utilisation de R, et sur l’analyse de la variance, que l’on n’a pas vraiment eu le temps d’aborder dans le cours de régression. Pour des références sur R, je conseille

  • “R pour les débutants” d’Emmanuel Paradis, (PDF)
  • “Introduction à la programmation en S” par Vincent Goulet, (PDF)

pour les documents en français, ou pour des documents plus complets, mais en anglais

  • “R for Beginners” d’Emmanuel Paradis (PDF),
  • “An Introduction to R” par Longhow Lam (PDF)
  • “The R language — a short companion” par Marc Vandemeulebroecke (PDF),
  • “The R Guide” par Jason Owen (PDF),
  • “Econometrics in R” par Grant Farnsworth (PDF) pour aller plus loin sur les régressions,
  • “Practical Regression and Anova using R” by Julian Faraway (PDF) sur le meme sujet
  • “Statistics with R and S-Plus” d’Hugo Quené (PDF)
  • “Statistical Computing and Graphics Course Notes” par Frank Harrell, (PDF).
  • “Using R for Data Analysis and Graphics – Introduction, Examples and Commentary” par John Maindonald (PDF).

Sinon, les transparents du premier cours sont en ligne ici, et le plan de cours est

et je mettrais bientôt en ligne des liens vers des bases de données que l’on utilisera tout au long du cours, ou en démonstration.

Pour les références, je citerais deux livres sur lesquels je m’appuierai beaucoup car je les connais presque par cœur. Ils sont disponibles à la Coopuqam

Interview mutualisation vs. segmentation

Hier, j’ai été un peu surpris quand un ancien collègue en France m’a parlé d’une interview exclusive (de moi) sur http://argusdelassurance.com/…. Je me suis souvenu qu’il y a quelques semaines, Madeleine m’avait contacter pour me poser quelques questions sur les assurance « à la carte », et la plus grande modularité des produits. Elle avait mis le doigt sur deux questions importantes, “comment procéder au calcul quand les offres sont personnalisées” et “est-ce intéressant pour l’assureur, pour l’assureur” ? Pour la première partie, c’est technique, et ça correspond à ce qu’on fait dans les cours de tarification (on en reparle dans quelques semaines, promis). Par contre le second point est plus troublant. Avec la théorie économique d’un côté, et les principes d’antisélection et d’aléa moral. En particulier, j’avais voulu reprendre simplement un modèle qu’on avait utilisé dans le livre avec Michel Denuit (tome 1). Cet exemple nécessite un peu de formalisation, et j’ai été très surpris de voir que Madeleine l’avait gardé. Mieux, qu’elle l’avait clarifié (il faut dire qu’elle m’avait demandé un courriel en fin de journée, et que j’avais tapé ça rapidement, tout en faisant les devoirs des grands, et le bain de la plus petite… quand je relis ce que j’avais envoyé, et ce qu’elle en a fait, je suis admiratif). Mais prenons deux minutes pour reformuler cette histoire de segmentation d’un marché de l’assurance…

Commençons par le cas le plus simple, sans segmentation, avec mutualisation parfaite (et donc prime unique). En utilisant un principe de prime pure, si https://latex.codecogs.com/gif.latex?S désigne la perte (aléatoire) pour un assuré, la prime à payer serait https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S). Et dans ce cas, en moyenne, le bilan de l’assureur serait équilibré, car https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S-\mathbb{E}(S))=0. Si on regarde l’incertitude associée aux dépenses (disons la variance pour faire simple), les assurés n’ont aucune variance car la dépense est la même pour tous. Tout le risque (la variance) est à la charge de l’assureur. On peut résumer ça dans le petit tableau suivant,

Assurés Assureur
Dépense https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S) https://latex.codecogs.com/gif.latex?S-\mathbb{E}(S)
Dépense moyenne https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S) https://latex.codecogs.com/gif.latex?0
Variance https://latex.codecogs.com/gif.latex?0 https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(S)

On a ici la répartition des dépenses et du risque (que nous appellerons variance, à la Markowitz) entre l’assureur et les assurés.

Continuons dans un monde parfait (disons avec information parfaite) mais avec cette fois de la segmentation (parfaite). Autrement dit, si la variable de risque est un variable https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega, connue par l’assureur, alors il devrait faire payer https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S|\Omega) pour un assuré portant le risque https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega. Cette fois, la décomposition des dépenses et des risques se fait de la manière suivante

Assurés Assureur
Dépense https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S|\Omega) https://latex.codecogs.com/gif.latex?S-\mathbb{E}(S)
Dépense moyenne https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S) https://latex.codecogs.com/gif.latex?0
Variance https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(\mathbb{E}(S|\Omega)) https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(S-\mathbb{E}(S|\Omega))

Cette fois, l’assureur prend à sa charge les risques purement aléatoire, mais les assurés prennent à leur charge une partie de la variabilité, correspondant à l’hétérogénéité. On notera que la variance de l’assureur est ici https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(\text{Var}(S|\Omega)): on retrouve ici la formule classique de décomposition de la variance

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(\mathbb{E}(S|\Omega))+\mathbb{E}(\text{Var}(S|\Omega))=\text{Var}(S)

Mais dans la vraie vie, c’est plus compliqué car avec une première composante qui repose sur les assurés, et la seconde sur les assureurs. C’est d’ailleurs le théorème de Pythagore, avec la variance liée à l’hétérogénéité à gauche, et à droite, la composante purement aléatoire. (le risque intrinsèque de l’assuré) n’est pas connu. On doit faire une segmentation imparfaite, car on dispose de quelques variables explicatives, que l’on notera par un vecteur https://latex.codecogs.com/gif.latex?\boldsymbol{X}. On va essayer de construire un proxy de la variable de risque https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega. La décomposition entre l’assureur et ses assurés se fait de la manière suivante

Assurés Assureur
Dépense https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X}) https://latex.codecogs.com/gif.latex?S-\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X})
Dépense moyenne https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S) https://latex.codecogs.com/gif.latex?0
Variance https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X})) https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(\text{Var}(S|\boldsymbol{X}))

qui correspond à la décomposition précédente, en remplaçant la variable non-observée https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega par le proxy construit à partir de https://latex.codecogs.com/gif.latex?\boldsymbol{X}.   Là encore, en moyenne, l’assureur est à l’équilibre, car

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X}))=\mathbb{E}(S)

autrement dit segmenter n’a pas de conséquence, en moyenne, sur le résultat de l’assureur. Par contre, la variance de l’assureur est ici

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(\text{Var}(S|\boldsymbol{X}))=\mathbb{E}(\text{Var}(S|\Omega))+\mathbb{E}(\text{Var}(\mathbb{E}(S|\Omega)|\boldsymbol{X}))

et la variance total du portefeuille est alors la somme

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X}))+\mathbb{E}(\text{Var}(S|\Omega))+\mathbb{E}(\text{Var}(\mathbb{E}(S|\Omega)|\boldsymbol{X}))

avec à gauche, un terme lié à la segmentation, au centre le hasard, et à droite, un terme de solidarité entre assuré (qu’on pourrait appeler de mutualisation), lié au fait que le risque n’est que partiellement assurable. C’est la mutualisation résiduelle qui peut exister en assurance santé si on exclue les tests génétiques: à partir de quelles variables explicatives https://latex.codecogs.com/gif.latex?\boldsymbol{X}, on peut inférer le risque de maladie, mais moins que si des tests génétiques permettaient d’approcher https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega avec une plus grande précision… Autrement dit, segmenter imparfaitement, ou partiellement, permet de maintenir un effet de mutualisation dans le portefeuille…. de faire de l’assurance en quelque sorte…

 

Méthodes de lissage en assurance

Dans le cours de modèles de prévision, j’avais abordé les méthodes de régression locale rapidement, en finissant la section sur les données individuelles. On verra plus d’outils la session prochaine dans le cours actuariat IARD, a.k.a. ACT2040 (que je donnerai cet hiver). En attendant, je mets en ligne les transparents du cours que vient de donner Julien Tomas à l’Institut de science financière et d’assurances (à Lyon, en France), dans un contexte d’assurance dépendance.

(et que Julien m’a autorisé à diffuser).