Etre né un 31 décembre…

Bon, comme son nom l’indique, c’est un “blog perso” alors aujourd’hui, je vais parler de mon fils. Le 31 décembre est un jour un peu particulier, car c’est son anniversaire… Il est né avec plusieurs jours d’avance, et depuis qu’il va à l’école, on se dit que les choses auraient sûrement été plus simples s’il était né 3 heures plus tard… Bref, je me demandais si ce “retard” allait se combler un jour, ou bien s’il en “souffrirait” toujours1

Pour lui faire plaisir, j’ai voulu savoir si l’avenir dont il rêvait était compromis. Pour l’instant il rêve d’être footballeur (pour faire comme les copains, car entre nous, je le crois aussi peu doué que son père).

Loin de moi l’idée de lui ruiner totalement ses rêves, mais j’ai regardé un peu les joueurs de foot (tous les joueurs qui ont participé à la coupe du monde de 2006, i.e. ici, ou plutôt pour être honnête, tous ceux qui viennent d’un pays de l’hémisphère nord). Si on regarde le mois de naissance, on note qu’effectivement, peu de grands joueurs (au sens ‘retenus dans leur équipe nationale, même s’ils ont passé toute la coupe du monde sur le banc de touche’) sont de la fin de l’année…

Bon, sans faire trop de psychologie de café du commerce, cela s’explique assez simplement: pour les jeunes enfants, disons de l’âge de mon fils, il y a un grand écart entre ceux qui sont nés en janvier et ceux qui sont né en décembre de la même année, et pourtant, ils sont dans la même catégorie sportive. Bref, dans une sélection (je parle des vrais clubs qui élèvent de la graîne de champion), on préfère les enfants du début d’année….
En regardant le jour et le mois de naissance, et en faisant une régression lowess, ainsi qu’une régression spline, on observe encore plus finement la tendance,

(pour être là aussi honnête, j’ai multiplié par 4 le nombre de naissances observé un 29 février). Bref, si mon fils était né trois heures plus tard, il aurait eu 60% de chances en plus de devenir un grand footballeur..! Bon, qu’à cela ne tienne, je vais lui trouver une autre vocation… En trainant toujours sur internet, on peut trouver des données similaires pour les basketteurs américains (ici). J’ai donc pris les joueurs NBA et ABA nés depuis 1946. Cette fois-ci, la tendance mensuelle semble disparaître…

et de même pour les tendances en regardant jour par jour,

Damned, il ne nous reste plus qu’à émigrer outre-atlantique et de convaincre mon fils qu’il a toutes ses chances au basket !

  1. Il existe un certain nombre d’études sur le sujet, avec ici ou  par exemple des liens entre le mois de naissance et la réussite scolaire. []

Talk on tail dependence in solvency II at ESSEC

I will be giving a talk at ESSEC (in La Défense) on Thursday morning, on “extremes and dependence in the context of Solvency II for insurance companies“. Slides are already available here.

With Solvency II, insurance companies need to get a better understanding about correlations between different lines of business, especially when about extremal correlation since the interest is about solvency.
For instance, QIS3 reports explains that
“In view of the insufficiency of currently available data, the setting of these correlation coefficients will necessarily include a certain degree of judgment. This is also true because, when selecting correlation coefficients, allowance should be made for non-linear tail correlation, which is not captured under a ?pure? linear correlation approach. To allow for this, the correlations used should be higher than simple analysis of relevant data would indicate.”
In this talk will discuss tail dependence, and the link between tail dependence and risk measures of aggregate risks.

At the same time, in Rennes, Benoît le Maux will be presenting our paper on “insuring natural catastrophes: should government intervene ?“. Since the work is still in progress, and not submited, I will not upload the slides… but the paper should be finished soon.

Emerging risks, an actuarial perspective

Talk at the conference assessment and mitigation of emerging risks, at the conference organized by the AXA Chair on Large Risks in Insurance (Ecole Polytechnique, ENSAE, Paris Dauphine), through the help of Johanna Etner (Université Paris 5), Meglena Jeleva (Université du Maine), Stéphane Rossignol Université Paris 5), Jean-Marc Tallon (Paris School of Economics, Université Paris 1). The conference at the Institut Louis Bachelier, Palais Brongniart. I have uploaded my slides there.
Additional material can be found here and there: the KPMG report on asbestos can be found here, the OECD report on emerging risks there, and  the book by Joel Cohen,  Kenneth Manton and Eric Stallard can be downloaded here. Finally a lot of interesting documents can be found on the Lloyd’s website, with realistic disaster scenarios (here) or on nanotechnology (there). And to conclude on emerging risks, I let Donald say what unknown risks are,

Et pour les amateurs d’une vision très intéressante sur les OGM, je renvois (à nouveau) vers la page de Mac Lavielle (ici).

Modélisation des tables de mortalité

En cours d’actuariat, nous commencerons à parler des tables de mortalité prospectives.

Côté théorie, je peux renvoyer vers quelques slides de Pierre Devolder, ici. Je renvoie ici pour un court papier de vulgarisation sur le sujet. Sur l’ajustement de lois de mortalité prospectives, je renvoie au très beau mémoire en ligne ici (ou  pour des choses très proches en anglais). Pour l’approche statique, je renvoie également ici pour une méthode simple d’ajustement de loi de Makeham. Pour les aspects dynamique, il y a des documents techniques ici ou .

Sinon pour les données que nous utiliserons en TD, elles sont ici (pour l’exposition, i.e. le nombre de vivants) et  (pour les décès). Il faut retravailler un peu les données, à cause d’une valeur “110+”, mais rien de plus simple,

> DEATH=read.table("https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/R/FR-Deaths_1x1.txt",header=TRUE)
> EXPOSURE=read.table("https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/R/FR-Exposures_1x1.txt",header=TRUE)
> DEATH$Age=as.numeric(as.character(DEATH$Age))
Message d'avis :
NAs introduits lors de la conversion automatique 
> DEATH$Age[is.na(DEATH$Age)]=110
> EXPOSURE$Age=as.numeric(as.character(EXPOSURE$Age))
Message d'avis :
NAs introduits lors de la conversion automatique 
> EXPOSURE$Age[is.na(EXPOSURE$Age)]=110

Coté code, je renvoie à un précédant billet sur le sujet, ici, et  pour le package (non officiel) de démographie développé par Rob Hyndman.

Enfin, à la fin du cours, on parlera un peu de modèles de durée. J’essayerai de taper quelques choses dans les jours à venir, mais côté TD, on utilisera ce que fait Frédéric Planchet (qui connaît fort bien le sujet), et qui se trouve en ligne ici. Les données sont en ligne ici, avec un peu de code R pour retraiter les donnéesici et , et un peu de code pour des modèles classiques, comme du modèle de Cox (ici) ou du Kaplan Meier ().

Les codes R utilisés en TD sont les suivants (avec en plus les graphiques obtenus),

> D=DEATH[DEATH$Year==an,]
> E=EXPOSURE[EXPOSURE$Year==an,]
> MU = D[,3:5]/E[,3:5]
> plot(0:110,log(MU[,1]),type="l",col="red")
> lines(0:110,log(MU[,2]),col="blue")

Avec ci-dessus les log des taux de décès instantannés pour l’année 1986.

> PH=matrix(NA,111,111) # ligne X, colonne H
> PF=PH
> for(x in 0:110){
+ PH[x+1,1:(111-x)]=exp(-cumsum(MU[(x+1):111,2]))
+ PF[x+1,1:(111-x)]=exp(-cumsum(MU[(x+1):111,1]))
+ }
> x=0
> plot(1:111,PH[x+1,],ylim=c(0,1),type="l",col="blue")
> lines(1:111,PF[x+1,],col="red")

pour la fonction de survie à la naissance (ci-dessus) ou à 50 ans (ci-dessous),

> somme=function(x){sum(x,na.rm=TRUE)}
> EH=EF=rep(NA,111)
> EH=apply(PH,1,somme)
> EF=apply(PF,1,somme)
> plot(0:110,EH,type="l",col="blue")
> lines(0:110,EF,col="red")

Ce qui correspond aux espérances de vie résiduelles.

> for(k in 1:3){
+ Z=MU[,k]
+ Z[is.nan(Z)==TRUE]=NA
+ MU[,k]=Z
+ }
> AGE=unique(DEATH$Age)
> ANNEE=unique(DEATH$Year)
> MUF=matrix(MU[,1],length(AGE),length(ANNEE))
> MUH=matrix(MU[,2],length(AGE),length(ANNEE))
> persp(AGE[1:100],ANNEE,log(MUH[1:100,]),
+ theta=-30,col="light green",shade=TRUE)
> persp(AGE[1:100],ANNEE,log(MUH[1:100,107:1]),
+ theta=-30,col="light green",shade=TRUE)
> image(AGE,ANNEE,log(MUH))

On a retourné le graph en mettant les années à l’envers, mais on peut aussi regarder la surface pour les femmes, ainsi que l’allure des courbes de niveau

> persp(AGE[1:100],ANNEE,log(MUF[1:100,107:1]),
+ theta=-30,col="light green",shade=TRUE)
> image(AGE,ANNEE,log(MUF))

Mais nous n’avons ici qu’une lecture statique des tables, et nous ne suivons pas vraiment un individu: en même temps que la personne vieilli, le temps passe…. Considérons une personne née en 1900, et regardons (ex post) l’évolution de sa probabilité de décès (en regardant non pas la probabilité de décéder à 18 d’une personne de 18 ans en 1900, mais en tenant compte du fait que la personne a fêté ses 18 ans en 1918).

> MUFP=MUHP=rep(NA,111)    # MU PROSPECTIF
> for(i in 1:111){
+     MUHP[i]=MUH[i,colonne+i]
+     MUFP[i]=MUF[i,colonne+i]
+ }
> plot(0:110,log(MUHP),col="purple",type="l")
> D=DEATH[DEATH$Year==annee.naissance,]
> E=EXPOSURE[EXPOSURE$Year==annee.naissance,]
> MU = D[,3:5]/E[,3:5]
> lines(0:110,log(MU[,2]),col="blue")

On peut aussi l’ajustement par un modèle à la Lee-Carter (via la fonction fournie par LifeMetrics)

> source("https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/fitModels.r")
> DEATH=DEATH[DEATH$Age<90,] # virer age>90
> EXPOSURE=EXPOSURE[EXPOSURE$Age<90,] # virer age>90
> XV=unique(DEATH$Age)
> YV=unique(DEATH$Year)
> ETF=t(matrix(EXPOSURE[,3],length(XV),length(YV)))
> DTF=t(matrix(DEATH[,3],length(XV),length(YV)))
> ETH=t(matrix(EXPOSURE[,4],length(XV),length(YV)))
> DTH=t(matrix(DEATH[,4],length(XV),length(YV)))
> WA=matrix(1,length(YV),length(XV))
> LCF = fit701(xv=XV,yv=YV,etx=ETF,dtx=DTF,wa=WA)
-1166100 -> -263940.2  ->-204175.2 
-188375.9 -> -185822.4  ->-184403.5 
-183223.3 -> -183069.8  ->-182350.3 
-181701.1 -> -181600.6  ->-181145.5 
-180729.6 -> -180671.5  ->-180371.8 
-180101.9 -> -180068.6  ->-179871.2 
> LCH = fit701(xv=XV,yv=YV,etx=ETH,dtx=DTH,wa=WA)
-2564403 -> -1028776  ->-953629.9 
-881334.2 -> -868279.3  ->-834413.6 
-804946.8 -> -802817.2  ->-786343 
-772775 -> -772007.5  ->-764501.7 
-758653.8 -> -758399  ->-755212 
-752931 -> -752851  ->-751620.2 
-750811.1 -> -750786.7  ->-750351.4 
> plot(LCF$x,LCF$beta1,type="l",col="red")
> lines(LCH$x,LCH$beta1,col="blue")

> plot(LCF$x,LCF$beta2,type="l",col="red")
> lines(LCH$x,LCH$beta2,col="blue")

> plot(LCF$y,LCF$kappa2,type="l",col="red")
> lines(LCH$y,LCH$kappa2,col="blue")

> MUF      = DTF/ETF
> MUH      = DTH/ETH
> MUFMODEL = MUF; MUHMODEL = MUH
> for(i in 1:nrow(MUF)){
+ for(j in 1:ncol(MUF)){
+ MUFMODEL[i,j] = exp(LCF$beta1[j]
+ +LCF$beta2[j]*LCF$kappa2[i])
+ MUHMODEL[i,j] = exp(LCH$beta1[j]
+ +LCH$beta2[j]*LCH$kappa2[i])
+ }}

soit, pour avoir un dessin,

> persp(LCH$y,LCH$x,log(MUH),
+ theta=45,col="light green",shade=TRUE)
> persp(LCH$y,LCH$x,log(MUHMODEL),
+ theta=45,col="light blue",shade=TRUE)

On peut ainsi comparer les taux bruts (en vert) avec les taux estimés (en bleu)

mais aussi regarder  se trouvent les erreurs le plus grandes,

De la pérennité des systèmes de retraites

Exposé au R.I.S.K. Symposium à la Caisse des Dépôts à Paris, sur le fonctionnement des systèmes de retraites, dans une table ronde sur “Conditions de pérennité du système des retraites“.

J’étais invité à une table ronde avec David Adam (de la Banque de France) et Frédéric Planchet (de Winter et associés). Je continue à m’interroger sur ma légitimité dans un tel débat (face à des interlocuteurs qui connaissent mille fois mieux le sujet que moi), mais il y a bien un ou deux points sur lesquels je devrais pouvoir rebondir. Enfin j’espère. En tous les cas, mes slides sont ici.

Le thème de la journée (qui s’articulera autour de quatre tables rondes) sera la “résilience” (comme le montre le flyer que j’ai reproduit en haut). Pour ceux qui ne connaissent pas ce mot (j’en faisait partie jusqu’à ce qu’on me demande de participer à des exposés sur ce sujet), il s’agit de “la capacité des sociétés, des institutions et de l’opinion à encaisser des chocs et à rétablir un fonctionnement normal de la vie courante“, pour reprendre les termes de Jean Claude Mallet dans un livre blanc sur la sécurité et la défense nationale, publié en 2008.

En fait, ce qui m’a surpris en tant qu’économiste (je ne reviendrais pas sur le débat initié sur certains blogs pour savoir si oui ou non j’étais un économiste), c’est le parallèle tellement simple que l’on peut faire entre les interrogations sur les systèmes de retraites, et le débat qui a lieu ces jours-ci sur le réchauffement climatique. Ou comment piloter sur du très long terme quand on a du mal à faire des prévisions à un tel horizon. D’ailleurs sur le climat, je renvoie en particulier vers le rapport Stern (ici ou ) sur la problématique de l’actualisation (qui se retrouve à l’identique dans la problématique du pilotage des systèmes de retraites).
Bref, pour ceux qui veulent ces choses intelligentes sur le sujet, rien ne sert de venir m’écouter parler, mais je renvoie vers le très beau livre que je pourrais citer comme Charpentier (2009) dans ma bibliographie. Mais je ne pourrais pas faire illusion longtemps: il s’agit d’un travail remarquable (je trouve) de François Charpentier – avec qui je ne crois pas avoir de lien de parenté (proches en tous les cas).

Dis moi comment tu t’appelles…

A chaque fois que je prends le métro à Paris, ou que je traverse la gare Montparnasse en descendant du train, je suis surpris par les affiches de publicités qui nous harcèlent. Mais ce qui me surprendra le plus, ce sont les compagnes où on nous présente un Stéphane, un Mathieu, voire un Jean-Pierre, qui doivent nous rendre les affiches plus “humaines” (enfin, je pense). Les gens qui font du marketing ne sont pas forcément stupides (même si personnellement, me montrer la gentille bouille de Stéphane ne va pas me faire aimer quelqu’un qui verbalise des usagers à deux-roues), et je me suis demandé si le choix du prénom (oui, je suis persuadé que le brave Stéphane de l’affiche ne s’appelle pas Stéphane… depuis quand le monde de la pub’ coïnciderait avec le monde réel ? même mes enfants savent que ce n’est pas le cas) était vraiment pertinent…. Bref, j’ai demandé au réseau Quetelet un accès à la base des prénoms…

Pour mon nouvel ami Stéphane, on note effectivement que les Stéphane ont, en moyenne, un peu plus de 36 ans (comme sur la photo), et si on regarde les quantiles, la moitié ont entre 32 ans (quantile à 25%) et 41 ans (quantile à 75%). Bref, on cible bien les trentennaires.

 

Maintenant, on  peut se demander un peu plus précisément qui est ciblé par cette campagne, on peut regarder d’où viennent les Stéphane,

On retrouve bien un flash pendant une petite dizaine d’années, plutôt dans la partie nord de la France… Bref, la campagne semble très ciblée….

Pour les Mathieu, on veut nous vendre des téléphones portables, je crois…Et effectivement, on est sur un âge moyen beaucoup plus faible, de l’ordre de 25 ans. En revanche, un peu plus étalé que tout à l’heure, avec la moitié ayant entre 15 et 28 ans.


Ici la distribution est plus étalée sur la France, dans le temps,

Bon, le dernier, c’est Jean-Pierre…. alors Jean-Pierre, on ne peut pas trop le voir. On voit qu’il captive des enfants1 en leur racontant son expérience, ce qui correspondrait à une personne un peu âgée, avec de l’expérience. Alors effectivement, si on regarde dans l’historique, les Jean-Pierre ont 55 ans en moyenne, avec 50% entre 50 et 62 ans.


Et là aussi, on retrouve une population proche des Mathieu quant à sa répartition géographique (des pays de cheminots ?).

1 au delà de la fascination exercée par notre ami Jean-Pierre sur ces élèves, pour ma part, ce sont les élèves qui me fascinent… une classe presque exclusivement constituée de gauchers ! peut être pour accentuer le fait qu’il ne faut pas croire que la pub’, c’est comme dans la vraie vie, je ne sais pas… Remarquez, je n’ai rien contre les gauchers sur les photos ! mais c’est un peu comme les auvergnats: un ça va, mais c’est quand il y en a trop que ça devient gênant….