Category Archives: Actuarial science

Clarté et vérité sur les comptes d’une société d’assurance sur la vie

Aujourd’hui, je vais parler d’un article (très lucide) de Claude Bébéar sur l’actuariat, intitulé Clarté et vérité sur les comptes d’une société d’assurance sur la vie. Claude Bébéar n’est pas n’importe qui: fondateur du groupe AXA (à partir d’une petite mutuelle, comme le rappelle ce portrait), et président de l’Institut des Actuaires Français de 1985 à 1989. En particulier, je recommande la lecture de l’introduction de l’article, commençant par un (brillant) petit conte persan, à méditer…

Il était une fois un assureur sur la vie fort intelligent, éminent et respecté. Il était considéré par tous comme un grand technicien, voire un savant, qui n’avait pas son pareil pour estimer la prime à demander aux assurés et la valeur des engagements pris par l’assureur. Mais parfois, un doute le taraudait : sa science était-elle vraiment estimée ? Le vulgaire ne risquait-il pas de s’en saisir, montrer qu’il n’y avait là rien d’admirable et détruire une réputation bâtie à force de patience ? Vite, il fallait se protéger. Et c’est ainsi que notre assureur éminent, respecté et fort intelligent, inventa un langage ésotérique qu’il appela “actuariat”. Et grâce à lui, des générations d’actuaires heureux vécurent et vivent encore à l’abri des critiques, adulés de tous. Chaque année, aidés par des comptables pleins de respect, ils mettent au point un rapport annuel fort savant qu’assurés, actionnaires et contrôleurs en tous genres contemplent sans trop comprendre et sans oser poser de questions, de peur de passer pour des sots. Le système était parfait.

Article de l’Argus: assurance versus finance

Pour compléter le dernier paragraphe de l’article de l’Argus de l’assurance, sur la comparaison entre la finance et l’assurance

  • en assurance on étudie les pertes, alors qu’en finance, on s’intéresse aux rendements ou aux gains. Mathématiquement c’est très proche (au signe près), mais comme l’ont noté Daniel Kahneman et Amos Tversky (papier), les gains et les pertes, ce n’est pas du tout pareil…

  • pour reprendre l’expression de Pierre Devolder, si l’assurance valorise dans un monde réel (sous probabilité historique), la finance valorise dans un monde “virtuel” (d’où les nombreux probabilités dites risques neutres)
  • enfin, si l’on s’intéresse aux problèmes d’optimisation, on notera que dans la littérature financière, on cherche à maximiser les gains moyens, sous une contrainte de risque, alors que dans la littérature actuarielle, c’est généralement le problème dual qui est considéré, à savoir minimiser le risque global sous contrainte de rendement moyen.

Un peu d’autocélébration…

Le dernier numéro l’Argus de l’Assurance parle de moi dans la dernière page ! c’est le début de la gloire…comment ça je prends la grosse tête ? Deux semaines après François de Varenne… Plus sérieusement, j’espère que cela puisse faire parler un peu de la formation proposée à Rennes.

Je reviendrais à la rentrée sur certains points (c’est mon côté “insolent”) pour compléter… Sinon le “diablo rojo” mentionné n’est plus ici, la vidéo est en ligne sur http://youtube.com/…

Et l’article peut se lire ci-dessous,

Article (de vulgarisation) sur les tables de mortalité

Parution d’un article sur l’histoire des tables de mortalité. Le but était d’expliquer la problématique de la construction des nouvelles tables, i.e. des tables prospectives, faites en prenant en compte la dynamique des taux de mortalité, avec les améliorations observées depuis une cinquantaine d’années (si ce n’est plus).

Les tables de mortalité sont un élément essentiel en actuariat puisque légalement, le seul rôle reconnu aux actuaires est précisément dans la certification des tables. Mais de plus, historiquement, les tables de mortalité sont intéressantes puisqu’elle ont permis aux actuaires de participer au développement de la théorie des probabilités. Sur un exemple simple, on peut ainsi voir une élégante application des calculs de lois conditionnelles.

Article (de vulgarisation) sur la crédibilité

Parution d’un court article sur la Théorie de la Crédibilité dans la revue Risques.

La théorie de la crédibilité est une jolie application de l’approche bayésienne de la statistique, puisque l’on cherche à déterminer la probabilité d’appartenir à une classe de risque conditionnellement à une expérience de sinistralité observée. La théorie développée par Hans Bühlmann propose d’ailleurs de jolies applications, en particulier sur les jeux de fléchettes, où l’on compare la moyenne sur un sous-groupe homogène (ou supposé l’être) avec la moyenne de la population totale. En faisant intervenir des variance intra et des variances inter, on arrive à un résultat relativement simple et élégant.

Pricing catastrophe options in incomplete markets

The paper on the pricing of catastrophe options just appeared in the Proceedings of the Actuarial and Financial Mathematics Conference.

In complete markets, pricing financial products is easy (at least from a theoretical point of view). In incomplete markets (e.g. when the underlying process has jumps with random size, such as an insurance loss process), the price is no longer unique. So on the one hand, it becomes difficult to provide a tractable price of insurance-linked derivatives. On the other hand, when facing catastrophic losses, using the pure premium as a price might not be relevant (e.g. for solvency issues). Both financial market and (re)insurance industry have proposed techniques to price identical hedging products that can be related (e.g. Esscher transform and more generally distorted risk measures in insurance, Gerber-Shiu transform in finance). In this paper, we focus on indifference utility techniques, assuming that stock prices have jumps,related to major catastrophic losses, and thus, partial hedging should then be possible.

La conférence cette année se tiendra les 5 et 6 février (site) a Bruxelles.

 

Réassurance, solvavilité et probabilté

Exposé à Lyon dans le cadre du projet ANR AST& Risk.

In this talk, we consider optimal reinsurance from an insurer’s point of view. Given a (low) ruin probability target, the insurers wants to find the optimal risk transfer mechanism, i.e. either a proportional or a nonproportional reinsurance treaty. In the first case, a simple Monte Carlo algorithm can be designed, but in the nonproportional case, so far, no simple (and efficient) algorithm has been proposed

Copulas, risk dependence and applications to Solvency II

Exposé dans le cadre de la Summer School of the Groupe Consultatif Actuariel Européen: Enterprise Risk Management (ERM) and Solvency II. Petite réflexion à partir des déclarations du rapport technique QIS3, en particulier la déclaration qui mériterait des heures de commentaires,
In view of the insufficiency of currently available data, the setting of these correlation coefficients will necessarily include a certain degree of judgement. This is also true because, when selecting correlation coefficients, allowance should be made for non-linear tail correlation, which is not captured under a “pure” linear correlation approach. To allow for this, the correlations used should be higher than simple analysis of relevant data would indicate.

Pricing catastrophe options in incomplete markets

Exposé sur Pricing catastrophe options in incomplete markets, à la conférence Actuarial and Financial Mathematics Conference (interplay between Finance and Insurance), à Bruxelles.

Cet exposé présentait la problématique de la valorisation d’options sur indices catastrophes (en marché incomplets). Une version détaillée apparaîtra dans les Proceedings.