Category Archives: Catastrophes

Questions autour du mécanisme Cat Nat, en France

Il y a quelques semaines, Thierry Gouby de la Tribune de l’Assurance me contactait pour me poser quelques questions sur le mécanisme cat nat. J’ai commencé à regrouper mes idées, et comme j’avais un texte 6 fois trop long, par rapport à ce qui m’était demandé, je me suis dit que je pourrais mettre en ligne les éléments qui ne resteront pas, dans la restitution finale…

Est-on en mesure aujourd’hui en France d’évaluer techniquement et avec précision les zones inondables ou les zones de sécheresse ?

Les inondations désignent un ensemble assez vaste de périls, allant d’un ruissellement à un débordement d’un cours d’eau, à une remontée de nappe phréatiques , voire une rupture de barrage (si cette dernière est causée par un phénomène naturel). Depuis quelques années, l’évaluation préliminaire des risques d’inondation (EPRI) a permis d’identifier 122 territoires à risques d’inondation important (TRI). Une cartographie fine des risques a été effectuée sur chacun des territoires, afin de prendre des actions – localement – permettant d’anticiper et de réduire l’impact des inondations, dans l’esprit de la stratégie nationale de gestion des risques d’inondation (SNGRI). Entre 1998 et 2013, près d’un million et demi de sinistres ont été indemnisés au titre du risque inondation, pour un coût total de 17 milliards d’euros. Comme le montre la carte ci-dessous, les TRI sont répartis de la manière suivante

Le terme “sécheresse” désigne un risque un peu particulier, car il concerne le phénomène de subsidence. Dans le cadre du régime dit cat nat, il s’agit d’un risque de tassements différentiels des argiles (les sols argileux peuvent gonfler ou se tasser selon leur teneur en eau, et ces variations peuvent engendrer des dégâts importants aux constructions). On parlera de sécheresse géotechnique. Il ne fait généralement pas de victimes. Entre 1998 et 2013, 600 mille sinistres ont été indemnisé, pour un coût proche de 8 milliards d’euros. Mais la sécheresse peut être associée à des épisodes de canicules, qui en plus d’engendrer davantage de sécheresses géotechniques (pouvant occasionner des déplacements du sol de plusieurs centimètres) peut provoquer une surmortalité, des pertes agricoles conséquentes, mais aussi des incendies de forêt. Des mesures peuvent être prises en compte de manière préventive, afin de réduire les effets des sécheresse géotechnique, comme assurer un ancrage plus profond des fondations, désolidariser autant que possible des bâtiments, ou s’assurer que les drains d’évacuation passe loin des habitations. La répartition des régions risquées peut se visualiser sur la figure suivante

A-t-on assez de données ou d’historiques chiffrés pour prédire avec justesse le risque de tempêtes par exemple ?

Enfin, le risque tempête est un risque qui ne relève pas du régime cat nat, en France métropolitaine, mais depuis une quinzaine d’années, le législateur a rendu la garantie tempête obligatoire pour l’ensemble des contrats de dommage aux biens. Le risque tempête est souvent considéré comme non spatialisé, au sens où toute la France métropolitaine peut être uniformément touché (même si les régions littorales ont un risque souvent plus important, comme la pointe Finistère). Les tempêtes de 1999 ont toutefois soulevé beaucoup de questions (69 départements ont été déclarés en état de catastrophe naturelle, mais au titre des glissements de terrains, des inondations).

La quantification du risque de type tempête (mais la méthodologie est la même pour les autres types de risques) repose sur deux éléments importants: la modélisation du phénomène naturel sous-jacent, et un modèle de vulnérabilité, permettant de passer de l’événement à une estimation du coût des dommages.

En matière des catastrophes naturelles, plusieurs types de données sont souvent utilisées : des données fines, mais sur une courte période de temps (observations journalières de niveau de fleuves par exemple), des traces historiques de catastrophes passées (rares, irrégulièrement espacées dans le temps, et probablement non exhaustives), ainsi que des catalogues d’événements associés aux scénarios de conditions climatiques pour un horizon temporel plus ou moins lointain (tels que proposés par le GIEC).

Dans le cas du risque tempête la circulation atmosphérique en Atlantique Nord est de mieux en mieux modélisée, et des données très fines peuvent être obtenues. Si la combinaison de modèle numérique de circulation combiné avec des modèles statistiques de vitesse de vent (sur un historique d’une cinquantaine d’années) permettent d’avoir des générations d’événements avec des vents moyens sur des périodes de 10 minutes, la grande difficulté reste d’avoir des modèles pour les vitesses de rafales. Cusack (2013) avait ainsi analysé les liens entre 101 années d’observations de vitesse de vent aux Pays Bas, et les dommages associés au risque tempête.

Concernant les tempêtes historiques, il a été possible d’extrapoler les trajectoires de tempêtes les plus destructrices, y compris des tempêtes qui se sont produites voilà plus d’une centaine d’années. En Mars 1876, une tempête avait par exemple traversé l’Europe, avec une trajectoire très proche de celle de Lothar, en décembre 1999,

ou celle de janvier 1884 qui n’est pas sans rappeler Daria, qui est passé au nord de l’Europe en janvier 1990,

semblent aujourd’hui bien connu par les météorologues, et les assureurs, ce qui semble effectivement confirmer l’assurabilité de ce risque, même si à l’échelle des tempêtes, la France reste un petit territoire pour assurer une parfaite mutualisation du risque. Mais beaucoup ont souligné les caractéristiques imprévisibles des conséquences des tempêtes, car, par exemple, si les tempêtes de décembre 1999 avaient eu lieu lors d’une journée de travail, le nombre de victimes aurait probablement été beaucoup plus important. On notera que depuis, les mécanismes d’alerte ont été amélioré, mais les expériences ont montré que le plus souvent, les bâtiments qui n’ont pas résisté aux tempêtes présentaient, le plus souvent, des défauts de conception ou d’entretien.

La hausse de la fréquence et de la gravité des CatNat, dans l’hexagone comme dans le monde, remet-elle aujourd’hui en cause l’assurabilité des risques climatiques ?

Les catastrophes naturelles sont définis (légalement) comme des “dommages matériels directs non assurables ayant eu pour cause déterminante l’intensité anormale d’un agent naturel”. Autrement dit, ces risques étaient, dans la loi de 1982, considéré comme “non assurables”, d’où le mécanisme un peu particulier qui permet, malgré tout, sa couverture. C’est probablement la présence de l’état, comme assureur en dernier ressort, qui permet effectivement qu’un mécanisme de type assurantiel fonctionne.

Les tempêtes, en revanche, ont été exclues du système cat nat car elles sont – a priori – non spatialisée, et peuvent donc être mutualisées.

Le changement climatique pourrait engendrer des versements, au titre des catastrophes naturelles 2 fois plus élevés qu’aujourd’hui, selon l’estimation faite par la FFSA en 2009. Les catastrophes naturelles seront normalement plus fréquentes. Une sécheresse de l’ampleur de celle de 2003 devrait avoir une période de retour d’une dizaine d’année, et non plus d’une vingtaine d’année. Mais pour la plupart des autres risques (inondation mais aussi tempêtes) la fréquence des événements majeurs ne devrait pas augmenter significativement dans les années à venir. Pour la plupart des risques climatiques, cette étude (confirmée par la CCR) a montré que le quart de la hausse était du à la aléa seul (c’est à dire la fréquence et la gravité de l’événement climatique), et trois quart à un effet de la vulnérabilité (correspond au coût assurantiel).

Un mécanisme d’indemnisation partagé entre assureurs et intervention de l’Etat est-il la bonne solution ? Les assureurs et réassureurs sont-ils finalement à l’abri avec ce système ? D’autres mécanismes sont-ils plus performants ?

Le système français est équilibré, en absence de catastrophe majeure. Mais la crainte d’une inondation majeure à Paris (du type de celle de 1910) ou d’une tempête hivernale (de la puissance de celles de 1990 ou de 1999, mal anticipée) relance régulièrement le débat sur la viabilité du mécanisme.

Le mécanisme français est assez simple, avec trois interactions principales

  1. assurés-assureurs: un contrat d’assurance (obligatoire) assez standard, à ceci près que les compagnies d’assurance ne peuvent fixer librement le montant des primes et des cotisations
  2. assureurs-réassureur: une compagnie de réassurance publique qui propose des traités de réassurance à tous les assureurs (la Caisse Centrale de Réassurance, CCR)
  3. réassureur-état: l’état intervient en tant qu’assureur en dernier ressort, en apportant sa garantie illimitée à la CCR.

Ce système hybride mêlant assurance privée et publique est basé sur une offre d’assurance privée, encadrée par les pouvoirs publics, avec un mécanisme de réassurance public, ou semi-public. On retrouve ce mécanisme général au Japon, et dans certains états américains (Californie, Floride et Texas). La France a toutefois un système plus complet car plusieurs risques sont couverts (sécheresse, mouvement de terrain, lave torrentielle, submersion marine, avalanche, séisme).

Les autres mécanismes sont assez simples,

  • la couverture est facultative, et repose intégralement sur des compagnies d’assurances privées (on peut penser à la Grande Bretagne, l’Irlande ou la Pologne)
  • un mécanisme hybride, combinant un marché concurentiel d’assurance, et des aides publiques, souvent via un fond (comme le Fond Inondation Tempête au Danemark, ou le National Flood Insurance Program aux Etats-Unis) dans le cas où l’intervention publique est programmée ex-ante, ou avec une intervention ex-post (comme en Allemagne, ou en Australie)
  • un dispositif public, obligatoire, et monopolistique d’assurance des catastrophes naturelles (comme en Espagne)
  • aucune prévention ex-ante du risque de catastrophe naturelle, mais le plus souvent, des interventions publiques (ponctuelles) ex-post (comme en Corée, en Italie, ou en Suède)

Le fait que le mode de calcul des primes soit imposé repose sur un principe de solidarité entre les assurés, quel que soit leur niveau d’exposition aux événements naturels. Plus spécifiquement, il s’agit d’un taux uniforme pour la surprime associée à la couverture du risque cat nat, par exemple 12% pour un contrat multirisque habitation et 6% pour un contrat d’assurance d’un véhicule terrestre. Afin d’inciter à la prévention, une modulation des franchises a été introduite il y a une quizaine d’années: les franchises sont plus élevées dans les communes qui ne se sont pas doté d’un plan de prévention des risques naturels (PPRN) alors que la commune a fait l’objet, par le passé, de plusieurs arrêtés cat nat. Aussi, pour une commune non dotée d’un PPRN contre l’inondation, la franchise est doublé au troisième arrêté cat nat (triplé au quatrième, etc). Ces PPRN complètent les plans locaux d’urbanisme (PLU) qui permettent de refuser (ou d’accepter sous condition) un permis de construire en zone inondable, par exemple. Notons que la prime uniforme est une caractéristique qui se retrouve, pas exemple pour le National Flood Insurance Program aux Etats-Unis. Mais contrairement à la France qui utilise les franchises pour tenir compte de plans de préventions, aux Etat-Unis, si un commune (traduction rapide de local communities) entre dans le Community Rating System, elle obtient une note tenant compte des plans de préventions mis en place, et une réduction de prime peut alors être obtenue.

Mais ces plans restent locaux, et dans le cas du risque d’inondation, ce sont souvent les actions de prévention en amont, au niveau des bassins versants, qui ont le plus d’impact sur la réduction du risque.

Mais si le mécanisme n’est pas propre à la France, c’est probablement la définition d’un sinistre relevant du mécanisme cat nat qui rend le mécanisme typiquement français. C’est aujourd’hui la publication d’un arrêté interministériel, reconnaissant l’état de catastrophe naturelle qui fait foi. Cette définition va à l’encontre du fonctionnement même de l’assurance, où les périls sont rarement “non-dénommés”. Afin de prévoir les risques (et les quantifier actuariellement) il convient qu’ils soient identifié aussi clairement que possible. La notion d’“intensité anormale d’un agent naturel” semble s’opposer à une intensité “normale”. Les inondations récurrentes n’ont alors pas vocation à être indemnisées au titre du mécanisme cat nat. Il ne s’agit pas d’agir sur la franchise, mais bien d’exclure un risque. Un autre élément propre à la France est probablement la couverture du risque sécheresse, unique en Europe. Il ne serait pas absurde de penser que ce risque ne relève pas du mécanisme cat nat, mais pourrait être associé à l’assurance décennale du constructeur du bâtiment, les premières années. Ce mécanisme pourrait être suffisamment incitatif pour que les constructeurs tiennent compte davantage des spécificités du sol.

 

Generating Hurricanes with a Markov Spatial Process

The National Hurricane Center (NHC) collects datasets with all  storms in North Atlantic, the North Atlantic Hurricane Database (HURDAT). For all sorms, we have the location of the storm, every six jours (at midnight, six a.m., noon and six p.m.). Note that we have also the date, the maximal wind speed – on a 6 hour window – and the pressure in the eye of the storm.

It is possible to run the following function

library(XML)
extract.track=function(year=2012,p=TRUE){

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The odds of a cluster of airplane accidents

Recently, there have been a lot of airplane accidents.

  • July, 17th 2014, Hrabove, Ukraine, Malaysia Airlines, Boeing 777, fatalities 298 (/298)
  • July, 23rd 2014, Magong, Taiwan, TransAsia Airways, ATR 72-500, fatalities 47 (/58)
  • July, 24th 2014, Aguelhok, Mali, Air Algerie, Mc Donnell Douglas MD-83, fatalities 116 (/116)

It is simple to find a lot of datasets about airplane crashes. For instance on http://ntsb.gov/aviationquery. The dataset is nice, with a lot of information,

> planes=read.table(
+ "cbad3ca6-6b8f-4c98-9ee0-601faAviationData.txt",
+ sep="|",header=TRUE)

for instance the exact location of the crashes,

> library(maps)
> map("world", interior = FALSE)
> points(planes$Longitude,planes$Latitude,
+ pch=19,cex=planes$Total.Fatal.Injuries/50,
+ col="red")

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Earthquake dynamics

I just upload on http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00871883 a joint paper entitled Modeling earthquake dynamics.

In this paper, we investigate questions arising in Parsons & Geist (2012). Pseudo causal models connecting magnitudes and waiting times are consider, through generalized regression. We do use conditional model (magnitude given previous waiting time, and conversely) as an extension to joint distribution model described in Nikoloulopoulos & Karlis (2008). On the one hand, we fit a Pareto distribution for earthquake magnitudes, where the tail index is a function of waiting time following previous earthquake; on the other hand, waiting times are modeled using a Gamma or a Weibull distribution, where parameters are function of the magnitude of the previous earthquake. We use those two models, alternatively, to generate the dynamics of earthquake occurrence, and to estimate the probability of occurrence of several earthquakes within a year, or a decade.

How old is the oldest person you know?

Last week, we had a discussion with some colleagues about the fact that – in order to prepare for the SOA exams – we did not have time (so far) to mention results on extreme values in our actuarial program. I did gave an introduction in my nonlife actuarial models class, but it was only an introduction, in three hours, in order to illustrate reinsurance pricing. And I told my students that if they wanted to know more about extreme values, they should start a master program in actuarial science and finance, since I will give a course on extremes (and copulas) next winter.

But actually, extreme values are everywhere ! For instance, there is a Prudential TV commercial where has people place large, round stickers on a number line to represent the age of the oldest person they know. This forms some kind of histogram. The message is to have Prudential prepare you to have adequate money for all these years. And actually, anyone can add his or her own sticker at the Prudential website.

Patrick Honner, on his blog (http://mrhonner.com/…), did mention this interesting representation. But this idea is not new, as mentioned in a post, published three years ago. In 1932, Emil Gumbel gave a talk in France on the “âge limite“. And as he wrote it “on peut donc supposer que la distribution de l’âge limite – c’est à dire la probabilité que cet âge ait une valeur donnée – soit Gaussienne“. In 1932 (not aware of Fisher and Tippett work, he thought that the limiting distribution for a maximum would be Gaussian). But a few years after, he read about Fisher’s work, and observed also that “la distribution d’une valeur extrêmes peut être représentée pour un nombre suffisant d’observations par la formule doublement exponentielle, pourvu que la distribution initiale se comporte asymptotiquement comme une exponentielle. La formule devient rigoureuse si la distribution initiale est exponentielle“, as he wrote in 1935. And in 1937, he wrote a paper on “les centennaires” that can also be related to the work of Bortkiewicz on rare events. One should also mention one of the most important paper in extreme value theory, published in 1974 by Balkema and de Haan, on Residual Life Time at Great Age.

Because in this experiment, the question is “How Old is the Oldest Person You Know?“, so it is the distribution of a maximum. And from Fisher-Tippett theorem, if we assume that the age is bounded (and that there exists some finite upper limit), then the limiting distribution for the maxima (or to be more rigorous, a affine transformation of the maxima) should be Weibull distribution. And this is what it looks like

> plot(-x,dweibull(x,2.25,4),type="l",lwd=2)

As an actuary, the only thing I know about demography, is the distribution of the age of death. For instance, consider the following French life table

> alive <- read.table(
+ "https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/TV8890.csv",
+ sep=";",header=TRUE)$Lx
> nb= -diff(alive)
> ages=0:110
> plot(ages,nb,type="h")

This is the distribution of the age of the death in a given population. Which is not the same as the distribution mentioned above! What we look for is the following: given that someone is alive, what could be the distribution of his-her age ? Actually, if we assume that the yearly number of birth is constant with time (as well as death probability), then we can compute easily to number of people of age https://latex.codecogs.com/gif.latex?x : we take everyone born (exactly) https://latex.codecogs.com/gif.latex?x years ago, and remove all those who died at at https://latex.codecogs.com/gif.latex?x, https://latex.codecogs.com/gif.latex?x-1, etc. So the function should be

> probadeath=nb/sum(nb)
> nbx=function(x) 1-sum(probadeath[1:(x+1)])
> surv=Vectorize(nbx)(ages)
> distrage=surv/sum(surv)

which looks like

But this assumption of constant number of birth is not that relevent. And actually, what we need is the distribution of the age within a population… This is a population pyramid, actually. The French one can be downloaded from http://www.insee.fr/fr/ppp/bases-de-donnees/….

> population <- read.table("popinsee2007.csv",sep=";",header=TRUE)$POPTOT07
> ages=0:107
> plot(ages,population/sum(population),type="h")

(the red line being the one obtained previously, using some natality assumptions). Now, let us use this population to generate acquaintances.

> agemax=function(nsim=1000,size=20){
+ agemax=rep(NA,nsim)
+ for(i in 1:nsim){
+ X=sample(ages,prob=population/sum(population),size=size,replace=TRUE)
+ agemax[i]=max(X)}
+ return(agemax)}

Here, we assume that everyone knows 20 other people, randomly chosen in the entire population, then we return the age of the oldest. And we do that for 1,000 people. Here is the distribution, we obtain

> XS=agemax(10000,20)
> plot(table(XS)/length(XS),type="h",xlim=c(0,108))

where the red line is a Weibull distribution (a transformed one, actually, since in extremely value theory, the distance to the upper bound of the distribution has a Weibull density),

> library(MASS)
> fit=fitdistr(108-XS,dweibull,list(shape=1,scale=1))
> lines(ages,dweibull(108-ages,fit$estimate[1],fit$estimate[2]),col="red")

Which is quite close to the distribution obtained in the commercial, don’t you think ? But still, it should be possible to be more accurate, since people should think of their parents, or grandparents. So I guess it could be possible to build a more accurate algorithm, to get something closer to the distribution obtained on the Prudential website. But first, let us wait to have more stickers, more observations… and then I’ll be back to play with it !

Somewhere else, part 55

A series of posts about the tornado in Oklahoma City,

And as usual, a series of posts, here and there, discovered this week

avec comme souvent quelques billets en français

Did I miss something ?

Natural Catastrophe Insurance: How Should the Government Intervene?

An updated version of the joint paper with Benoit Le Maux is online on http://papers.ssrn.com/.

The present paper develops a new theoretical framework for analyzing the decision to provide or buy insurance against the risk of natural catastrophes. In contrast with conventional models of insurance, the insurer has a non-zero probability of insolvency that depends on the distribution of the risks, the premium rate, and the amount of capital in the company. Among several results, we show that risk-averse policyholders will accept to pay higher rates for a government-provided insurance with unlimited guarantee. However, depending on the correlation between and within the regional risks, a government program can be more attractive to high-correlation than to low correlation areas, which may lead to inefficiencies if the insurance ratings are not appropriately chosen.

Some stylized facts about large risk covers

A couple of weeks ago, David Cummins (here) was giving a talk in Laval University. And we’ve seen a series of extremely interesting graphs and figures about catastrophe reinsurance market, as well as Cat Bonds prices. The first one was the rate one line index for catastrophe reinsurance (the rate on line is the excess of loss premium expressed as a percentage of the reinsurance cover), from Guy Carpenter (2010, page 10 here).

Following hurricane Andrew in 1992, prices went up quite high. But following hurricane Katrina (which is, so far, the most costly insured disaster following the second World War, with a cost exceeding 70 billions US$ – 2008 $ – while Andrew was only 24 billions – again 2008 $), the bump is much smaller. I though cycles where much larger in the reinsurance industry.

Then there was a discussion about cat bond pricing, with a graph from Lane Financial (2010, page 13, here) with the ratio premium over expected loss

This is extremely interesting, even if it is only about cat bond, and not about reinsurance covers. Usually, when we introduce premium principles in actuarial courses, we start with the pure premium, i.e.

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/chargement-PP-02.gifThen we explain that with such a price, ruin probability is certain (with an infinite time horizon), so we need to add a safety margin, and a standard idea (but that can be criticized since the expected value has – usually – nothing to do with the variability) is to add a loading proportional to the pure premium. Then the premium is

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/chargement-PP-01.gifFor small risks, like motor insurance, the loading is not huge. Actually, if risks have finite variance, it can be obtained simply using the central limit theorem (but I’ll get back on that point in a couple of weeks). Here, we see that loading http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/thetaloading.gif can be large (up to 400% in 2009).

An finally an updated graph with a comparison between BB corporate bondscoupon, and BB catastrophe bonds coupon,

(I guess the source is again Morton Lane). I found surprising the recent gap (following Katrina) between the two spreads. I guess financial market started to be scared and understood that catastrophes are not that rare…. I wonder what 2008 and 2009 prices looked like.

Variable annuities is not a systemic risk ?

The Geneva Association just published on its website an interesting report on variable annuities and systemic risk (online here). Based on a definition of potentially systemically risky activities, on interconnectedness or substitutability, the report claims that since “none of the criteria is triggered”, variables annuities is “not a potentially systemically risk activity”. Even if “short-term effects are conceivable”. I guess it is a diplomatic way to say it…

Note that a series of slides can also be downloaded (there) on insurance and systemic risk. But that deserves a more detailed post.

 

More and more natural catastrophes…

A few weeks ago (here, or there, among many others) I discussed shortly the increase of the frequency of natural catastrophes. An example is perhaps Australia, with major droughts over the past 10 years; a summer heat wave in Victoria, Australia, caused the massive bushfire in 2009; the flooding in Queensland this winter, as well as a huge cyclone. So it looks like Australia is experiencing that increase of the frequency of natural catastrophes.

Nature published last week a series of interesting papers on natural catastrophes (and its relation with a human factor). Increased flood risk linked to global warming by Quirin Schiermeier (likelihood of extreme rainfall may have been doubled by rising greenhouse-gas levels);Climate change: Human influence on rainfall by Richard P. Allan including some Letter by Min and another Letter by Pall; Human contribution to more-intense precipitation extremes by Seung-Ki Min,et al; and Anthropogenic greenhouse gas contribution to flood risk in England and Wales in autumn 2000 by Pardeep Pall et al.

 

Catastrophes naturelles et population mondiale

Pour reprendre une question posée au téléphone par François, et par Eric dans un commentaire (ici), il est possible de comparer l’évolution du nombre de catastrophes et de l’évolution de la population (mondiale). Pour les données de population on peut en trouver sur wikipedia (ici), sur le site des nations unies () après 1950, ou encore sur le site du census.gov (). Ensuite on peut moyenner les doublons.

POP=read.table("http://freakonometrics.blog.free.fr/public/data/pop-mondial.txt",
sep=";",header=TRUE)
population=tapply(POP$POP,POP$YEAR,mean)
years=as.numeric(names(population))
reg=lm(population~bs(years,3))
lines(years,predict(reg),col="red")
plot(years,population)
baseline=predict(reg,newdata=data.frame(years=1900:2010))

Revenons à nos catastrophes “naturelles“. Par exemple les tremblements de terre. La première piste (évoquée ) était de lisser cette série pour l’utiliser en baseline (multiplicatif). On retrouve ici une série qui oscille autour de 1.

earthquake=read.table("http://freakonometrics.blog.free.fr/public/data/DataSet.csv",
sep=",",header=TRUE)
flood=read.table("http://freakonometrics.blog.free.fr/public/data/DataSet_2_.csv",
sep=",",header=TRUE)
storm=read.table("http://freakonometrics.blog.free.fr/public/data/DataSet_3_.csv",
sep=",",header=TRUE)
library(splines)
n=nrow(earthquake)
earthquake=earthquake[-((n-3):n),]
DATE=1900:2010
EARTHQUAKE=FLOOD=STORM=rep(0,length(DATE))
EARTHQUAKE[as.numeric(as.character(earthquake$Year))-1899]=
as.numeric(as.character(earthquake$Number))
plot(DATE,EARTHQUAKE,type="b")
reg=lm(EARTHQUAKE~bs(DATE,6))
lines(DATE,predict(reg),col="red")
plot(DATE,EARTHQUAKE/predict(reg),type="b")
abline(h=1,lty=2,col="blue")

Si on utilise cette fois la population mondiale comme baseline, on obtient

POP=read.table("http://freakonometrics.blog.free.fr/public/data/pop-mondial.txt",
sep=";",header=TRUE)
population=tapply(POP$POP,POP$YEAR,mean)
years=as.numeric(names(population))
reg=lm(population~bs(years,3))
lines(years,predict(reg),col="red")
plot(years,population)
baseline=predict(reg,newdata=
     data.frame(years=1900:2010))/1000000
plot(DATE,EARTHQUAKE/baseline,type="b")

La série de points présente une jolie rupture. Afin de trouver la date optimale de rupture, utilisons un test basé sur le critère d’Akaike.

Y=EARTHQUAKE/baseline
X=DATE
DUMMY=1910:2000
VAIC=rep(NA,length(DUMMY))
for(x in DUMMY){
IX=(X>x)
reg=lm(Y~1+IX)
VAIC[x-1909]=AIC(reg)
}
plot(DUMMY,VAIC)
k=which.min(VAIC)
DUMMY[k]

Manifestement, il y a une rupture en 1975 (que je ne sais trop comment interpréter).

Si on regarde une autre série, comme celle des inondations.

n=nrow(flood)
flood=flood[-((n-3):n),]
DATE=1900:2010
FLOOD[as.numeric(as.character(flood$Year))-1899]=
as.numeric(as.character(flood$Number))
plot(DATE,FLOOD,type="b")
reg=lm(FLOOD~bs(DATE,6))
lines(DATE,predict(reg),col="red")
population=tapply(POP$POP,POP$YEAR,
mean)
years=as.numeric(names(population))
reg=lm(population~bs(years,3))
baseline=predict(reg,newdata=data.frame(years=1900:2010))
plot(DATE,FLOOD/baseline,type="b")

On retrouve ici clairement le fait que la croissance de la population ne peut expliquer la croissance du nombre d’inondations.

Increasing number of catastrophes and human factor

Peter asked me (here) to discuss the occurrence of natural catastrophes. I have looked at the EM-DAT dataset (here), and more specifically three kinds of risks: earthquakes, floods and storms (in any country over the past century). For earthquakes, we have the following figures,

the blue points are raw data (I mean, public ones, those that can be downloaded on the website), and I added two smoothed patterns, in red (based on splines regressions). This is no reason to assume that there could be an increase of the number of earthquakes. The trend is due to the fact that we look at earthquakes considered as catastrophic, i.e. that caused deaths and severe damages. And as pointed out in Peter’s comment, it means that “the increase in ‘disasters’ might have a lot to do with the development of the population”.
If we look now at storms, we have

i.e. also an increasing trend. But here, we can consider that the trend can be explained by two factors: an inflation due to the value at risk (e.g. increase of concentration of population in some areas as for earthquakes) but maybe also a change that can be related to climate change.  If we remove the pattern du to the increase of value at risk on the raw data (i.e. we divide raw data by the trend observed on earthquakes, the red line), we have

Here it looks like the number of catastrophic storms is increasing (removing the human factor). And it might be possible to relate that trend to climate change. If we look finally at major flood events, we also observe an increase of the pattern,

and we can divide by the trend observed on earthquakes, to obtain

Looking at that graph, it is possible to propose another interpretation about the increase: people might have a shorter memory about rivers than the one they have on earthquakes; and that they think they might influence climate risk, and flood risk, (but not physical ones). I mean that people know where earthquake risk is, and did not really concentrate in those areas during the past century. On the other hand, it is possible to assume that people imagine they can change river design, e.g. building dykes, and though they can control the risk. But obviously they couldn’t.

Evolution of the number of natural catastrophes

Recently (here and there) I mentioned Reinsurers comments on the increase on the number of catastrophes. But actually, there are other sources of information about catastrophes. For instance the http://www.cred.be/, Centre for Research on the Epidemiology of Disasters. As the mention it below, there has been an increase in the number of natural catastrophes. For a disaster to be entered into the so-called EM-database at least one of the following criteria must be fulfilled:

• Ten (10) or more people reported killed.
• Hundred (100) or more people reported affected.
• Declaration of a state of emergency.
• Call for international assistance.

Note that it is possible to download data (here), so I guess I will work further with that database. To be continued…