De la Statistique Descriptive à la Statistique Mathématique

J’ai l’impression que la principale difficulté pour rentrer dans un cours de stat(istique) math(ématique) est de comprendre de quoi on parle. Que les grandeurs qui étaient évoquées dans le cours de stat(istique) des(criptive) deviennent aléatoires. On peut alors calculer l’espérance d’une moyenne, ou sa variance, ou la variance d’une variance. Dans mon cours, j’ai toujours pris soin de distinguer les minuscules (correspondant aux observations, aux réalisations de variables aléatoires) des majuscules (correspondant aux variables aléatoires sous-jacentes). Il y a quelques mois, Terry Tao suggérait d’aller un cran plus loin, en notant qu’une variable aléatoire était justement aléatoire. Par exemple, si on considère un tirage de Bernoulli, on a l’échantillon suivant

que l’on peut voir comme une réalisation des variables aléatoires suivantes

Pareil, une statistique peut être soit une fonction construit sur notre échantillon,

ou alors être à son tour une variable aléatoire,

Et comme la moyenne est maintenant vue comme une variable aléatoire, on peut regarder sa loi, sa moyenne, sa variance, etc.

Depuis quelques années, je m’efforçais de faire le cours au tableau, mais je me demande si des slides – avec des animations dès qu’on parle de grandeurs aléatoires – n’auraient pas plus de sens…. A suivre donc (on verra ma motivation à la rentrée).


2 thoughts on “De la Statistique Descriptive à la Statistique Mathématique”

  1. Rigolo, les nombres qui défilent.
    Mais, je ne suis pas convaincu : la difficulté est de bien se convaincre de la nature de l’objet “variable aléatoire”. L’écueil étant de confondre X la fonction et x le nombre (la valeur de la fonction en une réalisation) et de ce point de vue, on a, à gauche du signe “=” une fonction et à droite un nombre (qui défile, il est vrai).

    En milieu industriel, je comparais toujours entre la “qualité” (du produit) et “l’assurance qualité” (du processus). Ce qui d’ailleurs permettait d’en remettre une couche car, là aussi, on rencontre fréquemment une confusion entre les deux.

    De ce point de vue, un résultat comme “la moyenne empirique est un estimateur sans biais” de l’espérance se transpose assez “naturellement” en une “validation de la procédure”. Mais c’est vrai, en formation initiale, une telle présentation est encore plus “abstraite” que la présentation formelle traditionnelle.

  2. Bonjour,
    Pour ma part, j’utilise essentiellement la simulation numérique pour expliquer les enjeux de l’estimation des paramètres d’une loi de probabilité.
    J’ai programmée une ou deux feuilles Excel qui me permettent de montrer les propriétés, plutôt que de les expliquer.
    On peut en parler si vous voulez ?

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