Contraintes sur les autocorrélations d’une série temporelle stationnaire

En cours de séries temporelles, ce matin, on a fini avec les contraintes sur les auto-corrélations, compte tenu du fait que la matrice d’autocorrélations doit être positive. On l’a vu, la matrice d’autocorrélations et la matrice de Toeplitz de déterminant

Avec la règle qu’on apprend tout petit pour calculer les déterminants 3×3, on a la somme des produits des termes pourpres, bleus et verts

à laquelle on retranche la somme des produits des termes verts, bleus et oranges,

Bref, on obtient assez facilement que

soit

avec de plus les corrélations dans l’intervalle ,

La région admissible pour la paire de corrélations  est alors la région bleue ci-dessous

 


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