Loi des grands nombres et théorème central limite en assurance

Dans le dernier numéro de la revue Risques figure un petit article sur la loi des grands nombres et le théorème central limite en assurance (ici) Le but était de remettre un peu les pendules à l’heure sur la différence entre les implications de ces deux résultats, et surtout d’amorcer une discussion sur l’importance des hypothèses (en particulier celle de risques indépendants).


4 thoughts on “Loi des grands nombres et théorème central limite en assurance”

  1. Ah oui en effet pour le premier point tu as raison.
    Et sur le second je m’étais grossièrement trompé mais je ne retrouve toujours pas tes 6782 mais plutôt 348 (cf. https://docs.google.com/leaf?id=0B8…). Bon je sais que je t’embête avec ces calculs !

    J’avais également trouvé l’article sur le provisionnement non-vie assez clair.

  2. merci Olivier,
    pour le second point… tu as un gain positif sur sur un certain nombre de lancers, tu as plus que 1/3 de fois “piles”, soit ici 33.3333 i.e. 34 pour avoir un gain strictement positif. Non ? (On est dimanche soir, et on sort du Cirque du Soleil donc je n’ai plus trop la tête à ça, je dois avouer).
    Pour le premier, mon point était de dire que la loi des grands nombres donne un comportement en terme d’espérance…. mais si tu veux une information sur le risque, il faut le théorème central limite. Si le “risque” est lié à la variance, ça me semble naturel, mais c’est vrai si tu prends n’importe quelle mesure de risque, car le théorème central limite donne une approximation sur la loi ….
    Sinon ton dernier point évoque un problème très intéressant, mais aussi très complexe, sur l’agrégation de l’aversion face aux risques… les individus peuvent être très risquophobes, mais collectivement. ça ne nous apprend pas grand chose…
    Je connais peu la littérature sur le sujet, mais je vais essayer de creuser, car c’est un sujet intéressant, et aussi porteur de plein d’application en terme de politique économique…

    Sinon merci pour les encouragements, j’adore écrire ces petites chroniques pour la revue Risques (qui soit dit en passant me laissent une liberté éditoriale bien plus grande que ce qui m’a été proposé par d’autres revues de vulgarisation…. ce qui explique d’ailleurs que seules les collaborations avec Risques ont abouti jusqu’à présent). J’en avais déjà fait plusieurs, sur les mesures de risque (ici), ou sur les tables de mortalité () ou encore sur la crédibilité et les modèles bayésiens (), avec le dernier sur la théorie des valeurs extrêmes (ici). Bref, je m’amuse !

  3. Back to basics ! Article très intéressant et très pédagogue ! Ca fait du bien.

    J’ai juste 2 remarques:
    – à la page 137 tu dis que “L’idée que la mutualisation réduit le risque ne vient pas de la loi des grands nombres, mais du théorème central limite”: je trouve que si, la loi des grands nombres permet d’affirmer que la mutualisation permet de diminuer (et in fine de faire disparaître) l’incertitude, donc de réduire le risque. Le théorème central limite permet “juste” de préciser la loi de de cette incertitude. Mais je me trompe peut-être ou n’ai pas compris quelque chose.
    – sinon, je ne connaissais pas le jeu de Samuelson: pour m’amuser, j’ai essayé de retrouver les chiffres que tu évoques à la fin de l’article (la proba et la Tail VaR): je trouve la bonne proba mais pas la bonne perte conditionnelle: je trouve 32 … Je me suis peut-être encore une fois trompé, je t’envoie donc le fichier Excel dans lequel j’ai fait mes calculs (à noter que le tableur de Google dans Google Docs ne parvient pas à calculer des trop gros p parmi n et autres 2 exposant – 100). En espérant que le lien fonctionne:
    https://docs.google.com/leaf?id=0B8

    Que veux-tu dire dans ta dernière phrase: “[…] Ce qui semble de plus en plus délicat à concevoir et à justifier.” ? Que notre société est de plus en plus riscophobe — d’ailleurs je ne sais jamais s’il faut écrire riscophobe ou risquophobe — avec notre sacro-saint principe de précaution ? Mais l’article de Samuelson date de 1963 et à l’époque, la société n’était pas aussi peureuse ? Ou simplement que les hypothèses du TCL sont trop fortes et jamais réalisées ?

    Là encore, pas de pression pour la réponse, tu ne me dois rien !

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