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Quand peu d’information donne énormément d’information

Une petite histoire empruntée à Alfred (et Nicolas1) suite au repas de mardi, à l’X. Un explorateur débarque un jour sur une petite île, perdue au milieu des mers. Cette île est un peu particulière: elle est peuplée de personnes ayant soit les yeux bleu, soit les yeux noirs (et tout le monde sait qu’il n’y a pas d’autre alternative). Et sous aucun prétexte personne ne doit connaître la couleur de ses propres yeux, sinon la légende dit qu’il doit se suicider avant le coucher du soleil (du jour où il l’apprend). Et s’ils ne le font pas, ils se retrouvent maudit jusqu’à la huitième génération. Cette île vivait en parfaite harmonie depuis plusieurs siècles, lorsque un explorateur débarqua. Il y avait alors 60 habitants sur cette île.

Bref, comme le veut la coutume, notre explorateur doit tenir un discours devant ses hôtes. Ne sachant trop que dire, il ne trouve rien d’autre à dire que de s’étonner de voir à l’autre bout du monde un île avec des habitants aux yeux bleus comme les siens (la légende lui avait racontée auparavant, de manière à éviter toute gaffe).
Deux mois plus tard, tous les habitants de l’île sont morts !
Quoi de plus étrange n’est-ce pas… ? Il n’a pourtant pas dit grand chose, si ce n’est une trivialité, à savoir qu’il y a des personnes aux yeux bleus sur l’île (ce que tout le monde devait savoir car s’ils ne connaissaient pas leur propre couleur d’yeux, ils pouvaient observer celle des autres). Pourtant cette micro-information semble avoir suffit à ce que les habitants en déduisent la couleur de leurs yeux !
En effet, le lendemain du discours, tout le monde s’est fait la réflexion suivante “d’après le discours de l’explorateur, il y a au moins une personne aux yeux bleus sur l’île. Or s’il était seul, il se serait rendu compte que tout le monde a des yeux noirs, et donc il aurait du se suicider dans la nuit. S’il ne s’est rien passé, c’est qu’il y a au moins deux personnes dans l’île avec des yeux bleu. Si quelqu’un s’est suicidé, c’est que j’ai les yeux noirs, et je dois me suicider avant le coucher du soleil“. Le deuxième jour, si tout le monde est encore en vie, tout le monde se fait la réflexion suivante “comme personne ne s’est suicidé, il y a au moins deux personnes aux yeux bleus sur l’île. Mais s’ils n’étaient que deux, chacun devrait penser que l’autre est le seul, et donc maintenant il sait qu’il est le second. Ils aurait du se suicider dans la nuit. S’il ne s’est rien passé, c’est qu’il y a au moins trois personnes dans l’île avec des yeux bleu. Si deux personnes se sont suicidé, c’est que j’ai les yeux noirs, et je dois me suicider avant le coucher du soleil“. Etc (je dois continuer ?). Bref, au plus tard, on arrive 60 jours après le discours du navigateur, et si tout le monde est encore en vie, c’est que  tout le monde se fait la réflexion suivante “comme personne ne s’est suicidé, il y a au moins soixante personnes aux yeux bleus sur l’île, c’est à dire que tout le monde a les yeux bleu. Je dois donc me suicider ce soir“.
http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/public/perso/desproges.jpgPourtant l’explorateur n’a pas franchement donné d’information… et pourtant cette information a suffi à décimer l’île ! Étonnant non ?
1 Nicolas avait raconté une version beaucoup plus connue, que l’on peut retrouvé dans tous les classiques sur les énigmes sous le titre des cocus de Bagdad. L’histoire est assez proche, avec un calife à Bagdad qui, jugeant immoral l’adultère dicte une loi qui stipule que toute femme convaincue d’adultère sera étranglée par son propre mari le lendemain matin même de la découverte par le  mari de la faute. Il faut ajouter que tous les maris voient si leurs voisins sont cocus ou pas, mais ils sont incapables de voir si leur femme les trompe… Et le calife a eu la mauvaise idée de dire que certains hommes étaient cocus… moralité, au bout de quelques jours toutes les femmes qui ont trompé leur mari finissent égorgées. Moralité, il n’y a pas besoin de beaucoup d’information pour agir de manière efficiente…


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